北师大九年级数学下册第二章《二次函数》单元测试卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二章 《二次函数》 单元测试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．对于任意实数h，抛物线y=（x﹣h）2与抛物线y=x2（　　）‎ A．开口方向相同 B．对称轴相同 ‎ C．顶点相同 D．都有最高点 ‎2．下列函数中是二次函数的是（　　）‎ A．y=2（x﹣1） B．y=（x﹣1）2﹣x2 ‎ C．y=a（x﹣1）2 D．y=2x2﹣1‎ ‎3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为△=b2﹣4ac，则下列四个选项正确的是（　　）‎ A．b＜0，c＜0，△＞0 B．b＞0，c＞0，△＞0 ‎ C．b＞0，c＜0，△＞0 D．b＜0，c＞0，△＜0‎ ‎4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（　　）‎ A．x＞4或x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜3‎ ‎5．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）‎ ‎6．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0‎ ‎7．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．下列各点中，抛物线y=x2﹣4x﹣4经过的点是（　　）‎ A．（0，4） B．（1，﹣7） C．（﹣1，﹣1） D．（2，8）‎ ‎9．已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）‎ ‎10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：‎ ‎①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，‎ 其中正确结论是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．②④ B．①④ C．①③ D．②③‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．二次函数y=（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　．‎ ‎12．小明准备在院子里修一个矩形花圃，花圃的一边利用墙另三边用总长为16米的篱笆恰好围成，已知墙的最大可利用长度为5米，则围成的矩形花圃的最大面积为　 　平方米．‎ ‎13．已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2，则k=　 　．‎ ‎14．抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，4），B（6，4）两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为　 　．‎ ‎15．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是　 　． ‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0[来源:学科网]‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎16．抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0），则另一个交点的坐标为　 　．‎ ‎17．已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：　 　．（只需写出一个）‎ ‎18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，下列结论：‎ ‎（1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2﹣4ac＞0； （4）a﹣b+c＜0，‎ ‎（5）2a+b＜0； （6）abc＞0；其中正确的是　 　；（填写序号）‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎19．已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．‎ ‎20．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；‎ ‎（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元．‎ ‎（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：‎ 方案一：每天支付销售工资100元，无提成；‎ 方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资．‎ 综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎22．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？‎ ‎（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎23．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）求∠ACB的度数；‎ ‎（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．‎ ‎24．如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式．‎ ‎（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．‎ ‎25．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．‎ ‎①求S关于m的函数表达式；‎ ‎②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎　‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．【解答】解：抛物线y=（x﹣h）2与抛物线y=x2，‎ A、a=1＞0，都开口向上，此说法正确；‎ B、抛物线y=（x﹣h）2对称轴x=h，抛物线y=x2对称轴x=0，说法错误；‎ C、抛物线y=（x﹣h）2顶点是（h，0），抛物线y=x2顶点是（0，0），说法错误；‎ D、a＞0，都有最低点，说法错误．‎ 故选：A．‎ ‎2．【解答】解：A、y=2x﹣2，是一次函数，‎ B、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1，是一次函数，‎ C、当a=0时，y=a（x﹣1）2不是二次函数，‎ D、y=2x2﹣1是二次函数．‎ 故选：D．‎ ‎3．【解答】解：由图象与y轴的交点位置可知：c＜0，‎ 由图象与x轴的交点个数可知：△＞0，‎ 由图象的开口方向与对称轴可知：a＞0，＞0，‎ 从而可知：b＜0，‎ 故选：A．‎ ‎4．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（﹣2，0），‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），‎ ‎∴y＜0时x的范围是﹣2＜x＜4，‎ 故选：B．‎ ‎5．【解答】解：∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，‎ ‎∴顶点坐标是（1，1）．故选A．‎ ‎6．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴ac＜0，所以B选项错误；‎ ‎∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，‎ ‎∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；‎ ‎∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），‎ ‎∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎7．