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广西防城港市2018届九年级数学上学期期末试题(新人教版)

时间:2018-12-25 16:34:51作者:试题来源:网络
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资源网 w wW.tT z yw.Co m 广西省防城港市2018届九年级数学上学期期末教学质量检测试题
【注意事项】1.本试卷共120分,考试时间120分钟。
    2.请把答案填写到答题卡,在试卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的.)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
 
2.下列方程是一元二次方程的是
    A.    B.      C.      D.
3.下列事件中,是必然事件的是
  A.明天太阳从东方升起               B.打开电视机,正在播放体育新闻
  C.射击运动员射击一次,命中靶心     D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
4.如图,点A,B,C都在⊙O上,若∠C=35,则∠AOB的度数为
A. 35    B.55     C. 70     D.145
 
5.抛物线的对称轴为
  A.直线x=1    B.直线y=1    C.直线y=-1  D.直线x=-1
6.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是
    A.(-2,-1)    B.(-1,-2)    C.(1,-2)    D.(2,1)
7.下列说法正确的是
  A.三点确定一个圆    B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
  C.相等的圆心角历对的弧相等  D.圆内接四边形的对角互余
8.已知袋中有若干个球,其中只有2个红球,它们除颜色外其它都相同.若随机从中摸出一个,摸到红球的概率是,则袋中球的总个数是
    A.2      B.4    C.6    D.8
9.在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,则圆心D到AB的距离为
    A.3     B.4     C.5    D.6
10.关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的取值范围为
    A.     B.    C.     D.
Il.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD的周长为
A.5    B.7    C.8    D. 10
 
12.己知二次函数(a≠0)的图像如图所示,给出下列四个结论:①;②方程的两根是x1=-1,x2=3;③;④函数的最大值是.
  其中正确的是
A.①②③   B.①②④   C.②③④   D.①②③④
 
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
13.抛物线的开口方向是  ▲  .
14.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为奇数的概率为  ▲  .
15.将抛物线向左平移2个单位,得到的函数解祈式是  ▲  .
16.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44,得到Rt△AB'C',点C'恰好落在边AB上,连接BB’,则∠B'BC”=  ▲  .
 
17.某工厂一月份的产值为600万元,三月份的产值达到了726万元.设每月产值的增长率x相同,则可列出方程为  ▲  .
18.如图,点A在以BC为直径的⊙O内,且AB=AC,以点A为圆心,AC长为半径作弧,得到扇形ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合),若∠BAC=120,BC =2,则这个圆锥底面圆的半径是  ▲  .
 
三、解答题(本大题共8小题,满分66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分6分)解方程:
20.(本题满分6分)如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于E,且BE=DE.
求证:=.
 
21.(本题满分8分)已知2是关于x的方程的一个根,而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长.
    (1)求m的值;
    (2)求△ABC的周长.
22.(本题满分8分)如图,在方格纸中,每个小方格都是边长为lcm的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,将△ABC绕点D逆时针旋转90后得到△A'B'C',(其中A、B、C的对应点分别为A',B',C').
(1)画出旋转后的△A'B'C';
(2)求点A在旋转过程中所经过的路线的长.(结果保留)
 
23.(本题满分8分)如图,均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字.小明做了60次投掷试验,结果统计如下:
朝下数字 1 2 3 4
出现的次数 16 20 14 10

(1)求上述试验中“2朝下”的频率;
(2)随机投掷正四面体两次,请用列表或画树状图法,求两次朝下的数字之和大于5的概率.
 
24.(本题满分10分)某商品的进货价为每件30元,为了合理定价,先投放市场试销.据市场调查,销售价为每件40元时,每周的销售量是180件,而销售价每上涨1元,则每周的销售量就会减少5件.设每件商品的销售价上涨x元,每周的销售利润为y元.
(1)用含x的代数式表示:每件商品的销售价为  ▲  元,每件商品的利润为  ▲  元,每周的商品销售量为  ▲  件;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)应怎样确定销售价,使该商品的每周销售利润最大?最大利润是多少?
25.(本题满分10分)如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,∠D=30,求图中阴影部分的面积.
 
