吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第二次调研测试
文科数学
本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条
形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、
笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案
无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮
纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知集合，集合，
则图中阴影部分表示的集合是
A． B．
C． D．
2. 复数的虚部为
A． B． C． D．
3. 已知表示两个不同平面，直线是内一条直线，则“∥” 是“∥”的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量，若与垂直，则等于
A. B. C. D.
5. 已知某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的
体积等于
A．
B．
C.
D．
是
否
6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位
所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由
筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“
李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三
遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，
右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输
入的值为
A. B.
C. D.
7. 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示： 若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报A专业的人数为
A.
B.
C.
D.
8. 已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列结论:
① ; ②; ③最小; ④, 其中正确结论的个数是
A. B. C. D.
9. 设函数，当在上为单调函数时，
的取值范围为；当存在使得函数有两个不同的零点时，的取
值范围为，则
A． B． C． D．
10. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得 到的图象关于轴对称，则的最小值是
A. B. C. D.
11. 已知一个球的表面上有三点，且，若球心到平面
的距离为，则该球的表面积为
A． B． C. D．
12. 已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线上一点， 且,若，则该双曲线的离心率等于
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13. 已知实数满足条件, 则的最大值是
14. 某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人
被问到谁被录用时，
甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话.
事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是
15. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，
若，则实数=
16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：
① 当时，；
② 函数的单调递减区间是；
③ 对，都有.
其中正确的命题是 （只填序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
在中，角所对边分别是，满足
（1）求的值；（2）若，求和的值.
18．（12分）
已知是等比数列，，是等差数列，，
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19．（12分）
某校冬令营有三名男同学A,B,C和三名女同学X,Y,Z，
（1）从6人中抽取2人参加知识竞赛，求抽取的2人都是男生的概率；
（2）若从这3名男生和3名女生中各任选一名，求这2人中包含A且不包含X的概率.
20．（12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，是棱的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）设,求点到平面的距离.
21．（12分）
已知函数
（1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）当时，若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围（已知）.
22．（12分）
如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为
（1）求椭圆的方程;
（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作
的垂线交于点，求与的面积之比.
吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第二次调研测试
文科数学参考答案与评分标准
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
C
D
A
D
B
D
B
A
C
二、填空题：
13. 7; 14. 甲; 15. ; 16. ②③
三、解答题
17．
解（1）由题意得， ------------------2分
所以
因为
所以 -----------------------------------------------------------------------------5分
(2）由得 ----------------------7分
由可得 ------------------9分
所以代入可得 ------------------10分
18．
解（1）设的公比为，由得，所以 ------3分
设的公差为，由得，所以 ------6分
（2）的前n项和为： -----------------------9分
的前n项和为： -------11分
所以的前项和= -----------------------------12分
19．（12分）
解（Ⅰ）由题意知，从6人中任选两人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
，共个. ----------------------------------------3分
所选两个人都是男的事件所包含的基本事件有：,共个， --5分
则所求事件的概率为：. --------------------------------6分
（Ⅱ）从这3名男生和3名女生各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：
，共个，---9分
包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共个， -----11分
所以所求事件的概率为：. ---------------------------------12分
20．
证明：（1）在矩形ABCD中， ------------------------------------1分
又 ------------------------------------3分
又 ------------------------------------------4分
（2）在中，，是棱的中点，∴
由（1）知平面，∴.
又∵，∴平面 ………………………………………… 5分
,
∥,面,而面,
所以，在中， ------------------------------------------8分
-------------------------------------------------------10分
设点到平面的距离为
所以点到平面的距离为 -----------------------------------------------------12分
21．
解：（1） ---------------------------------------2分
所在点处的切线斜率 ----------------4分
由已知 -------------------------------------------------------------5分
（2）由得
因为，整理得： ----------------------------------------------7分
设 --8分
所以当时，单调递减，
当时，单调递减，
所以在区间内 --------------------------------------------------10分
，所以
所以 ------------------------------------------------------------------12分
注，结果写成也正确
22．
解（1）由已知 -----------------------------------2分
----------------------------------------------------------3分
所以椭圆方程为： ---------------------------------------------------------4分
（2）设
因为,所以
---------------------------7分
两个方程联立可得：
，
--------------------------------10分
所以与的面积之比为9：10. --------------------------------------------12分
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