大联考2017～2018学年度山东省高三第二次考试
数学(理科)
2017．12
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：高考范围(不考立体几何、统计、概率、概率分布)。
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．
1．已知集合
A．(0，2) B．(2，+∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0]
2．复数i(i为虚数单位)在复平面内所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．曲线处的切线方程是
A． B． C． D．
5．已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师．若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是
A．甲是公务员，乙是教师，丙是医生 B．甲是教师，乙是公务员，丙是医生
C．甲是教师，乙是医生，丙是公务员 D．甲是医生，乙是教师，丙是公务员
6．若执行如图所示程序框图，则输出S的值是
A． D． B． C．
7．若的最小值为
A．2 B． C．4 D．14
8．已知抛物线，若过点作直线l与抛物线C交于A，B两个不同点，且直线l的斜率为k，则k的取值范围是
A． B．
c． D．
9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何?”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)?”这个问题中丙所得为
A．钱 B．钱 C．1钱 D．钱
10．已知不等式组表示的平面区域为M．若平面区域M内的整点(横、纵坐标都是整数的点)恰有3个，则整数m的值是
A．1 B．2 C．3 D．4
11．函数的图象大致是
12．若关于的方程有4个不同的实数根，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．的二项展开式中的系数是___________．(用数字作答)
14．已知向量，则实数k=__________．
15．若在各项都为正数的等比数列__________．
16．已知为双曲线的左、右焦点，以线段为直径作圆在
x轴上方交双曲线于A，B两点，若以线段AB为直径作圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．第17题~21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为.
(1)求角B的值；
(2)若△ABC的面积为的值．
18．(本小题满分12分)
已知各项均为正数数列的前n项和满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和．
19．(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数图象的对称轴方程；
(2)求函数在区间上的最值．
20．(本小题满分12分)
已知点分别是椭圆的长轴端点、短轴端点，O为
坐标原点，若．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如果斜率为的直线l交椭圆C于不同的两点E，F(都不同于点A，B)，线段EF的中点为M，设线段OM的垂线的斜率为，试探求之间的数量关系．
21．(本小题满分12分)
已知函数．
(1)讨论函数与函数的零点情况。
(2)若对任意恒成立，求实数m的取值范围．
注：．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是 (t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l与曲线C的普通方程；
(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．
23．(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．
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