2017-2018学年北京市延庆县七年级上期末数学试卷（含答案解析）新人教版.doc

‎2017-2018学年北京市延庆县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑．‎ ‎1．随着“一带一路”的建设推进，我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长．据统计，2017年我国与东南亚地区的贸易额将超过189 000 000万美元．将189 000 000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．189×106 B．1.89×‎106 ‎C．18.9×107 D．1.89×108‎ ‎2．鼓是中国传统民族乐器．鼓作为一种打击乐器，在我国民间被广泛流传，它发音脆亮，独具魅力．鼓在传统音乐以及现代音乐中是一种比较重要的乐器，它来源于生活，又很好地表现了生活．除了作为乐器外，鼓在古代还用来传播信息．如图1是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，如果从上面看是图形（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是（　　）‎ A．a B．b C．c D．﹣b ‎4．下列计算中，正确的是（　　）‎ A．‎5a2b﹣‎4a2b=a2b B．a+b=ab ‎ C．‎6a3﹣‎2a3=4 D．2b2+3b3=5b5‎ ‎5．若|m+3|+（n﹣2）2=0，则m﹣n的值为（　　）‎ A．1 B．﹣‎1 ‎C．5 D．﹣5‎ ‎6．随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强．为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化．同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（　　）‎ A．仁 B．义 C．智 D．信 ‎7． =（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历‎1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（　　）‎ A．80%x﹣20 B．80%（x﹣20） C．20%x﹣20 D．20%（x﹣20）‎ ‎　‎ 二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）‎ ‎9．近似数2.780精确到　 　．‎ ‎10．已知∠α+∠β=90°，且∠α=36°40′，则∠β=　 　．‎ ‎11．关于x的方程2x+‎5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是　 　．‎ ‎12．比较大小：﹣2　 　﹣5（填“＞”或“＜”或“=”）．请你说明是怎样判断的　 　．‎ ‎13．写出﹣x2y3的一个同类项　 　．‎ ‎14．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是　 　万步．‎ ‎15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：‎ ‎“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，列方程　 　．‎ ‎16．按下面的程序计算：‎ 如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有　 　个．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题68分）‎ ‎17．（9分）计算：‎ ‎（1）7+（﹣28）﹣（﹣9）‎ ‎（2）‎ ‎（3）﹣23÷8﹣．‎ ‎18．（5分）先化简，再求值：2（x2+2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣1），其中x=﹣．‎ ‎19．（6分）解方程：‎ ‎（1）﹣2x+9=3（x﹣2）‎ ‎（2）．‎ ‎20．（4分）填空，完成下列说理过程 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．‎ 求∠DOE的度数．‎ 解：因为OD是∠AOC的平分线，　 　‎ 所以∠COD=∠AOC．　 　‎ 因为OE是∠BOC 的平分线，‎ 所以　 　=∠BOC．‎ 所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=　 　°．‎ ‎21．（6分）如图，点C是线段AB上的一点，延长线段 AB到点D，使BD=CB．‎ ‎（1）请依题意补全图形；‎ ‎（2）若AD=7，AC=3，求线段DB的长．‎ ‎22．（9分）如图，点A，B，C是平面上三个点．‎ ‎（1）按下列要求画图：‎ ‎①画线段AB；②画射线CB；③反向延长线段AB；‎ ‎④过点B作直线AC的垂线BD，垂足为点D；‎ ‎（2）请你测量点B到直线AC的距离，大约是　 　cm．（精确到‎0.1cm）‎ ‎23．（5分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？‎ ‎24．（4分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．‎ ‎（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是　 　；‎ ‎（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是　 　．‎ ‎25．（3分）阅读材料．‎ ‎2017年10月18日‎，第十九次全国代表大会在人民大会堂隆重开幕．十九大提出，既要创造更多物质财富和精神财富以满足人民日益增长的美好生活需要，也要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要．必须坚持节约优先、保护优先、自然恢复为主的方针，形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式、生活方式，还自然以宁静、和谐、美丽．‎ 为了保护环境节约水资源，我市按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．居民用户按照以下的标准执行：第一阶梯上限180立方米，水费价格为5元/每立方米；第二阶梯为181﹣260立方米之间，水费价格7元/每立方米；第三阶梯为260立方米以上用水量，水价为9元/每立方米．如表所示：‎ 供水类型 阶梯 户年用水量 ‎（立方米）‎ 水价 其中 水费 水资源费 污水处理费 自来水 第一阶梯 ‎0﹣180（含）‎ ‎5‎ ‎2.07‎ ‎1.57‎ ‎1.36‎ 第二阶梯 ‎181﹣260（含）‎ ‎7‎ ‎4.07‎ 第三阶梯 ‎260以上 ‎9‎ ‎6.07‎ 根据以上材料解决问题：‎ 若小明家在2017年共用水200立方米，准备1000元的水费够用吗？