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第26章反比例函数单元提优
一、选择题（共10题；共30分）
1.已知A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2 ， 则y1、y2的大小关系为（ ）
A. y1＜0＜y2 B. y2＜0＜y1 C. y1＜y2＜0 D. y2＜y1＜0
2.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（ ）
A. 6 B. 9 C. 10 D. 12
3.如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，则AB弧的长度为（ ）
A. π B. π C. π D. π
4.在△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的边AC∥x轴，AC=1，点B在x轴上，点C在函数y=﹣
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（x＜0）的图象上．先将此三角形作关于原点O的对称图形，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1 ， 此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，B1C1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（ ）
A. - B. - C. - D. -
5.已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图像一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是（ ）。
A. (2，1) B. (－1，－2) C. (－2，1) D. (2，－1)
6.函数y= 的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7.已知反比例函数y=﹣ ，下列结论不正确的是（ ）
A. 图象必经过点（﹣1，3） B. 若x＞1，则﹣3＜y＜0
C. 图象在第二、四象限内 D. y随x的增大而增大
8.已知反比例函数y=（a﹣2） 的图象位于第二、四象限，则a的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. ﹣1 D. ﹣3
9.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ ）
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A. B. C. D.
10.函数y＝的图象经过点(2，8)，则下列各点不在y＝图象上的是（ ）
A. （4，4） B. （－4，－4） C. （8，2） D. （－2，8）
二、填空题（共8题；共24分）
11.如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y= （k＞0）的图象上，那么y1 ， y2 ， y3的大小关系是________（请用“＜”表示出来）
12.若函数y= 是反比例函数，则k=________．
13.甲、乙两地相距100km，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时问为x（h），汽车行驶的平均速度为y（km/h），那么y与x之间的函数关系式为________ （不要求写出自变量的取值范围）．
14.如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________ ．
15.已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（ ）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 的图象上，则m的值为________.
16.矩形ABCD的面积为20cm2 ， AB=ycm，AD=xcm，则y=________ ．
17.已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是________ ．
18.一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y= ________ ．
三、解答题（共5题；共35分）
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19.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
20.已知y与 成反比例，且x=4时，y的值为 ，求y与x之间的函数关系．
21.如图，A为反比例函数(k不为0)上一点，连接OA，过A点作ABx轴于B，若OA=5，AB=4.求该反比例函数的解析式.[MISSING IMAGE: , ]
22.某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
23.在某电路中，电阻R=15时，电流I=4，则I与R之间的函数关系是什么？
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四、综合题（共11分）
24.如图，抛物线L：y=﹣ （x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y= （k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12．
（1）求k的值；
（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标．
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参考答案
一、选择题
1.A 2. B 3.D 4.D 5.A 6.C 7.D 8.A 9.C 10.D
二、填空题
11.y2＜y1＜y3 12.﹣2 13. 14.4 15.0.5或4 16.17. n＞﹣3 18.
三、解答题
19.解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，
把B（10，40）代入得，k1=2，
∴y1=2x+20．
设C、D所在双曲线的解析式为y2=，
把C（25，40）代入得，k2=1000，
∴y2=
当x1=5时，y1=2×5+20=30，
当x2=30,y2==，
∴y1＜y2
∴第30分钟注意力更集中．
（2）令y1=36，
∴36=2x+20，
∴x1=8
令y2=36，
∴36=，
∴x2=27.8
∵27.8﹣8=19.8＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
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20.解：（1）设y= ， 将x=4，y=﹣ 代入解析式，
∴﹣ = ，
∴k=﹣ ，
∴y与x之间的函数关系式为
21.在中，
过
22.（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，
由题意，得 ，
解得x=1500,
经检验，x=1500是原分式方程的解.
乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.
答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.
（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，
由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，
解得 ≤a，
设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，
因为-700
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