衡阳县2017年下学期期未未质量检测试
高三数学(文科
第I卷(共60分)
一、选择题;本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的
设集合:则（ ）
2.已知复数Z满足,则复数Z的虚部为( )
3.把函数的图象向左平移个单位,所得图象的函数表达式是（ ）
4抛物线的焦点坐标为( )
5.执行如图所示的程序框图输出的n为( )
6,在平行四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点,则（ ）
7.在如图所示的勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边
长为2的大正方形,直角三角形中较小的锐角为现在向该大正方形区域内随机地投掷
一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是( )
A.
8.已知实数x、y满足，则的最小值是( )
9.一个几何体的三视图如图2所示其表面积为,则该几何体的体积为( )
10.△ABC中,∠B=45°°,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为( )
11.在各项均为正数的等比数列中,若,则的最小值是( )
12.对于定义在D上的函数,若同时满足:①存在区间,使得,
都有 (c是常数);②对于D内时,总有.则称函数是“平底型”函数若函数是“平底型”函数,则( )
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上
13.双曲线的渐近线方程为________________。
14.若则。
15.已知三棱锥A-BCD的三条棱AB、BC、BD所在的直线两两垂直且长度分别为4、2、3,顶点A、B、C、D都在球O的表面上则球O的表面积为___________。
16.设a>0,函数,若对任意,都有,则实数a的取值范围是__________________。
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.已知等差数列和等比数列,若.
(1)求和的通项公式
(2)求数列的前n项和Tn
18.如图,在四棱锥中P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AD∥BC,CD=,AB+AD=3,
∠CDA=45°,
(1)求证:平面PAC⊥平面PCD
(2)若四棱锥 p-ABCD的体积为,求点A到平面PCD的距离
19.某校对高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得
到这M名学生参加社区服务的次数根据此份数据作出的频数、频率统计表如下
(1)求出表中M、p、n的值
(2)若该校高三共有1200人,试估计该校高三学生中参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数
(3)从所取样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求参加社区服务次数在区间[25,30)内至多只有1人的概率
20.已知椭圆C：的两个焦点分别为F1,点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点,设点N(3,2),记直线AN、BN的斜率分别
为k1、k2,求证:k1+k2为定值
21.设函数
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)当f(x)有极值时,若存在x0使得成立,求实数m的取值范围
请考生在22~23题中任选一题作答,如果多选,则按所选的题中第一题计分
22在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为为参数),在以坐标原
点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1:
(1)写出曲线C1、C2的普通方程
(2过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A、B两点,求
23,设函数
(1)求不等式的解集
(2)若的最小值为4,求实数m的值
2017年下学期期末考试高三文科数学参考答案
一．选择题：
1-6：B A C D C C 7-12：A B D C D A
二．填空题：
13. 14. 15.29 16.
三．解答题：
17.(1) ………………6分
(2), ………………8分
………10分
= ……………12分
18.(1)证明：过点C作CE垂直AD于E,
,∥
又
在中，
又
……………6分
(2)由（1）知平面平面过点A在平面PAC内作AF垂直PC于F,
则AF平面PCD, 的长就是点A到平面PCD的距离. …………8分
四边形的面积
即点A到平面PCD的距离为………………12分
19(1)由分组内的频数是10，频率是0.25，所以M=40, m=4.
于是 …………4分
（2）因为该校高三学生共有1200人，分组区间内的频率是0.25，所以估计
该校高三学生中参加社区服务的次数在此区间内的人数为12000.25=300. …………6分
(3)样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间内的4人为在区间内的2人为…………8分
则任选2人共有
这15种情况，而两人都在
内的只有一种情况，所以所求概率为…………12分
20.(1)依题意， 由已知得b=OM=1,解得
所以椭圆的方程为 …………3分
（2）①当直线l的斜率不存在时，由解得
设为定值；…………6分
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为代入
化简整理得
依题意，直线l与椭圆必相交于两点，设则
…………8分
又
故
=
=
=
=为定值.
综上，为定值2. …………12分
21.（1）函数的定义域为，，
当时，， ∴在上单调递增；
当时，解得，
∴在上单调递增，在上单调递减. ………………6分
（2）由（1）知，当有极值时，，且在上单调递增，在上单调递减.
∴，
若存在，使得成立，则成立.
即成立， 令，
∵在上单调递增，且， ∴.
∴实数的取值范围是.………………12分
22. （1）
即的普通方程为
可化化为 ， . ……4分
（2）曲线左焦点为（- 4，0）， 直线的斜率为,
直线的普通方程为. 即
由(Ⅰ)知圆圆心为(-2，1)，半径. 到直线的距离
故. ………………10分
23.（1）∵可化为，
∴当时，原不等式化为，解得，∴；
当时，原不等式化为，解得，∴；
当时，原不等式化为，解得，∴.
综上，不等式的解集为.………………5分
（2）∵，∴
，
∴依题设有，解得.………………10分
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