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北京怀柔区2018届九年级数学上学期期末试卷(新人教版)

时间:2018-12-25 16:43:34作者:试题来源:网络
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W.tt z y w.Co m 北京市怀柔区2018届九年级数学上学期期末考试试题
考生须知 1. 本试卷共8页,三道大题,28道小题,满分100分。考试时间120分钟。
2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5. 字迹要工整,卷面要整洁。
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个?
1. 北京电影学院落户,怀柔一期工程建设进展顺利,一期工程建筑面积为178800平方米,建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等,预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为
A.1.788×104         B.1.788×105               C.1.788×106          D.1.788×107        
2.若将抛物线y = - x2先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是
 A.             B.
 C.              D. 
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则tanA的值为
A.          B.             C.              D.
4. 如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE∥BC,若AD=4,BD=8,AE=2,则CE的长为
 A.2                 B.4                    C.6                   D.8

 

 


5. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=100°,则∠A的大小为 (  )
A.      B.                  C.      D.
6. 网球单打比赛场地宽度为8米,长度在球网的两侧各为12米,球网高度为0.9米(如图AB的高度).中网比赛中,某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球,设计打出直线穿越球,使球落在对方底线上C处,用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中,为保证战术成功,该运动员击球点高度至少为

 


A. 1.65米               B. 1.75米              C.1.85米           D. 1.95米
7. 某校科技实践社团制作实践设备,小明的操作过程如下:
①小明取出老师提供的圆形细铁环,先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O,再任意找出圆O的一条直径标记为AB(如图1),测量出AB=4分米;
②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置,翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D(如图2);
③用一细橡胶棒连接C、D两点(如图3);
④计算出橡胶棒CD的长度.

 

 

 

小明计算橡胶棒CD的长度为
A.2  分米    B. 2 分米     C.3  分米           D.3 分米
8.如图1,⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E,分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动
的时间为x,圆心O与P点的距离为y,图2记录了一段时间里y与x的函数关系,在这段时间里P点的运动路径为

 

 

 

A.从D点出发,沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B.从B点出发,沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C.从A点出发,沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D.从C点出发,沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.分解因式:3x3-6x2+3x=_________.
10.若△ABC∽△DEF,且对应边BC与EF的比为1∶3,则△ABC与△DEF的面积比等于         .
11. 有一个反比例函数的图象,在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大,这个函数的表达式可能是(写出一个即可):                .
12.抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是                 .
13.把二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为__________________.
14. 数学实践课上,同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案,然后开始测量了.他们全组分成两个测量队,分别负责室内测量和室外测量(如图).室内测量组来到教室内窗台旁,在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°,旗杆底部B的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.

 

 

 


15.在学校的花园里有一如图所示的花坛,它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成,现在要在花坛正三角形以外的区域(图中阴影部分)种植草皮.草皮种植面积为              米2.
16. 阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:

 

 

小明的作法如下:

 

 


请回答:这样做的依据是                                                  .

 

三、解答题(本题共68分,第20、21题每小题6分,第26-28题每小题7分,其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:4sin45°- +( -1)0+|-2|.
18.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,BC=4,AC=8,CD=2.求证:△BCD∽△ACB.
 


19. 如图,在△ABC中,tanA= ,∠B=45°,AB=14. 求BC的长.
20.在平面直角坐标系xOy中,直线 与双曲线 相交于点A(m,2).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)画出直线和双曲线的示意图;
(3)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA.
直接写出点P的坐标.


21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y …   0   2   0 m -6   …
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求m的值;
(3)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(4)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.

 

22. 如图,已知AB是⊙O的直径,点M在BA的延长线上,MD切⊙O于点D,过点B作BN⊥MD于点C,连接AD并延长,交BN于点N.
(1)求证:AB=BN;
(2)若⊙O半径的长为3,cosB= ,求MA的长.

 

23.数学课上老师提出了下面的问题:
在正方形ABCD对角线BD上取一点F,使 .
小明的做法如下:如图
① 应用尺规作图作出边AD的中点M;
② 应用尺规作图作出MD的中点E;
③ 连接EC,交BD于点F.
所以F点就是所求作的点.
请你判断小明的做法是否正确,并说明理由.

