2018-2019学年度第一学期初二数学期中试卷
（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）
一．选择题（3分×10=30分）
1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列线段能构成三角形的是（ ）
A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6
3如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.在△ABC，AB=AC,若AB边上的高CD与底边BC所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC的周长为（ ）
A.18 B.9 C.6 D.4.5
5.已知点M（3，a）和N(b,4)关于x轴对称，则（a+b）的值为（ ）
A.1 B.-1 C.7 D.-7
如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝25°，
∠DAC＝35°，则∠BDC的度数为( )
A．100° B．80° C．120° D．50°
7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）
A、90° B、 20° C、70° D、 60°
第6题 第7题 第8题
8．如图，AB=AC，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（ ）
A.90° B.80° C.75° D.60°
9．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个
（ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
10．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A、一处 B、两处 C、三处 D、四处
第9题 第 10题 第12题
二．填空题（3分×6=18分）
11.一个八边形的内角和是 .
12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是 .
13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为 ．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形 对.
15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为 .
16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为 度．
14题 15题 16题
三．解答题（共52分）
17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．
18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△
ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
20．（8分）如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=130°，∠BDC=40°，求∠BCE的度数．
21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝12 cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.
（1）求∠EDB的度数；
（2）求DE的长．
（8分）如图，点C是线段AB上除点A,B外的任意一点，分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.
求证：BD=AE
求证：△NMC是等边三角形.
(10分）如图，在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC,BD是AC边上的中线，AE⊥BD与F,交BC于E.
证明：∠ABD=∠DAF;
是判断∠ADB与∠CDE的大小关系，并证明你的结论.
2018-2019学年度第一学期初二
数学期中考试试卷答案
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
B
C
B
C
D
D
二填空题
6． 1080度 ，12. 20cm ，13. 50度或80度 ，14. 4对 ，15. 6 ，16. 145 。
17.∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
∵在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴BE=DF，∠AFD=∠CEB，
∴BE∥DF．
18. 解：（1）△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣2）；
（2）△，即为所求，点的坐标为：（1，0）．
19.
解：BC延长线至D
角ACD平分线CE
因为AB//CE
所以角A＝角ACE，角B＝角ECD
因为角ACE＝角ECD
所以角A＝角B
所以等腰。
20. （1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
∴△ABD≌△EDC（ASA），
22. 解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，
∴∠1=∠2=15°，
∵DB=DC，
∴∠DCB=(180°－∠DBC)=75°，
∴∠BCE=75°﹣15°=60°．
21. （1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，
∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=∠ABC=40°．
（2）∵AB=BC，BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点，
∵DE∥BC，∴E为AB的中点，∴DE=AB=6cm．
22.证明：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60∘,∠ECB=60∘，
∵∠DCA=∠ECB=60∘，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，
在△ACE与△DCB中，
∵⎧⎩⎨⎪⎪AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD；
(2)∵由(1)得,△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
∵∠ACD=∠ECB=60∘，而A. C. B三点共线，
∴∠DCN=60∘，
在△ACM与△DCN中，
∵⎧⎩⎨⎪⎪∠MAC=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN=60∘，
∴△ACM≌△DCN，
∴MC=NC，
∵∠MCN=60∘，
∴△MCN为等边三角形，
∴∠NMC=∠DCN=60∘，
∴∠NMC=∠DCA，
∴MN∥AB.
23.（1）∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠ADF=90°，
又AE⊥BD，∴∠AFD=90°，
∴∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠ABD=∠DAF；
（2）∠ADB与∠CDE相等，理由如下：
证明：连接DE，过A作AP⊥BC，交BD于Q，交BC于P，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，又AP⊥BC，
∴∠BAP=∠CAP=45°，即∠BAP=∠C，
由（1）可知：∠ABD=∠DAF，
∴△ABQ≌△CAE，
∴AQ=CE，
又D为AC中点，∴AD=CD，
∵∠CAP=∠C=45°，
∴△ADQ≌△CDE，
∴∠ADB=∠CDE．
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