河南省洛阳市2018届九年级上期末考试数学试卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 河南省洛阳市2018届九年级上学期期末考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．方程x2=x的解是（　　）‎ A．x1=3，x2=﹣3 B．x1=1，x2=0 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=3，x2=﹣1‎ ‎2．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（　　）‎ A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4‎ ‎3．抛物线y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（　　）‎ A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，﹣2）‎ ‎4．将抛物找y=2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（　　）‎ A．y=2（x﹣4）2+1 B．y=2（x﹣4）2﹣1 ‎ C．y=2（x+4）2+1 D．y=2（x+4）2﹣1‎ ‎5．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．57° B．60° C．63° D．66°‎ ‎7．下列事件中，是随机事件的是（　　）‎ A．任意画一个三角形，其内角和为180° ‎ B．经过有交通信号的路口，遇到红灯 ‎ C．太阳从东方升起 ‎ D．任意一个五边形的外角和等于540°‎ ‎8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎10．如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．2π C． D．π 二、填空题（每小题3分，共15分)‎ ‎11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根为0，则另一个根为　 　．‎ ‎12．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为　 　．‎ ‎13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB=40cm，则点O到AB的距离为　 　cm．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为　 　．‎ ‎15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为　 　．‎ 四、解答题(8个小题，共75分)‎ ‎16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．‎ ‎18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．‎ ‎（1）该顾客至多可得到　 　元购物券；‎ ‎（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．‎ ‎19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m=162﹣3x．‎ ‎（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．‎ ‎（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．‎ ‎20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，‎ ‎（1）求证：△ABD是等腰三角形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求CD的长．‎ ‎21．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；‎ ‎（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．‎ ‎22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，AC=6，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）‎ ‎（1）判断△ODE的形状，并说明理由；‎ ‎（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；‎ ‎（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求PE的长最大时m的值．‎ ‎（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎参考答案 一、选择题 ‎1．解：方程变形得：x2﹣x=0，‎ 分解因式得：x（x﹣1）=0，‎ 可得x=0或x﹣1=0，‎ 解得：x1=1，x2=0．‎ 故选：B．‎ ‎2．解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，‎ 解得：q＜16．‎ 故选：A．‎ ‎3．解：∵抛物线为y=（x+2）2﹣2，‎ ‎∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），‎ 故选：D．‎ ‎4．解：将抛物找y=2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y=2（x+4）2；‎ 再向下平移1个单位为：y=2（x+4）2﹣1．‎ 故选：D．‎ ‎5．解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，‎ 等边三角形不是中心对称图形，‎ 故选：B．‎ ‎6．解：连接OA，OB，‎ ‎∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，‎ ‎∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，‎ ‎∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣66°=114°，‎ 由圆周角定理得，∠C=∠AOB=57°，‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；‎ B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；‎ C、太阳从东方升起是必然事件；‎ D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；‎ 故选：B．‎ ‎8．解：黑色区域的面积=3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1=4，‎ 所以击中黑色区域的概率==．‎ 故选：C．‎ ‎9．解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，‎ 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，‎ ‎∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．‎ 故选：D．‎ ‎10．解：∵∠AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴AC=10，‎ ‎∴边AB扫过的面积=‎ ‎90•π×102‎ ‎360‎ ‎﹣‎ ‎90•π×82‎ ‎360‎ ‎=9π，‎ 故选：C．‎ 二、填空题（每小题3分，共15分)‎ ‎11．解：把x=2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0得方程m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，‎ 而m﹣2≠0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以m=﹣2，‎ 此时方程化为4x2﹣3x=0，‎ 设方程的另一个根为t，则0+t=，解得t=，‎ 所以方程的另一个根为．‎ 故答案为．‎ ‎12．解：∵抛物线y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣1），‎ ‎∴当y=0时，0=（x﹣3）（x﹣1），‎ 解得，x1=3，x2=1，‎ ‎∵3﹣1=2，‎ ‎∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2，‎ 故答案为：2．‎ ‎13．解：作OC⊥AB于C，连接OA，‎ 则AC=AB=20，‎ 在Rt△OAC中，OC==20（cm）‎ 故答案为：20．‎ ‎14．解：作DE⊥x轴于点E．‎ 在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．