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福建上杭一中2018-2019高一数学上学期期中试卷(含答案)

时间:2018-12-06 16:22:35作者:试题来源:网络
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w.Co M 上杭一中
2018-2019学年第一学期半期考
高一数学试题
考试时间:120分钟   满分150分)

一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1.若集合A= ,则 =(    )
A.     B. 
C.     D. 
2.已知集合 ,  ,则 (    )
 A.      B.         C.      D. 
3.下列函数既是奇函数,又在区间 上是增函数的是(    )
A.      B.      C.      D.
4.三个数 , , 之间的大小关系是(    )
A. .     B.       C.        D.
5.已知函数f(x)=log2xx>0,2xx≤0,则满足f(a)<12的a的取值范围是(    )
A.(-∞,-1)               B.(0,2)
C.(-∞,-1)∪(0,2)       D.(-∞,-1)∪(0,2)
6. 已知函数 ,其定义域是 ,则下列说法正确的是(    )
A. 有最大值 ,无最小值       B. 有最大值 ,最小值
C. 有最大值 ,无最小值       D. 有最大值2,最小值
7 .已知函数f(x)=2×4x-a2x的图象关于原点对称,g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函数,则logab=(    )
A.1     B.-12    C.-1     D.14


8. 函数 的图象大致是(    )
 
   
       A                   B                   C                 D
9. 已知函数 = 满足对任意x1≠x2,都有 成立,那么 的取值范围是(    )
A.(0,1)    B.       C.(0,2)    D.
10.设函数 ,则函数 的定义域为(    )
A.             B.    
C.               D. 
11.具有性质: 的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:
① ;② ;③ 其中满足“倒负”变换的函数是(    )
A. ①③               B.①②         C.②③          D.①
12.已知函数 与 的图象关于y轴对称,当函数 和 在区间 同时递增或同时递减时,把区间 叫做函数 的“不动区间”,若区间 为函数 的“不动区间”,则实数t的取值范围是(    )
A.        B.         C.          D.


二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13、函数y=ax-3+ +1(a>0且a≠1)的图象必经过点______
14.已知 ,那么函数f(x)的解析式为__________.
15. 设奇函数 在 上为增函数,且 ,则不等式 的解集为__________.
16已知函数 若函数 恰有6个零点,则实数 的取值范围为_______
三、解答题(本大题共6小题,共70分.)
 ;
 .

 


18.(本题12分) 已知集合A={x|14 ≤2x-1≤128},B={y|y=log2x,x∈[18 ,32]},
(1)求集合A∪B;
(2)若C={x|m+1≤x≤2m-1},C⊆(A∩B),求实数m的取值范围.

 


19.(本小题12分)已知函数 在其定义域上为奇函数.
(1)求 的值;(2)判断函数 的单调性,并给出证明..

 

20.(本题12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4≤x≤20时,v是x的一次函数,当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年.
(1)当0<x≤20时,求函数v关于x的函数解析式;
(2)可养殖密度x为多大时,鱼的年生长量f(x)(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.(提示:年生长量=每尾鱼的平均生长速度×养殖密度)

 

 

21.(本题12分)已知函数 .
(1)若 的值域为 ,求实数 的取值范围;
(2)若 在[1,2]内为单调函数,求实数 的取值范围

 

 


22.(本题12分)已知函数 对任意实数 恒有 ,且当 时,  ,又 .
(1)判断 的奇偶性;
(2)求证:  是R上的减函数;
(3)若a∈R,求关于x的不等式 的解集.

参考答案
一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D C C A C A D B A C
12.【答案】C
 
二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13. (3,2)     14. f(x)=    15.     16. (0,1)
16.【解析】
 
分别作出函数 与 的图像,由图知, 时,函数 与 无交点, 时,函数 与 有三个交点,故 当 , 时,函数 与 有一个交点,当 , 时,函数 与 有两个交点,当 时,若 与 相切,则由 得: 或 (舍),
因此当 , 时,函数 与 有两个交点,
当 , 时,函数 与 有三个交点,
当 , 时,函数 与 有四个交点,
所以当且仅当 时,函数 与 恰有6个交点.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.)
17解:(1)      …………2分
 …………4分
                        …………5分
(2) …………7分
      …………9分
                …………10分
18.解:(1)A=[-1,8],B=[-3,5].A∪B=[-3,8]
A ∩B={x|-1≤x≤5},…………6分
(2)①若C=∅,则m +1>2m-1,∴ m<2.…………8分
②若C≠∅,则      ∴2≤m≤3…………10分
综上,m≤3.…………12分
19. (1)解:由 得 ,解得 .
由因为 ,所以 .                  ……5分
(2)函数 在  上是增函数,证明如下:……6分
设 ,且 ,
则 .……10分
因为 ,所以 ,所以 ,
即 是 上的增函数.                            .……12分
20.【解析】 (1)由题意得当 0<x≤4时,v=2;
当4≤x≤20时,设v=ax+b,显然v=ax+b在[4,20]内是减函数,
由已知得 解得 , 所以v=-18x+52,
故函数v= …………6分
 
(2)设年生长量为f(x)千克/立方米,依题意并由(1)可得
f(x)=
当0<x≤4时,f(x)为增函数,故f(x)max=f(4)=4×2=8;
当4≤x≤20时,f(x)=-18x2+52x=-18(x2-20x)=-18(x-10)2+252,f(x)max=f(10)=12.5.所以当0<x≤20时,f(x)的最大值为12.5.
即当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为12.5千克/立方米.…………12分
21.
 
…………6分
(2)①当f(x)在[1,2]内为单调增函数,则:
   无解,舍去
②当f(x)在[1,2]内为单调减函数,则:
 得a≤1
由①②得:a≤1      …………12分
22.解:(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),∴f(0)=0.
取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),
∴f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,∴f(x)为奇函数.…………3分
(2)证明: 任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,
∴f(x2)<-f(-x1),又f(x)为奇函数,
∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是R上的减函数.…………7分
(3)f(x)为奇函数,整理原式得f(ax2+x+2)<f(x2-ax),
则∵f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,
∴ax2+x+2>x2-ax即(a-1)x2+(a+1)x+2>0
①当a=1时,原不等式的解为x>-1;
②当a>1时,原不等式化为(a-1)(x+ )(x+1)>0即(x+ )(x+1)>0
  若a=3,原不等式化为,(x+1)2>0,原不等式的解为x≠-1
  若a>3,则- >-1,原不等式的解为x>- 或x<-1
若1<a<3,则- <-1,原不等式的解为x>-1或x<-
③当a<1时,原不等式化为(a-1)(x+ )(x+1)>0即(x+ )(x+1)<0,.
则- >-1,原不等式的解为-1<x<-
综上所述:
当a<1时,原不等式的解集为{x|-1<x<- };
当a=1时,原不等式的解集为{x|x>-1};
当1<a<3时,原不等式的解集为{x|x>-1或x<- };
当a=3时,原不等式的解集为{x|x≠-1};
当a>3时,原不等式的解集为{x|x>- 或x<-1}.…………12分

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