24. 已知:如图,在四边形ABCD中,BD是一条对角线,∠DBC=30°,
∠DBA=45°,∠C=70°.若DC=a,AB=b, 请写出求tan∠ADB的思路.
(不用写出计算结果)

25.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,点E是BC边上一动点,联结AE,过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm,CD=2cm,BC=5cm,设BE的长为x cm,CF的长为y cm.

 


小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
y/cm 2.5 1.1 0 0.9 1.5 1.9 2 1.9  0.9 0
(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
             
             
             
             
             
             
             
             
             

 

 


(3)结合画出的函数图象,解决问题: 当BE=CF时,BE的长度约为        cm.

26.在平面直角坐标系xOy中,直线 :  与抛物线 相交于点A( ,7).
(1)求m、n的值;
(2)过点A作AB∥x轴交抛物线于点B,设抛物线
与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧),求△BCD
的面积;
(3)点E(t,0)为x轴上一个动点,过点E作平行于y轴的直线与直线 和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时,求线段PQ的最大值.

 

 

27. 在等腰△ABC中,AB=AC,将线段BA绕点B顺时针旋转到BD,使BD⊥AC于H,连结AD并延长交BC的延长线于点P.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠BAC=2α,求∠BDA的大小(用含α的式子表示);
(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E,从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.

 

 


28.在平面直角坐标系xOy中,点P的横坐标为x,纵坐标为2x,满足这样条件的点称为“关系点”.
(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M( ,1)、N(1, )中,
是“关系点”的          ;
(2)⊙O的半径为1,若在⊙O上存在“关系点”P,
求点P坐标;
(3)点C的坐标为(3,0),若在⊙C上有且只有
一个“关系点”P,且“关系点”P的横坐标满足
-2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围.

 

 

 

2017-2018学年度第一学期期末初三质量检测
数学试卷评分标准
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B B B D B C
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.3x(x-1)2.              10.1:9.            11.答案不唯一,k<0即可.   
12.(﹣1,3).            13.y=(x-2)2+1.      14. 5+5 .         15.
16.圆的定义,直径的定义,直径所对的圆周角为90°,到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三、解答题(本题共68分,第20、21题每小题6分,第26-28题每小题7分,其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.
解:原式=4× -2 +1+2 …………………………………………………………………… 4分
=3 ………………………………………………………………………………………5分
18.
证明:∵BC=4,AC=8,CD=2.…………………………1分
∴ ………………………………………3分
又∵∠C=∠C …………………………………………………………………………4分
∴ △BCD∽△ACB……………………………………………………………………5分
19.
解:过点 作 ⊥ 于点 ,如图.     ………………………………………………1分
∵在 △CDA中,tanA=  =  
设CD=3x,AD=4x. ……………………………………………………………………………2分
∵在Rt△CDB中,∠B=45°
∴tanB=  = 1,sinB= = ,……………………………………………………………3分
∵CD=3x.           
∴BD=3x,BC= •3x=3 x.
又∵AB=AD+BD=14,
∴4x+3x=14,解得x=2.…………………………………………………………………………4分
∴BC=6 . ……………………………………………………………………………………5分
20.
解:(1)∵直线 与双曲线 相交于点A(m,2).
  A(1,2)………………………………………1分
    …………………………………………2分
(2)如图…………………………………………………………4分
(3)P(0,4)或P(2,0) …………………………………………6分
21.
解:(1)设这个二次函数的表达式为 .
依题意可知,顶点为(-1,2),………………………1分
∴  .
∵图象过点(1,0),
∴ .
∴ .
∴这个二次函数的表达式为 …………2分 
(2) .………………………………………………3分
(3)如图…………………………………………………………………………………………5分
(4)x<-3或x>1..…………………………………………………………………………………6分
22.
(1)证明:连接OD,…………………………1分
∵MD切⊙O于点D,∴OD⊥MD,
∵BN⊥MC,
∴OD∥BN,…………………………………2分
∴∠ADO=∠N,
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∴∠OAD=∠N,
∴AB=BN;………………………………………………………………………………………3分
(2)解:由(1)OD∥BN,
∴∠MOD=∠B,………………………………………………………………………………4分
∴cos∠MOD=cosB= ,
在Rt△MOD中,cos∠MOD== ,
∵OD=OA,MO=MA+OA=3+MA,∴ = ,
∴MA=4.5………………………………………………………………………………………5分

