北京市朝阳区2018中考复习《圆的对称性》专项复习训练含答案.doc

北京市朝阳区普通中学2018届初三数学中考复习 圆的对称性 专项复习训练 ‎1．如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝(　　)‎ A．150° B．75° C．60° D．15°‎ ‎2．下列判断正确的是(　　)‎ A．平分弦的直径垂直于弦 B．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 ‎ ‎3．如图，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论中不正确的是(　　)‎ A．OE＝OF B.＝ C．AC＝CD＝DB D．CD∥AB ‎4. 如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P(　　)‎ A．到CD的距离保持不变 B．位置不变 C．平分 D．随点C的移动而移动 ‎5. 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于(　　)‎ A. B. C．4 D．3‎ ‎6. 如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，‎ 则∠BCD＝________.‎ ‎7. 如图，⊙O的直径为10 cm，弦AB＝8 cm，P是弦AB上的一个动点，则OP的长度范围为________________．‎ ‎8. 如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为________．‎ ‎9. 如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，BG＝8 cm，AG＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝________.‎ ‎10. 如图，已知⊙O的直径AB＝6，E，F为AB的三等分点，M，N为上两点，且∠MEB＝∠NFB＝60°，则EM＋FN＝________.‎ ‎11. 如图，已知过点P的直线AB交⊙O于A，B两点，PO与⊙O交于点C，且PA＝AB＝6 cm，PO＝12 cm. ‎ 求⊙O的半径； ‎ ‎12. 如图，某菜农在蔬菜基地搭建了一个横截面为圆弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度弦AB的长为 m，大棚顶点C离地面的高度为2.3 m.‎ ‎(1)求该圆弧形所在圆的半径 ‎(2)若该菜农的身高为1.70 m，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有几米？‎ ‎13．如图所示，MN是⊙O的直径，⊙O的半径为1，A是圆上的一个点，∠AON＝60°，∠AON的平分线交于点B，P是直径MN上一动点．观察图形并思考，是否存在点P，使PA＋PB有最小值？若存在，则最小值是多少？‎ 答案：‎ ‎1---5 BCCBD ‎6. 120°‎ ‎7. 3 cm≤OP≤5 cm ‎8. （6， 0）‎ ‎9. 6cm ‎10. ‎11. 如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，则BD＝AD＝3 cm，∴PD＝PA＋AD＝6＋3＝9(cm)，在Rt△POD中，OD＝＝＝3(cm)．在Rt△OBD中，OB＝＝＝6(cm)．∴⊙O的半径为6 cm.‎ ‎12. (1) 设该圆弧的圆心为点O，延长CD，则CD必过点O，连结OA，如图．∴AD＝AB＝.设圆弧形半径为r m，则r2－(r－2.3)2＝()2，解得r＝3，∴该圆弧形所在圆的半径为3 m.‎ ‎(2) 设他在不弯腰的情况下向CD左侧活动时他的头顶与的接触点为点E，向CD右侧活动时他的头顶与的接触点为点F，连结EF，则EF⊥OC.设垂足为点G，连结OE.由题意，得OG＝3－2.3＋1.7＝2.4(m)．在Rt△OEG中，EG＝＝＝1.8(m)，∵OC⊥EF，∴EF＝2EG＝3.6 m，∴该菜农在不弯腰的情况下，横向活动的范围有3.6 m.‎ ‎13. 存在满足条件的点P，过点B作BB′⊥MN交⊙O于点B′，连结PB′，OB′，AB′，如图．根据垂径定理，知MN垂直平分BB′，∴点B与点B′关于直线MN对称，∴PB＝PB′，∴PA＋PB＝PA＋PB′，∴当A，P，B′三点在同一直线上时，PA＋PB最小，此时PA＋PB′＝AB′.∵∠AON＝60°，OB平分∠AON，B，B′关于直线MN对称，∴∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝90°，在Rt△AB′O中，∵OA＝OB′＝1，∴AB′＝＝，即PA＋PB的最小值为.‎