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），‎ ‎∴A（﹣3，0），‎ ‎∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正确；‎ ‎∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，‎ ‎∴b=2a＞0，‎ ‎∴ab＞0，所以③错误；‎ ‎∵x=﹣1时，y＜0，‎ ‎∴a﹣b+c＜0，‎ 而a＞0，‎ ‎∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正确．‎ 故选：C．‎ ‎8．【解答】解：当x=0时，y=x2﹣4x﹣4=﹣4；当x=1时，y=x2﹣4x﹣4=﹣7；当x=﹣1时，y=x2﹣4x﹣4=1；当x=2时，y=x2﹣4x﹣4=﹣8，‎ 所以点（1，﹣7）在抛物线y=x2﹣4x﹣4上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎9．【解答】解：二次函数y=x2﹣5x+m的图象的对称轴为直线x=．‎ ‎∵该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），‎ ‎∴另一交点坐标为（×2﹣1，0），即（4，0）．‎ 故选：B．‎ ‎10．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，‎ ‎∴a＜0；‎ ‎∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，‎ 故①正确 由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，‎ ‎∴2a﹣b=0，‎ 故②错误；‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，‎ ‎∴c＞0‎ 由图象可知：当x=1时y=0，‎ ‎∴a+b+c=0；‎ 故③错误；‎ 由图象可知：若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，‎ 故④正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．【解答】解：‎ ‎∵y=（x﹣2m）2+1，‎ ‎∴抛物线开口向上，对称轴为x=2m，‎ ‎∴当x＜2m时，y随x的增大而减小，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴m+1≤2m，解得m≥1，‎ 故答案为：m≥1．‎ ‎12．【解答】解：设AB边的长为x米，则BC边的长为（16﹣2x）米，‎ ‎∴矩形花圃的面积y=x（16﹣2x）‎ ‎=﹣2x2+16x ‎=﹣2（x﹣4）2+32，‎ ‎∵16﹣2x≤5，‎ ‎∴x≥5.5，‎ 又当x＞4时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=5.5时，y取得最大值，最大值为27.5，‎ 故答案为：27.5．‎ ‎13．【解答】解：将x=﹣2代入直线y=﹣x+1得，y=2+1=3，‎ 则交点坐标为（﹣2，3），‎ 将（﹣2，3）代入y=x2+k得，‎ ‎3=4+k，‎ 解得k=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎14．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，4），B（6，4）两点，‎ ‎∴抛物线的对称轴是直线x==2，‎ 即顶点坐标为（2，0），‎ 设y=ax2+bx+c=a（x﹣2）2+0，‎ 把（﹣2，4）代入得：4=a（﹣2﹣2）2+0，‎ 解得：a=，‎ 即y=（x﹣2）2+0=x2﹣x+1，‎ 故答案为：y=x2﹣x+1．‎ ‎15．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，‎ ‎∴对称轴x==1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），‎ 因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．‎ 故答案为：（3，0）．‎ ‎16．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c=﹣（x﹣1）2+c+1，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=1，‎ ‎∴点（3，0）关于直线x=1的对称点为（﹣1，0），‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．‎ 故答案为：（﹣1，0）．‎ ‎17．【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵二次函数的图象过原点，‎ ‎∴c=0．‎ 故解析式满足a＞0，c=0即可，‎ 如y=x2．‎ 故答案为：y=x2（答案不唯一）．‎ ‎18．【解答】解：（1）函数开口向下，则a＜0，且对称轴在y轴的右边，则b＞0，故命题错误；‎ ‎（2）函数与y轴交与正半轴，则c＞0，故命题正确；‎ ‎（3）∵抛物线与x轴于两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0；故命题正确；‎ ‎（4）∵当x=﹣1时，y＜0，‎ ‎∴a﹣b+c＜0，故命题正确；‎ ‎（5）∵﹣＜1，‎ ‎∴2a+b＜0；故命题正确；‎ ‎（6）∵a＜0，b＞0，c＞0，‎ ‎∴abc＜0；故命题错误．‎ 故答案是：（2）（3）（4）（5）．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c中，‎ 得：，解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．‎ ‎（2）连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC取最小值，如图1所示．‎ 当y=0时，有﹣x2+2x+3=0，‎ 解得：x1=﹣1，x2=3，‎ ‎∴点B的坐标为（3，0）．‎ ‎∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=1．‎ 设直线BC的解析式为y=kx+d（k≠0），‎ 将B（3，0）、C（0，3）代入y=kx+d中，‎ 得：，解得：，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．‎ ‎∵当x=1时，y=﹣x+3=2，‎ ‎∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（1，2）．‎ ‎（3）设点M的坐标为（1，m），‎ 则CM=，AC==，AM=．‎ 分三种情况考虑：‎ ‎①当∠AMC=90°时，有AC2=AM2+CM2，即10=1+（m﹣3）2+4+m2，‎ 解得：m1=1，m2=2，‎ ‎∴点M的坐标为（1，1）或（1，2）；‎ ‎②当∠ACM=90°时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣3）2，‎ 解得：m=，‎ ‎∴点M的坐标为（1，）；‎ ‎③当∠CAM=90°时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣3）2=4+m2+10，‎ 解得：m=﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点M的坐标为（1，﹣）．‎ 综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）．‎ ‎20．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；‎ ‎（2）存在．‎ 抛物线的对称轴为直线x=﹣=，‎ 则D（，0），‎ ‎∴CD===，‎ 如图1，当CP=CD时，则P1（，4）；‎ 当DP=DC时，则P2（，），P3（，﹣），‎ 综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）当y=0时，=﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b，‎ 把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，‎ 设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），‎ ‎∴FE=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，‎ ‎∵S△BCF=S△BEF+S△CEF=•4•EF=2（﹣x2+2x）=﹣x2+4x，‎ 而S△BCD=×2×（4﹣）=，‎ ‎∴S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD ‎=﹣x2+4x+（0≤x≤4），‎ ‎=﹣（x﹣2）2+‎ 当x=2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．