说明理由．‎ ‎26．（9分）阅读材料．‎ 点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|m﹣n|．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．‎ ‎（1）OA=　 　，BD=　 　；‎ ‎（2）|1﹣（﹣4）|表示哪两点的距离？‎ ‎（3）点P为数轴上一点，其表示的数为x，用含有x的式子表示BP=　 　，当BP=4时，x=　 　；当|x﹣3|+|x+2|的值最小时，x的取值范围是　 　．‎ ‎27．（4分）阅读材料．‎ 某校七年级共有10个班，320名同学，地理老师为了了解全年级同学明年选考时，选修地理学科的意向，请小丽，小明，小东三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如图：‎ ‎（1）小丽、小明和小东三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校七年级同学选修地理的意向，请说出理由．‎ ‎（2）估计全年级有意向选修地理的同学的人数为　 　人，理由是　 　．‎ ‎28．（4分）阅读材料．‎ 我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？‎ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+…+n，即n2．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．‎ ‎【规律探究】‎ 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　 　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=　 　，因此，12+22+32+…+n2=　 　．‎ ‎【解决问题】‎ 根据以上发现，计算：的结果为　 　．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年北京市延庆县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑．‎ ‎1．随着“一带一路”的建设推进，我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长．据统计，2017年我国与东南亚地区的贸易额将超过189 000 000万美元．将189 000 000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．189×106 B．1.89×‎106 ‎C．18.9×107 D．1.89×108‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将189 000 000用科学记数法表示应为1.89×108，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎2．鼓是中国传统民族乐器．鼓作为一种打击乐器，在我国民间被广泛流传，它发音脆亮，独具魅力．鼓在传统音乐以及现代音乐中是一种比较重要的乐器，它来源于生活，又很好地表现了生活．除了作为乐器外，鼓在古代还用来传播信息．如图1是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，如果从上面看是图形（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】观察几何体确定出俯视图即可．‎ ‎【解答】解：从上面看是图形 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了简单组合体的三视图，弄清三视图的画法是解本题的关键．‎ ‎3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是（　　）‎ A．a B．b C．c D．﹣b ‎【分析】根据题意和数轴，相反数的定义可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由数轴可得，‎ 有理数a表示﹣2，b表示﹣3.5，c表示2，‎ ‎∴a的相反数是c，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想解答．‎ ‎4．下列计算中，正确的是（　　）‎ A．‎5a2b﹣‎4a2b=a2b B．a+b=ab ‎ C．‎6a3﹣‎2a3=4 D．2b2+3b3=5b5‎ ‎【分析】各项合并得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=a2b，符合题意；‎ B、原式不能合并，不符合题意；‎ C、原式=‎4a3，不符合题意；‎ D、原式不能合并，不符合题意，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．‎ ‎5．若|m+3|+（n﹣2）2=0，则m﹣n的值为（　　）‎ A．1 B．﹣‎1 ‎C．5 D．﹣5‎ ‎【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，m+3=0，n﹣2=0，‎ 解得m=﹣3，n=2，‎ 所以，m﹣n=﹣3﹣2=﹣5．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．‎ ‎6．随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强．为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化．同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（　　）‎ A．仁 B．义 C．智 D．信 ‎【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．‎ ‎【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ ‎“仁”与“孝”是相对面，‎ ‎“义”与“礼”是相对面，‎ ‎“信”与“智”是相对面，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎7． =（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．‎ ‎【解答】解： =．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．‎ ‎8．