2017 年秋学期期末学业质量抽测
九年级数学试题卷 2018.1
（本卷考试时间为 120 分钟，满分 130 分．）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）
1．一元二次方程 x2－6x＋5＝0 配方后可化为…………………………………………………（ ▲ ）
A．(x－3)2＝－14 B．(x＋3) 2＝－14 C．(x－3)2＝4 D．(x＋3)2＝4
2．如图，在△ABC 中，点 D、点 E 分别在边 AB，AC 上，DE∥BC．若 BD＝2AD，则…（ ▲ ）
A． B． C． D．
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3．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论中正确的是…………………（ ▲ ）
A．BC＝CD B． AB＝AD C．∠B＝∠D D．∠BCA＝∠DCA
4．下列方程中，两根之和为 2 的是……………………………………………………………（ ▲ ）
A．x2＋2x－3＝0 B．x2－2x－3＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．4 x2－2x－3＝0
5．如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，若△ADC 的面 积为 0.8，则△BCD 的面积为………………………………………………………………（ ▲ ） A．0.8 B．1.6 C．2.4 D．3.2
A
D
·O
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（第 2 题）
B C
（第 3 题）
（第 5 题）
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6．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则 sinA 的值为……………………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
7．某人沿着坡度为 1∶2.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了…………………（ ▲ ）
A．50m B．100m C．120m D．130m
8．如图，在⊙O 中，直径 AB 与弦 MN 相交于点 P，∠NPB＝45°，若 AP＝2，BP＝6，则 MN
的长为…………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A． 14 B．2 5 C．2 D． 8
9．如图，二次函数 y＝x2－2x 的图像与 x 轴交于点 O、A1，把 O~ A1 之间的图像记为图像 C1，将 图像 C1 绕点 A1 旋转 180°得图像 C2，交 x 轴于点 A2；将图像 C2 绕点 A2 旋转 180°得图像 C3， 交 x 轴于点 A3；…，如此进行下去，若 P（2017，a）在某一段图像上，则 a 的值为…（ ▲ ） A．0 B． 1 C．2 D．－1
10．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，点 D 是 AC 边上一动点，连接
BD，以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E，则线段 CE 长度的最小值为……………………（ ▲ ）
A． 3 B．1 C． 2 D． 5 －1
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（第 8 题）
（第 9 题） （第 10 题）
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二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．）
11.若，则 ▲
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12．关于 x 的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－1＝0 的一个根是 0，则 k 的值是 ▲ ．
13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百 分率为 x，根据题意可列方程为 ▲ ．
14．将二次函数 y＝2x2 的图像先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到的图像 与一次函数 y＝x＋m 的图像有公共点，则实数 m 的取值范围为 ▲ ．
15．如图，点 A、B、C 为⊙O 上的三个点，∠BOC＝2∠AOB，∠OBC＝50°，则∠ACB＝ ▲ °．
16．如图为空旷场地上的一栋矩形小屋 ABCD 的平面图，拴住小狗的绳子一端固定在屋外 B 点处， 小狗只能在屋外场地上活动．若 AB＝6m，BC＝4m，拴小狗的绳长为 10m，则小狗可以活动
的区域面积 S＝ ▲ m2．
17．对于实数 p、q，我们用符号 min{p，q}表示 p、q 两数中较小的数，如 min{1，2}＝1，若
min{(x－1)2，x2}＝1，则 x＝ ▲ ．
18．如图，在△ABC 中，AB＝8，BC＝10，BD、CD 分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°， 过点 D 作 DE∥AC 交 BC 于点 E，则 DE＝ ▲ ．
A
D
C E B
（第 15 题） （第 16 题） （第 18 题）
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．）
19．（本题 8 分）解下列方程：
（1）x2－2x－4＝0； （2）3x(x－1)＝2x－2．
20．（本题 8 分）
（1）计算：2cos30o－ (1－tan60o)2＋(sin45o)2．
（2）若 3tan(α－30o)－1＝0，求 cosα 的值．
21．（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点 坐标分别为 A（－2，1），B（－1，4），C（－3，2）．
（1）以原点 O 为位似中心，位似比为 1:2，在 y 轴的左侧， 画出△ABC 放大后的图形△A1B1C1；
（2）直接写出 C1 点坐标 ▲ ；若线段 AB 上点 D 的坐标 为(a，b)，则对应的点 D1 的坐标为 ▲ ；
（3）求出∠C1A1B1 的正切值为 ▲ ．
22．（本题 8 分）如图所示，当一热气球在点 A 处时，其探测器显示， 从热气球看高楼顶部点 B 的仰角为 45°，看高楼底部点 C 的俯角 为 60°，已知这栋楼高 120m，求热气球与高楼之间的水平距离．
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23．（本题 8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 E 在边 BC 上移动
（点 E 不与点 B，C 重合），满足∠DEF＝∠B，且点 D，F 分别在 边 AB，AC 上．
（1）求证：△BDE∽△CEF；
（2）当点 E 移动到 BC 中点时，求证：FE 平分∠DFC．
A
24．（本题 8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以 BC 为直径的⊙O
交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E．
（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若 AD＝16，DE＝10，求 BC 的长． E D
B
C ▪
O
25．（本题 8 分）某商户购进某种商品的进价是 50 元/个，根据市场调研发现售价是 80 元/个时，
每月可卖出 160 个，若销售单价每降低 1 元，则每月可多卖出 10 个．设销售价格每个降低 x
元时，该商品每月的销售利润为 W 元．
（1）当销售单价定为多少元时，该商品的每月销售利润最大？
（2）若计划下月该商品的销售利润不低于 3600 元，请确定该商品的销售单价的范围．
x
26．（本题 8 分）如图，已知一次函数 y＝kx＋2k＋4（k≠0）的图像与二次函数 y＝1 2 的图像交
2
于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧）．
（1）若 A、B 的横坐标分别是方程 x2＋x－6＝0 的两根，请在直线 AB 下方的抛物线上求点 P， 使△ABP 的面积等于 5；
（2）C 为抛物线上一点，且点 C 到 y 轴的距离为 4，求点 C 到直线 AB 的最大距离．
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27．（本题 10 分）
【回顾】如图 1，在△ABC 中，∠B＝30°，AB＝3，BC＝4，则 S△ABC 等于 ▲ .
【探究】图 2 是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有 30°的角，较短的直角边长为 a；另一个 含有 45°的角，直角边长为 b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形 ABCD
（如图 3），他用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出 sin75°＝．请
你写出小明的具体说理过程.
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【应用】如图 4，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，BC＝4，求 S△ABC．
A
B C
图 4
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28．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋（a≠0）的图像与一 次函数 y＝ax－a（a≠0）的图像相交于 A、B 两点，与 x 轴的负半轴交于点 C．AB 交 y 轴于 点 D，BD∶AD＝1∶2，点 B 坐标为（1，0）．
（1）求该二次函数的函数表达式；
（2）M 为线段 CB 上一动点，将△ACM 以 AM 所在直线为轴翻折，点 C 的对称点为点 N，若
△AMN 有一个顶点在 y 轴上，求点 N 的坐标；
（3）设点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在直线 AB 上，问是否存在这样的点 E、F，使得以 A、
C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 E、F 的坐标；若不存在， 请说明理由．
D D
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2017 年秋学期期末学业质量抽测 九年级数学参考答案及评分标准 2018.1
一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.)
1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9．D 10．D
二、 填空题 (本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.)
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