【解答】解：（1）y=（x﹣15）[50﹣2（x﹣20）]=﹣2（x﹣30）2+450，‎ 当x=30时，y的最大值为450，‎ 答：每件售价为30元时，每天获得的利润最大，最大利润是450元．‎ ‎（2）方案一：每天的最大利润为450﹣100=350（元），‎ 方案二：y=（x﹣15﹣2）[50﹣2（x﹣30）]=﹣2（x﹣3）2+392，‎ ‎∴每天的最大利润为392元，‎ ‎392＞350，‎ ‎∴采用方案二支付，利润最大；‎ ‎22．【解答】解：（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0），‎ ‎∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2），‎ 将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6，‎ 解得：a=﹣，‎ 所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）（x+2）=﹣x2+2x+6；‎ ‎（2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设直线AB解析式为y=kx+b，‎ 将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 则直线AB解析式为y=﹣x+6，‎ 设P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，‎ 则N（t，﹣t+6），‎ ‎∴PN=PM﹣MN=﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t，‎ ‎∴S△PAB=S△PAN+S△PBN ‎=PN•AG+PN•BM ‎=PN•（AG+BM）‎ ‎=PN•OB ‎=×（﹣t2+3t）×6‎ ‎=﹣t2+9t ‎=﹣（t﹣3）2+，‎ ‎∴当t=3时，△PAB的面积有最大值；‎ 方法二：如图2，连接OP，作PH⊥x轴于点H，作PG⊥y轴于点G，‎ 设P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，‎ 则PH=﹣t2+2t+6，PG=t，‎ S△PAB=S△PAO+S△PBO﹣S△ABO 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=×6×t+×6×（﹣t2+2t+6）﹣×6×6‎ ‎=﹣t2+9t ‎=﹣（t﹣3）2+，‎ ‎∴当t=3时，△PAB的面积有最大值 ‎（3）如图3，‎ 若△PDE为等腰直角三角形，‎ 则PD=PE，‎ 设点P的横坐标为a，点E的横坐标为b，‎ ‎∴PD=﹣a2+2a+6﹣（﹣a+6）=﹣a2+3a， =﹣，‎ 则b=4﹣a，‎ ‎∴PE=|a﹣（4﹣a）|=|2a﹣4|=2|2﹣a|，‎ ‎∴﹣a2+3a=2|2﹣a|，‎ 解得：a=4或a=5﹣，‎ 所以P（4，6）或P（5﹣，3﹣5）．‎ ‎23．【解答】解：（1）当x=0，y=3，‎ ‎∴C（0，3）．‎ 设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．‎ 将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．‎ ‎（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OC=3，AO=1，‎ ‎∴tan∠CAO=3．‎ ‎∴直线AC的解析式为y=3x+3．‎ ‎∵AC⊥BM，‎ ‎∴BM的一次项系数为﹣．‎ 设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．‎ ‎∴BM的解析式为y=﹣x+．‎ 将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．‎ ‎∴MC=BM═=．‎ ‎∴△MCB为等腰直角三角形．‎ ‎∴∠ACB=45°．‎ ‎（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．‎ ‎∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，‎ ‎∴∠ECD＞45°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，‎ ‎∴∠CAO=∠ECD．‎ ‎∴CF=AF．‎ 设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．‎ ‎∴F（4，0）．‎ 设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．‎ ‎∴CF的解析式为y=﹣x+3．‎ 将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．‎ 将x=代入y=﹣x+3得：y=．‎ ‎∴D（，）．‎ ‎24．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），‎ ‎∵当t=2时，AD=4，‎ ‎∴点D的坐标为（2，4），‎ ‎∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，‎ 解得：a=﹣，‎ 抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；‎ ‎（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，‎ ‎∴AB=10﹣2t，‎ 当x=t时，AD=﹣t2+t，‎ ‎∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）‎ ‎=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]‎ ‎=﹣t2+t+20‎ ‎=﹣（t﹣1）2+，‎ ‎∵﹣＜0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；‎ ‎（3）如图，‎ 当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），‎ ‎∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），‎ 当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（2，4），此时GH不能将矩形面积平分；‎ 当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；‎ ‎∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，‎ 当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴线段OD平移后得到的线段GH，‎ ‎∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，‎ 在△OBD中，PQ是中位线，‎ ‎∴PQ=OB=4，‎ 所以抛物线向右平移的距离是4个单位．‎ ‎25．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）①∵OA=8，OC=6，‎ ‎∴AC==10，‎ 过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，‎ ‎∴=，‎ ‎∴QE=（10﹣m），‎ ‎∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；‎ ‎②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，‎ ‎∴当m=5时，S取最大值；‎ 在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，‎ ‎∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，‎ D的坐标为（3，8），Q（3，4），‎ 当∠FDQ=90°时，F1（，8），‎ 当∠FQD=90°时，则F2（，4），‎ 当∠DFQ=90°时，设F（，n），‎ 则FD2+FQ2=DQ2，‎ 即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，‎ 解得：n=6±，‎ ‎∴F3（，6+），F4（，6﹣），‎ 满足条件的点F共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费