‎ 令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．‎ 则OB=3，OA=1．‎ ‎∵∠BAD=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAO+∠DAE=90°，‎ 又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，‎ ‎∴∠DAE=∠OBA，‎ 在△OAB和△EDA中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△OAB≌△EDA（AAS），‎ ‎∴AE=OB=3，DE=OA=1，‎ 故D的坐标是（4，1），‎ 代入y=得：k=4，‎ 故答案为：4．‎ ‎15．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，‎ ‎∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，‎ ‎∴∠DAD′=60°，‎ ‎∴∠DAE=30°，‎ ‎∴∠EAC=∠ACD=30°，‎ ‎∴AE=CE，‎ 在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有 DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，‎ 根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，‎ 解得：x=4，‎ ‎∴EC=4，‎ 则S△AEC=EC•AD=4．‎ 故答案为：4．‎ 四、解答题(8个小题，共75分)‎ ‎16．证明：连接OD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵DE是⊙O的切线，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴∠ODE=90°，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠CAD=∠DAB，‎ ‎∴∠CAB=∠ADO，‎ ‎∴OD∥AE，‎ ‎∴∠E+∠ODE=180°，‎ ‎∴∠E=90°，‎ ‎∴DE⊥AE．‎ ‎17．解：设小路的宽度为xm，‎ 那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）．‎ 根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）=112，‎ 解得x1=1，x2=16．‎ ‎∵16＞9，‎ ‎∴x=16不符合题意，舍去，‎ ‎∴x=1．‎ 答：小路的宽为1m．‎ ‎18．解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；‎ 故答案为：70；‎ ‎（2）画树状图得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，‎ ‎∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为： =．‎ ‎19．解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣30），‎ 又∵m=162﹣3x，‎ ‎∴y=（x﹣30）（162﹣3x），‎ 即y=﹣3x2+252x﹣4860，‎ ‎∵x﹣30≥0，‎ ‎∴x≥30．‎ 又∵m≥0，‎ ‎∴162﹣3x≥0，即x≤54．‎ ‎∴30≤x≤54．‎ ‎∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．‎ ‎（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣4860=﹣3（x﹣42）2+432，‎ 所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．‎ ‎∵500＞432，‎ ‎∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．‎ ‎20．（1）证明：连接OD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵CD是∠ACB的平分线，‎ ‎∴∠ACD=∠BCD=45°，‎ 由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，‎ ‎∴∠AOD=∠BOD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；‎ ‎（2）解：作AE⊥CD于E，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴AD=AB=5，‎ ‎∵AE⊥CD，∠ACE=45°，‎ ‎∴AE=CE=AC=3，‎ 在Rt△AED中，DE==4，‎ ‎∴CD=CE+DE=3+4=7．‎ ‎21．解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，‎ ‎∴m=6，‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y=，‎ ‎∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，‎ ‎∴n==﹣2，‎ ‎∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数的解析式为：y=x+1；‎ ‎（2）﹣3＜x＜0或x＞2；‎ ‎（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△ABC=×2×5=5．‎ ‎22．解：（1）△ODE是等腰直角三角形，‎ 理由：连接OC，‎ 在等腰Rt△ABC中，‎ ‎∵O是AB的中点，‎ ‎∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，‎ ‎∴∠OCE=45°，OC=OA=OB，∠COA=90°，‎ ‎∵∠DOE=90°，‎ ‎∴∠AOD=∠COE，‎ 在△AOD与△COE中，，‎ ‎∴△AOD≌△COE，（ASA），‎ ‎∴OD=OE，‎ ‎∴△ODE是等腰直角三角形；‎ ‎（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，‎ ‎∵△AOD≌△COE，‎ ‎∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积，‎ ‎∵AC=6，‎ ‎∴AB=6，‎ ‎∴AO=OC=AB=3，‎ ‎∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积=×3×3=9；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，‎ 四边形CDFE面积的最大值=9，‎ 故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．‎ ‎23．解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y=﹣x2+bx+c，得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5．‎ ‎（2）∵直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，‎ ‎∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），‎ ‎∴0＜m＜4．‎ ‎∵点P的横坐标为m，‎ ‎∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），‎ ‎∴PE=﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+．‎ ‎∵﹣1＜0，0＜＜4，‎ ‎∴当m=时，PE最长．‎ ‎（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．‎ 以PQCD为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：‎ ‎①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），‎ ‎∴点Q的坐标为（+4﹣0， +0﹣3），即（，）；‎ ‎②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点Q的坐标为（+0﹣4， +3﹣0），即（﹣，）；‎ ‎③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），‎ ‎∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．‎ 综上所述：在（2）的情况下，存在以PQCD为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费