2018年3月湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷（含答案解析）.doc

‎2018年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷（3月份）‎ 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．实数的倒数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．﹣= B． =±2 C．a6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a6‎ ‎4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△‎ CDE的周长是（　　）‎ A．7 B．10 C．11 D．12‎ ‎8．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（　　）‎ A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1‎ ‎9．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎10．如图，在正方形ABCD中，AB=，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．‎ ‎11．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学记数法表示，可记为　 　．‎ ‎12．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是　 　．‎ ‎13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是　 　．‎ ‎14．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第　 　象限．‎ ‎15．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是　 　米．‎ ‎16．如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，则AE的长为　 　．‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）‎ ‎17．（6分）已知a2+2a=9，求的值．‎ ‎18．（6分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？‎ ‎19．（6分）某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客　 　万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是　 　，并补全条形统计图．‎ ‎（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是　 　．‎ ‎20．（7分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．‎ ‎（1）求证：△BDE≌△BCE；‎ ‎（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．‎ ‎21．（7分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．‎ ‎22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．‎ ‎（1）求证：BP平分∠ABC；‎ ‎（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．‎ ‎23．（10分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．‎ ‎（1）请求出y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？‎ ‎（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？‎ A B 成本（元/瓶）‎ ‎50‎ ‎35‎ 利润（元/瓶）‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎24．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．‎ ‎25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；‎ ‎（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题 ‎1．【解答】解： =，‎ 的倒数是，‎ 故选：D．‎ ‎2．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，‎ ‎∴∠3=∠1=20°，‎ ‎∴∠2=45°﹣20°=25°．‎ 故选：C．‎ ‎3．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；‎ B、=2≠±2，故B选项错误；‎ C、a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；‎ D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎4．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．‎ 故选：A．‎ ‎5．【解答】解：A、不是中心对称图形，‎ B、不是中心对称图形，‎ C、是中心对称图形，‎ D、不是中心对称图形，‎ 故选：C．‎ ‎6．【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x＞﹣0.5，‎ 解不等式②得：x≤5，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，‎ ‎∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，‎ 故选：C．‎ ‎7．【解答】解：利用作图得MN垂直平分AC，‎ ‎∴EA=EC，‎ ‎∴△CDE的周长=CE+CD+ED ‎=AE+ED+CD ‎=AD+CD，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AD=BC=6，CD=AB=4，‎ ‎∴△CDE的周长=6+4=10．‎ 故选：B．‎ ‎8．【解答】解：根据题意可知x=﹣1，‎ 平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1，‎ ‎∵数据﹣1出现两次最多，‎ ‎∴众数为﹣1，‎ 极差=3﹣（﹣6）=9，‎ 方差= [（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9．‎ 故选：A．‎ ‎9．【解答】解：设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，‎ ‎∴R=4cm．‎ 故选：C．‎ ‎10．【解答】解：当点Q在AD上时，‎ ‎∵∠DAC=45°，AP=x，AB=AD=DC=，‎ ‎∴PQ=xtan45°=x，‎ ‎∴y=×AP×PQ=×x×x=x2‎ 当点Q在DC上时，如下图所示：‎ ‎∵AP=x，AB=2，∠DAC=45°，‎ ‎∴y=×AP×PQ=x•（2﹣x）=﹣x2+x．‎ ‎∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．‎ ‎11．【解答】解：3.86亿=3 8600 0000=3.86×108；]‎ 故答案为：3.86×108．‎ ‎12．【解答】解：去分母得：1﹣x+2（x﹣2）=﹣k，‎ ‎1﹣x+2x﹣4=﹣k，‎ x﹣3=﹣k，‎ x=3﹣k，‎ ‎∵关于x的方程有解，‎ ‎∴x﹣2≠0，‎ x≠2，‎ ‎∴3﹣k≠2，‎ 解得：k≠1，‎ 故答案为：k≠1．‎ ‎13．【解答】解：画树状图如下：‎ 由树状图可知共有8种等可能结果，其中仅有一次摸到红球的有3种结果，‎ 所以仅有一次摸到红球的概率为，‎ 故答案为：．‎ ‎14．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，‎ ‎∴△=4+4m＜0，解得m＜﹣1，‎ ‎∴m+1＜0，m﹣1＜0，‎ ‎∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．‎ 故答案为：一．‎ ‎15．【解答】解：如图，作AE⊥BC于点E．‎ ‎∵∠EAB=30°，AB=100，‎ ‎∴BE=50，AE=50．‎ ‎∵BC=200，‎ ‎∴CE=150．‎ 在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AC=100．‎ 即此时王英同学离A地的距离是100米．‎ 故答案为：100．‎ ‎16．【解答】解：作OH⊥AC于H．连接OD．‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠OAD=∠DAC，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA=∠DAC，‎ ‎∴OD∥AE，‎ ‎∵DE是⊙O切线，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴AE⊥DE，‎ ‎∴∠OHE=∠E=∠ODE=90°，‎ ‎∴四边形ODEH是矩形，‎ ‎∴OH=ED=3，HE=OD=5，∵OA=5，‎ ‎∴AH=HC=4，‎ ‎∴AE=AH+HE=9，‎ 当点D′在AB左侧时，AE′=1，‎ 故答案为1或9．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）‎ ‎17．【解答】解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ ‎∵a2+2a=9，‎ ‎∴（a+1）2=10，‎ ‎∴原式=．‎ ‎18．【解答】解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元．‎ 根据题意，得 解这个方程组，得，‎ ‎∴（1+10%）x=220，（1﹣20%）y=120．‎ 答：今年的总收入为220万元，总支出为120万元．‎ ‎19．【解答】解：（1）该市景点共接待游客数为：9÷18%=50（万人）‎ 则该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客50﹣4=46（万人），‎ 扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：×360°=43.2°，‎ B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），‎ 补全条形统计图如下：‎ 故答案为：50，108°；‎ ‎（2）画树状图可得：‎ ‎∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，‎ ‎∴同时选择去同一个景点的概率==．‎ ‎20．【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，‎ ‎∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，‎ ‎∵AB⊥BC，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∴∠DBE=∠CBE=30°，‎ 在△BDE和△BCE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BDE≌△BCE（SAS）；‎ ‎（2）四边形ABED为菱形；‎ 由（1）得△BDE≌△BCE，‎ ‎∵△BAD是由△BEC旋转而得，‎ ‎∴△BAD≌△BEC，‎ ‎∴BA=BE，AD=EC=ED，‎ 又∵BE=CE，‎ ‎∴四边形ABED为菱形．‎ ‎21．【解答】解：（1）∵点A在直线y=3x上，其横坐标为2．‎ ‎∴y=3×2=6，‎ ‎∴A（2，6），‎ 把点A（2，6）代入，得，‎ 解得：k=12． ‎ ‎（2）由（1）得：，‎ ‎∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3，‎ ‎∴，解得x=4，‎ ‎∴B（4，3），‎ ‎∵CB∥OA，‎ ‎∴设直线BC的解析式为y=3x+b，‎ 把点B（4，3）代入y=3x+b，得3×4+b=3，解得：b=﹣9，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=3x﹣9，‎ 当y=0时，3x﹣9=0，解得：x=3，‎ ‎∴C（3，0）．‎ ‎22．【解答】（1）证明：连接OP，‎ ‎∵AC是⊙O的切线，‎ ‎∴OP⊥AC，BC⊥AC，‎ ‎∴OP∥BC，‎ ‎∴∠OPB=∠PBC，‎ ‎∵OP=OB，‎ ‎∴∠OPB=∠OBP，‎ ‎∴∠PBC=∠OBP，‎ ‎∴BP平分∠ABC．‎ ‎（2）作PH⊥AB于H．‎ ‎∵PB平分∠ABC，PC⊥BC，PH⊥AB，‎ ‎∴PC=PH=1，‎ 在Rt△APH中，AH==2，‎ ‎∵∠A=∠A，∠AHP=∠C=90°，‎ ‎∴△APH∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB=3，‎ ‎∴BH=AB﹣AH=，‎ 在Rt△PBC和Rt△PBH中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△PBC≌Rt△PBH，‎ ‎∴BC=BH=．‎ ‎23．【解答】解：（1）根据题意可得：‎ y=20x+15（600﹣x） ‎ ‎=5x+9000．‎ ‎∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000；‎ ‎（2）根据题意，得：‎ ‎50 x+35（600﹣x）≥26400，‎ 解得：x≥360，‎ ‎∵y=5x+9000，5＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=360时，y有最小值为10800，‎ ‎∴每天至少获利10800元；‎ ‎（3）根据题意可得：]‎ y=（20﹣）x+15（600﹣x）‎ ‎=﹣（x﹣250）2+9625，‎ ‎∵，∴当x=250时，y有最大值9625，‎ ‎∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．‎ ‎24．【解答】解：（1）证明：∵∠ABE=∠ACD，∠A=∠A，‎ ‎∴△ABE∽△ACD，‎ ‎∴，‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ 又∵∠A=∠A，‎ ‎∴△ADE∽△ACB，‎ ‎∴∠AED=∠ABC，‎ ‎∵∠AED=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，‎ ‎∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，‎ ‎∵∠ABE=∠ACD，‎ ‎∴∠CDE=∠CBE，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠CBE，‎ ‎∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，‎ ‎∴DE=CE．‎ ‎（3）∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠ADC=∠BDC=90°，‎ ‎∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，‎ ‎∵∠ABE=∠ACD，∠CDE=∠ACD，‎ ‎∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，‎ ‎∴AE=DE，BE⊥AC，‎ ‎∵DE=CE，‎ ‎∴AE=DE=CE，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∵AD=2，BD=3，‎ ‎∴BC=AB=AD+BD=5，‎ 在Rt△BDC中，，‎ 在Rt△ADC中，，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠ADC=∠FEC=90°，‎ ‎∴，‎ ‎∴EF===．‎ ‎25．【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，‎ ‎∴A（4，0），C（0，3），‎ ‎∵抛物线经过O、A两点，‎ ‎∴抛物线的顶点的横坐标为2，‎ ‎∵顶点在BC边上，‎ ‎∴抛物线顶点坐标为（2，3），‎ 设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，‎ 把（0，0）坐标代入可得0=a（0﹣2）2+3，解得a=，‎ ‎∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3，‎ 即y=x2+3x；‎ ‎（2）连接PA，如图，‎ ‎∵点P在抛物线对称轴上，‎ ‎∴PA=PO，‎ ‎∴PO+PC=PA+PC．‎ 当点P与点D重合时，PA+PC=AC；‎ 当点P不与点D重合时，PA+PC＞AC；‎ ‎∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b，‎ 根据题意，得，解得 ‎∴直线AC的解析式为y=﹣x+3，‎ 当x=2时，y=﹣x+3=，则D（2，），‎ ‎∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；‎ ‎（3）存在．‎ 当以AC为对角线时，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；‎ 当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x=6时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（6，﹣9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，﹣6）；‎ 当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（﹣2，﹣9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，﹣12）；‎ 综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，﹣6），Q（6，﹣9）或P（2，﹣12），Q（﹣2，﹣9）．‎ ‎　‎