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福建五校2018-2019高一数学上学期第二次联考试卷(含答案)

时间:2018-12-27 16:55:12作者:试题来源:网络
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Tz y W.C om“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考2018/2019学年第二学期第二次月考数学试卷

一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合 , ,则 (     )
A.      B.      C.      D. 
2.函数 的定义域是(      )
A.      B. 
C.      D. 
3.下列函数中与函数 相等的函数是(      )
A.      B.      C.      D. 
4.设 , , ,则 的大小关系是(   )
A.    B.      C.       D. 
5.已知 ,则 (     )
A.         B.         C.         D. 
6.函数 的零点所在的大致区间是(      )
A.(0,1)     B.(1,2)      C.(2,3)      D.(3,4)
7.若函数  的部分图象如图所示,则有(     )
A.    
B. 
C.   
D. 

8.已知函数 , , 的零点依次为 ,则以下排列正确的是(     )
A.      B.     C.      D. 
9.已知 ,且 ,则  (    )
A.   B.   C.   D. 
10.已知函数 的最小正周期为 ,将 的图象向右平移 个单位长度,所得图象关于 轴对称,则 的一个值是(    )
A.        B.        C.        D. 
11.已知 ,且 ,函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则 的值为(    )
A.      B.      C.      D. 
12.设函数 是定义在 上周期为 的函数,且对任意的实数 ,恒 ,当 时, .若 在 上有且仅有三个零点,则 的取值范围为(      )
A.      B.      C.      D. 

二、填空题(共4个小题.每小题5分,共20分)
13. 的单调递增区间为_______________.
14.已知扇形的半径为 ,圆心角为 ,则扇形面积为_____________
15.函数 的图象恒过定点 , 点 在幂函数 的图象上,则 =____________.
16.方程 有两个不等的实数解,则 的取值范围为____________.
三、解答题(共6小题,共70分)
17.(本题满分10分)已知角 的终边经过点 .
(1)求 的值;  
(2)求   的值.

18.(本题满分12分)计算:
(1)
(2)


19.(本题满分12分)已知函数 , 
(1)求函数 的定义域;
(2)判断函数 的奇偶性,并予以证明.
(3)求函数 的值域.
20.(本题满分12分)已知函数 ,其中 ,函数 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为 ,且在 处取到最小值 .
(1)求函数 的解析式;
(2)若将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移 个单位,得到函数 图象,求函数 的单调递增区间。


21.(本题满分12分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作: .下表是某日各时的浪高数据.
t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
(1)根据以上数据,求函数y=f(t)的函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?

22.(本题满分12分)已知定义域为 的函数 是奇函数.
(1) 求实数 的值;
(2) 判断并用定义证明该函数在定义域 上的单调性;
(3) 若方程 在 内有解,求实数 的取值范围.


“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考
2018/2019学年第二学期第二次月考
高一数学试卷参考答案
一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合 , ,则 (     )
A.      B.      C.      D. 
【答案】D
2.函数 的定义域是(      )
A.      B. 
C.      D.
【答案】C
3.下列函数中与函数 相等的函数是(      )
A.      B.      C.      D. 
【答案】C
4.设 , , ,则 的大小关系是(   )
A.    B.      C.       D.
【答案】A
5.已知 ,则 (     )
A.         B.         C.         D. 
【答案】D
6.函数 的零点所在的大致区间是(      )
A.(0,1)     B.(1,2)      C.(2,3)      D.(3,4)
解析:选A 
7.若函数  的部分图象如图所示,则有(     )
A.    
B. 
C.   
D. 
【答案】C
8.已知函数 , , 的零点依次为 ,则以下排列正确的是(     )
A.      B.     C.      D. 
【答案】B

9.已知 ,且 ,则  (    )
A.   B.   C.   D. 
【答案】B
10.已知函数 的最小正周期为 ,将 的图象向右平移 个单位长度,所得图象关于 轴对称,则 的一个值是(    )
A.        B.        C.        D. 
【答案】B
11.已知 ,且 ,函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则 的值为(    )
A.      B.      C.      D. 
【答案】B
12.设函数 是定义在 上周期为 的函数,且对任意的实数 ,恒 ,当 时, .若 在 上有且仅有三个零点,则 的取值范围为(      )
A.      B.      C.      D. 
【答案】C

二、填空题(共4个小题.每小题5分,共20分)
13. 的单调递增区间为_______________.
【答案】
14.已知扇形的半径为 ,圆心角为 ,则扇形面积为_____________
【答案】
15.函数 的图象恒过定点 , 点 在幂函数 的图象上,则 =____________.
【答案】9
16.方程 有两个不等的实数解,则 的取值范围为____________.
16.

三、解答题(共6小题,共70分)
17.已知角 的终边经过点 .
(1)求 的值;  
(2)求   的值.
【答案】(1)由三角函数的定义可知
(2)由(1)知 可得 
 原式= =  = =

18.(本题满分12分)计算:
(1)
(2)
【答案】(1)   
(2) = =
19.已知函数 , 
(1)求函数 的定义域;
(2)判断函数 的奇偶性,并予以证明.
(3)求函数 的值域.
【答案】(1) ;(2)奇函数(3)
(1)使函数 有意义,必须有 ,解得 .
所以函数 的定义域是 .
(2)由(1)知函数 的定义域关于原点对称,
 所以函数 是奇函数.
(3)
令 ,则
 在 递增,
 
20.已知函数 ,其中 ,函数 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为 ,且在 处取到最小值 .
(1)求函数 的解析式;
(2)若将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移 个单位,得到函数 图象,求函数 的单调递增区间。
【答案】解: 函数 ,其中 ,
函数 的最小正周期为 ,解得 ,函数 在 处取到最小值 ,
则 ,且 ,即 ,
令 可得 则函数 ;
 函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐标不变 ,可得 再向左平移 个单位可得
令 ,
解得 的单调递增区间为 , .
21.已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作:y=f(t).下表是某日各时的浪高数据.
t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
(1)根据以上数据,求函数y=f(t)的函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?
解 (1)由表中数据描出各点,并把这些点用平滑的曲线连接起来(如图),由图知,可设f(t)=Acos ωt+b,并且周期T=12,
∴ω=2πT=2π12=π6,
由t=0,y=1.5,得A+b=1.5;
由t=3,y=1.0,得b=1.0.
∴A=0.5,b=1.
∴y=12cosπ6t+1.
(2)由题知,当y>1时才可对冲浪者开放,
∴12cosπ6t+1>1.∴cosπ6t>0.
∴2kπ-π2<π6t<2kπ+π2,
即12k-3<t<12k+3(k∈Z).①
∵0≤t≤24,故可令①中k分别为0,1,2,
得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.
∴在规定时间上午8:00至晚上20:00之间,有6个小时的时间可供冲浪者运动,即上午9:00至下午3:00.
22.已知定义域为 的函数 是奇函数.
(1) 求实数 的值;
(2) 判断并用定义证明该函数在定义域 上的单调性;
(3) 若方程 在 内有解,求实数 的取值范围.
【答案】(1)依题意得, ,故 ,此时 ,
对任意 均有 ,
所以 是奇函数,所以 .
(2) 在 上是减函数,证明如下:任取 ,则
 
 
 
 
所以该函数在定义域 上是减函数.
(3)由函数 为奇函数知,
 ,
又函数 是单调递减函数,从而 ,
即方程 在 内有解,
令 ,只要 ,
 ,  且 ,∴
∴当 时,原方程在 内有解.


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