23.
解:正确. ………………………………………………………………………………………1分
理由如下: 由做法可知M为AD的中点,E为MD的中点,
∴ = . …………………………………………………………2分
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC,ED∥BC. ………………………………………………3分
∴△DEF∽△BFC
∴ =  ………………………………………………………..4分
∵AD=BC
∴ = =
∴ = ………………………………………………………………………………………5分
24.
解: (1)过D点作DE⊥BC于点E,可知△CDE和△DEB都是直角三角形;……………1分
(2)由∠C=70°,可知sin∠C的值,在Rt△CDE中,由sin∠C和DC=a,可求DE的长;
……………………………………………………………………………………………2分
(3)在Rt△DEB中,由∠DBC=30°,DE的长,可求BD的长………………………………3分
(4)过A点作AF⊥BD于点F, 可知△DFA和△AFB都是直角三角形; ………………4分
(5)在Rt△AFB中,由∠DBA=45°,AB=b,可求AF和BF的长;
(6)由DB、BF的长,可知DF的长;
(7)在Rt△DFA中,由 ,可求tan∠ADB. ………………5分
25.
解:(1)1.5……………………………………… ..1分
(2)如图……………………………………………4分
(3)0.7(0.6~0.8均可以) .………………………….5分
.


26.
解:(1)m=1………………………………………………………………………………………1分
n=3………………………………………………………………………………………………2分
(2)由(1)知抛物线表达式为y=x2-4x-5
令y=0得,x2-4x-5=0.
解得x1=-1,x2=5,……………………………………………………………………………3分
 抛物线y=x2-4x-5与x轴得两个交点C、D的坐标分别为C(-1,0),D(5,0)
 CD=6.
∵A( ,7),AB∥x轴交抛物线于点B,根据抛物线的轴对称性,可知B(6,7)………4分
 S△BCD=21.……………………………………………………………………………………5分
(3) 据题意,可知P(t,-2 t+3),Q( t,t2-4 t-5),
由x2-4x-5=-2x+3得直线y=-2x+3与抛物线y= x2-4x-5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) ……………………………………………………………………………………………6分
∵点P在点Q上方
∴-2<t<5,    PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9
∵a=-1    
 PQ的最大值为9.……………………………………………………………………………7分
27.
解:(1)如图

……………………………………………1分
(2) ∵∠BAC=2α,∠AHB=90°
∴∠ABH=90°-2α …………………………………………………………………………… 2分
∵BA=BD
∴∠BDA=45°+α………………………………………………………………………………3分
(3)补全图形,如图


………………4分

证明过程如下:
∵D关于BC的对称点为E,且DE交BP于G
∴DE⊥BP,DG=GE,∠DBP=∠EBP,BD=BE;…………………………………………5分
∵AB=AC,∠BAC=2α
∴∠ABC=90°-α
由(2)知∠ABH=90°-2α
∠DBP=90°-α-(90°-2α)=α
∴∠DBP=∠EBP=α
∴∠BDE=2α
∵AB=BD
∴△ABC≌△BDE………………………………………………………………………………6分
∴BC=DE
∴∠DPB=∠ADB-∠DBP=45°+α-α=45°
∴ = ,
∴ = ,
∴ = ,
∴BC= DP.………………………………………………………………………………7分
28.
解:(1)A、M. ……………………………………………………………………………………2分
(2)过点P作PG⊥x轴于点G…………………………………………………………………3分
设P(x,2x)
∵OG2+PG2=OP2 ………………………………………………………………………………4分
∴x2+4x2=1
∴5x2=1
∴x2=
∴x=
∴P( , )或P( , )……………………………………………………5分
 (3)r= 或   …………………………………………………………7分
     
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