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2017-2018高二数学第一学期期末试题(文科有答案福建师大附中)

时间:2018-02-04 18:57:43作者:佚名试题来源:网络
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福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试
高二文科数学•选修1-1
时间:120分钟 满分:150分
命题:高二文科集备组  

一、选择题(每小题5分,共65分;在给出的A,B,C,D四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.若点 的极坐标是( ),则点 的直角坐标为(   )
A. ( , )      B( , )   C.( , )    D.以上都不对

2.抛物线 的准线方程是(  )
   A.        B.       C.       D.

3.“命题 为真命题”是“命题 为真命题”的(    )
A.充分不必要条件   B.必要不充分条件    C.充要条件    D.既不充分也不必要条件
4.若双曲线  的离心率为 ,则其渐近线方程为(       )
A.          B.        C.         D. 
5.下列命题中是真命题的是(     )
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;  ②“正多边形都相似”的逆命题;
③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题; ④“ ,则 ”的否命题.
A.①②③④      B.①③④       C.②③④       D.①④

6.若 ,则关于 的方程 表示的曲线是(       )
A.焦点在 轴上的椭圆          B.焦点在 轴上的椭圆     
C. 焦点在 轴上的双曲线       D.焦点在 轴上的双曲线

7.已知直线 的参数方程为 为参数),若直线 与 交于 两点,则线段 的中点 对应的参数 的值为(    )

A.-2       B.-1        C.           D.
8.与圆 外切,且与圆 外切的动圆圆心P的轨迹方程是(   ) 
A.     B .     C.      D.  9.已知点A(2,2),点 为抛物线 的动点,F点为抛物线的焦点,则
的最小值为(    )
A.1            B. 2            C.3            D.4
10. 设 是椭圆 的两个焦点, 是椭圆上的点,且 ,
则 的面积为(     )
A.4          B.6        C.        D.     
11.抛物线 的焦点为F,准线 交 轴于R,过抛物线上一点 作 于Q,
则梯形PQRF的面积是(    )
A  12          B   14           C   16            D   18
12.若椭圆 的焦距长的一半为 ,直线 与椭圆的一个交点的横坐标为恰好为 ,则椭圆的离心率是(   )
A.          B.          C.          D.  
13.已知双曲线 的左右焦点分别为 ,焦距长的一半为 , 是双曲线上异于顶点的点,满足 ,则双曲线的离心率 的取值范围为(  )
A.       B.      C.     D.

二、填空题(每小题5分,共25分)
14.命题“ 恒成立.”的否定为___________________________
15.双曲线 的虚轴长为 _____________
16.与参数方程 ( 为参数)等价的普通方程为_____________
17. 已知 为椭圆 上的动点,则代数式 的最大值为________
18.某桥的桥洞呈抛物线形,桥下水面宽16m,当水面上涨2m时,水面宽变为12m,此时桥洞顶部距水面高度为_________米.

三、解答题(要求写出过程,共60分)
19. (本小题满分12分)
已知抛物线 ,过焦点F斜率为K的直线L交抛物线于A,B两点.
(1)若K=2,求弦AB的中点的坐标;
(2)若弦AB的长为8,求直线L的斜率K.

 

 

20. (本小题满分12分)选修4-4:极坐标与参数方程
在平面直角坐标系 中,曲线 : 经过伸缩变换 后,变为曲线 .
(Ⅰ)求曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)在曲线 上求一点 ,使它到直线 : 的距离最短,并求出点 的直角坐标.
21. (本小题满分12分)选修4-4:极坐标与参数方程
在直角坐标系 中,圆 的方程为 .
(Ⅰ)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 的极坐标方程;
(Ⅱ)直线 的参数方程是 ( 为参数),  与 交于 两点, ,
求 的斜率.

 

 

22.(本小题满分12分)
已知直线 交双曲线 右支于 两点, 为坐标原点.
(Ⅰ)求 的取值范围;
(Ⅱ)是否存在直线 使得 ,若存在,请写出;若不存在,请说明理由.

 

 

23.(本小题满分12分)
已知椭圆 ,四点 , , , 中恰好有三点在椭圆 .
(Ⅰ)求 的方程;
(Ⅱ)过 点作两条相互垂直的直线 分别交曲线 于 四个点,求 的取值范围.


福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试卷
高二文科数学•选修1-1参考答案
A B A B B     D C A C B      B C D    
   ; 8 ;    ; 7 ; 
19、(1)解当 时,直线

联合 ,    
          
 弦AB中点坐标为
(2)设直线
联立
 
         或 也可以
       
 直线 的斜率为
20、(1) 代入       
曲线 的参数方程为 ( 为参数)
设   ,    
       令
则      当 时,
        
 
 
 
21.(I)由 可得 的极坐标方程
(II)在(I)中建立的极坐标系中,直线 的极坐标方程为
由 所对应的极径分别为 将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得
 
于是
 
由 得 ,
所以 的斜率为 或 .


22、        
设交点 ,
 
(2)假设存在直线 使得
即           
 
          
   不符合
故不存在这样的直线
23.解(Ⅰ)应该选
所以C的方程式 . …………………………4分
(Ⅱ) 当直线 中有一条直线的斜率不存在时,
当直线 的斜率存在且不为 时,设直线 的方程 ,设  ,
联立 ,整理得 …………6分
 , 
所以 
        
         …………8分
设直线 的方程为 ,
所以
所以 …………9分
设 ,所以 ,所以
因为 ,所以 ,所以 的取值范围是 .………12分

综上所述, 取值范围是

 

 

 

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