26.(本题满分10分)如图,直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点,抛物线过A、B两点,且交x轴的正半轴于点C.
    (1)直接写出A、B两点的坐标;
    (2)求抛物线的解析式和顶点D的坐标;
    (3)在抛物线上是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的宜角三角形?
    若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
 

 


 
2017年秋教学质量检测九年级数学参考答案

一、选择题:(本题共12小题,每小题3分,共36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B A C A B B D A C D B
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
13.向上; 14.; 15.; 16.68°; 17.; 18.
三、解答题(本大题共8小题,满分66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.解:     ………………………4分
     ,   ……………………6分
 (注:用其它方法解答正确也得满分)
20.证明:在△AED和△CEB中,
∠A=∠C,∠D=∠B,DE=BE,  …………3分
∴△AED≌△CEB(AAS).     …………4分
      ∴ AD=BC,                     …………5分
 ∴                 …………6分
21.解:(1)把x=2代入方程得4-4m+3m=0,解得m=4.            …………4分
(2)当m=4时,原方程变为x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6,…………6分
∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,
且不存在三边为2,2,6的等腰三角形
∴只有△ABC的腰为6,底边为2适合,      …………7分
 ∴△ABC的周长为6+6+2=14.                ………8分
22.解:(1)△A′B′C′如图所示(对一个点给1分,全对满分)……4分
   (2)由勾股定理得:          ……6分
∴点A在旋转过程中所经过的路线的长为 ……8分
23.解:(1)所求频率为;       …………4分
(2)列表或画树状图(如图)      …………6分
∵共有16种等可能的结果,两次朝下的数字之
和大于5的有6种情况,     …………7分
∴P(数字之和大于5)= …………8分
24.解:(1) ;                      …………3分
(2)所求函数关系式为:                …………6分
         即                          …………7分      
3) ∵在中
                          
        ∴当 时,,
y有最大值且最大值为       …………9分
∴当售价为53元时,可获得最大利润2645元.                   …………10分
25.(1)证明:连接OC                        …………1分                         
∵AC平分∠BAE,  ∴∠BAC=∠CAE.  …………2分
∵OA=OC        ∴∠OCA=∠BAC     …………3分
∴∠OCA=∠CAE                       …………4分
∴OC∥AE,又AE⊥DC
∴DE⊥OC(半径)     ∴DE是⊙O的切线  …………5分
(2)解:在Rt△AED和Rt△ODC中,∵AE=6,∠D=30°
∴AD=12,OD=2OC         …………6分
又OA=OB=r   ∴OD=2r      …………7分        
∴2r+r=12,解得r=4,即⊙O的半径是4.      …………8分
∵OC=4   ∴OD=8,CD=4        …………9分             
∴S阴影=S△ODC-S扇形OBC=×4×4-=8-π  …………10分

26.解:(1)A(-3,0),B(0,3)       …………2分
       (2) 把A(-3,0),B(0,3)分别代入y=﹣x2+bx+c得:
             
∴抛物线解析式为   …………5分
顶点坐标为(-1,4)                …………6分

(3)存在.         …………7分
设点P的坐标为(t,﹣t2﹣2t+3).∵A(﹣3,0),B(0,3),
∴AB2=32+32=18,AP2=(t+3)2+(﹣t2﹣2t+3)2,BP2=t2+(﹣t2﹣2t)2.…………8分
 当△PAB是以AB为直角边的直角三角形时,可分两种情况:
①如图1,如果点B为直角顶点,那么AB2+BP2=AP2
(事实这里的点P与点D 重合)
 即18+t2+(﹣t2﹣2t)2=(t+3)2+(﹣t2﹣2t+3)2,
  整理得t2+t=0,解得t1=﹣1,t2=0(不合题意舍去),
        则点P的坐标为(﹣1,4);                    …………9分
②如图2,如果点A为直角顶点,那么AP2+AB2=BP2,
     即18+(t+3)2+(﹣t2﹣2t+3)2=t2+(﹣t2﹣2t)2,
整理得t2+t﹣6=0,解得t1=2,t2=﹣3(不合题意舍去),
     则点P的坐标为(2,﹣5);
综上所述,所有符合条件的点P的坐标为(﹣1,4)或(2,﹣5).
…………10分
另解:作DE⊥y轴于点E,发现∠ABC=∠DBE=45°
可知顶点D满足△DAB是直角三角形,这时点P的坐标为(﹣1,4);
作PA⊥AB交抛物线于点P,作PA⊥x轴于点F,发现∠PAF=∠APF=45°,
由PF=AF求出另一点P为(2,﹣5).
说明:不同解法,请参照评分说明给分.

 


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