2017年江西省赣州市信丰县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
2．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9
3．（3分）若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BC
C．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO
5．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
6．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
二、填空题（每题3分，共24分）
7．（3分）将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是 ．
8．（3分）直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是 ．
9．（3分）计算：﹣= ．
10．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．
11．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为 ．
12．（3分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为 ．
13．（3分）一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式 ．
14．（3分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点， P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．
三、解答题（本大题共2小题，每题5分，共10分）
15．（5分）计算：﹣+．[来源:学科网ZXXK]
16．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；
（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．
四、解答题（本大题共2小题，每题6分，共12分）
17．（6分）已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．
18．（6分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）这50户家庭月用水量的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19．（8分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．[来源:学科网ZXXK]
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．
20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线L：y=kx+3．
（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；
（2）当直线L与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．
六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
21．（10分）以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．
（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是 ；
（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．
22．（10分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/件）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
2017年江西省赣州市信丰县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选C．
[来源:Zxxk.Com]
2．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9
【解答】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；
B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；
C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；
D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；
故选：B．
3．（3分）若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
【解答】解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y=x+4得y1=﹣+4=，y2=1+4=5，
所以y1＜y2．
故选C．
4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BC
C．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO
【解答】解：A、∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△BOC和△DOA中
，
∴△BOC≌△DOA（AAS），
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，
无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
故选：D．
5．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：B．
6．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），
∵AB在x轴上，
∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，
又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，
∴C点横坐标为2+5=7，
∴即顶点C的坐标（7，3）．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共24分）
7．（3分）将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是 y=2x﹣2 ．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x﹣2=2x﹣2，
即．所得直线的表达式是y=2x﹣2．
故答案为：y=2x﹣2．
8．（3分）直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是 x＞2 ．
【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），
∴y随x的增大而增大，
当x＞2时，y＞0，
即kx+b＞0．
故答案为：x＞2．
9．（3分）计算：﹣= ．
【解答】解： =2﹣=．
故答案为：．
10．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 7 ．
【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC===4，
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE=CE，
∴AE+BE=BC=4，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．
故答案为：7．
11．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为 2 ．
【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，
故答案为：2．
12．（3分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为 1 ．
【解答】解：这组数据的平均数为1，
有（1+2+0﹣1+x+1）=1，
可求得x=3．
将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，
其平均数即中位数是（1+1）÷2=1．
故答案为：1．
13．（3分）一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式 y=x+3 ．
【解答】解：由题意，得
k+3=4，
解得，k=1，
所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，
故答案为y=x+3
14．（3分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 2 ．
【解答】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°，
∵AB=AD（菱形的邻边相等），
∴△ABD是等边三角形，
连接DE，∵B、D关于对角线AC对称，
∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，
∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
∵菱形ABCD周长为16，
∴AD=16÷4=4，
∴DE=×4=2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共2小题，每题5分，共10分）
15．（5分）计算：﹣+．
【解答】解：﹣+
=3﹣4+
=0．
16．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；
（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．
【解答】解：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；
如图1所示：
（2）①连接AC、BD交于点O，
②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；
如图2所示．
四、解答题（本大题共2小题，每题6分，共12分）
17．（6分）已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．
【解答】解：
（1）由题意可得2k﹣4=﹣3，解得k=，
∴一次函数解析式为y=x﹣4；
（2）把该函数图象向上平移6个单位可得y=x﹣4+6=x+2，
令y=0可得x+2=0，解得x=﹣4，
∴平移后图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）．
18．（6分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）这50户家庭月用水量的平均数是 11.6 ，众数是 11 ，中位数是 11 ；
（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
【解答】解：（1）根据条形图可得出：
平均用水11吨的用户为：50﹣10﹣5﹣10﹣5=20（户），
如图所示：
（2）这50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是11，中位数是11；
故答案为；11.6，11，11；
（3）样本中不超过12吨的有10+20+5=35（户），
∴广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×=210（户）．
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19．（8分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．
【解答】解：（1）证明：如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠1=∠2，
∵AE∥CF，
∴∠3=∠4，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（AAS）；
（2）∵△AEB≌△CFD，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵∠5=∠4，∠3=∠4，
∴∠5=∠3．
∴AF=AE．[来源:学#科#网]
∴四边形AFCE是菱形．
20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线L：y=kx+3．
（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；
（2）当直线L与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．
【解答】解：（1）如图，过D点作DE⊥y轴，
则∠AED=∠1+∠2=90°．
在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3．
又∵∠AOB=∠AED=90°，
在△AED和△BOA中，
，
∴△AED≌△BOA，
∴DE=AO=4，AE=OB=3，
∴OE=7，
∴D点坐标为（4，7），
把D（4，7）代入y=kx+3，得k=1；
（2）当直线y=kx+3过B点时，把（3，0）代入得：0=3k+3，
解得：k=﹣1．
所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣1．
六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
21．（10分）以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．
（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是 EB=FD ；
（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．
【解答】（1）EB=FD，
理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，
∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，
∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，
∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，
∴∠FAD=∠BAE，
在△AFD和△ABE中，
，
∴△AFD≌△ABE，
∴EB=FD；
（2）EB=FD．
证：∵△AFB为等边三角形
∴AF=AB，∠FAB=60°
∵△ADE为等边三角形，
∴AD=AE，∠EAD=60°
∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，
即∠FAD=∠BAE
∴△FAD≌△BAE
∴EB=FD；
（3）解：
同（2）易证：△FAD≌△BAE，
∴∠AEB=∠ADF，
设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°
于是有∠BED为（60﹣x）°，∠EDF为（60+x）°，
∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF
=180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°
=60°．
22．（10分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/件）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
【解答】解：（1）观察图象，发现当x=12时，y=120为最大值，
∴日销售量的最大值为120千克．
（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，
当0≤x≤12时，有，解得：，
∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；[来源:学&科&网]
当12＜x≤20时，有，解得：，
∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=﹣15x+300．
综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=．
（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z=mx+n，
当5≤x≤15时，有，解得：，
∴此时多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为y=﹣2x+42．
当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，
当天的销售金额为：100×22=2200（元）；
当x=12时，y=10×12=120，z=﹣2×12+42=18，
当天的销售金额为：120×18=2160（元）．
∵2200＞2160，
∴第10天的销售金额多．
微信/支付宝扫码支付