元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历‎1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（　　）‎ A．80%x﹣20 B．80%（x﹣20） C．20%x﹣20 D．20%（x﹣20）‎ ‎【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．‎ ‎【解答】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100），‎ 则购买该商品实际付款的金额是：80%x﹣20（元），‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）‎ ‎9．近似数2.780精确到　0.001　．‎ ‎【分析】根据近似数的精确度求解．‎ ‎【解答】解：近似数2.780精确到0.001．‎ 故答案为0.001．‎ ‎【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．‎ ‎10．已知∠α+∠β=90°，且∠α=36°40′，则∠β=　53°20′　．‎ ‎【分析】根据度分秒的减法，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，‎ ‎∠β=90°﹣∠α=90°﹣36°40′=89°60′﹣36°40′=53°20′，‎ 故答案为：53°20′．‎ ‎【点评】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的减法是解题关键，不够减时向上一单位借一当60再减．‎ ‎11．关于x的方程2x+‎5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是　1　．‎ ‎【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义解答．‎ ‎【解答】解：解方程2x+2=0，‎ 得x=﹣1，‎ 由题意得，﹣2+‎5a=3，‎ 解得，a=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．‎ ‎12．比较大小：﹣2　＞　﹣5（填“＞”或“＜”或“=”）．请你说明是怎样判断的　两个负数，绝对值大的其值反而小　．‎ ‎【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．‎ ‎【解答】解：|﹣2|=2，|﹣5|=5，‎ ‎∵2＜5，‎ ‎∴﹣2＞﹣5．‎ 依据是：两个负数，绝对值大的其值反而小．‎ 故答案为：＞；两个负数，绝对值大的其值反而小．‎ ‎【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．‎ ‎13．写出﹣x2y3的一个同类项　x2y3（答案不唯一）　．‎ ‎【分析】直接利用同类项的定义得出答案．‎ ‎【解答】解：﹣ x2y3的一个同类项：x2y3（答案不唯一）．‎ 故答案为：x2y3（答案不唯一）．‎ ‎【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．‎ ‎14．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是　1.3　万步．‎ ‎【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．‎ ‎【解答】解：∵共有2+8+7+10+3=30个数据，‎ ‎∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，‎ 则中位数是1.3万步，‎ 故答案为：1.3．‎ ‎【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．‎ ‎15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：‎ ‎“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，列方程　　．‎ ‎【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“‎1”‎，野鸭的速度是，大雁的速度为，根据相遇时间=总路程÷速度和，即可列方程．‎ ‎【解答】解：设经过x天相遇，根据题意得：‎ 故答案是：．‎ ‎【点评】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间=总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度=路程÷时间．‎ ‎16．按下面的程序计算：‎ 如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有　3　个．‎ ‎【分析】由程序图，可以得到输出结果和x的关系：输出结果=4x﹣2，当输出结果是150时，可求出x的值．若计算结果与x的值相等且＜149时，需重新确定输入新的数值，反复直到x不能满足正整数为止．‎ ‎【解答】解：当4x﹣2=150时，‎ x=38；‎ 当4x﹣2=38时，‎ x=10；‎ 当4x﹣2=10时，‎ x=3，‎ 由于4x﹣2=3，x不是正整数，不合题意．‎ 即当x=3、10、38时，输出的结果都是150．‎ 故答案为：3‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的解法．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．注意可反复输入．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题68分）‎ ‎17．（9分）计算：‎ ‎（1）7+（﹣28）﹣（﹣9）‎ ‎（2）‎ ‎（3）﹣23÷8﹣．‎ ‎【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；‎ ‎（2）根据乘法分配律可以解答本题；‎ ‎（3）根据幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）7+（﹣28）﹣（﹣9）‎ ‎=7+（﹣28）+9‎ ‎=﹣12；‎ ‎（2）‎ ‎=﹣24﹣27+3‎ ‎=﹣48；‎ ‎（3）﹣23÷8﹣‎ ‎=﹣8÷8﹣‎ ‎=﹣1﹣1‎ ‎=﹣2．‎ ‎【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．‎ ‎18．（5分）先化简，再求值：2（x2+2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣1），其中x=﹣．‎ ‎【分析】首先去括号，进而合并同类项，进而把已知数据代入得出答案．‎ ‎【解答】解：原式=2x2+4x﹣4﹣x2+2x+1‎ ‎=x2+6x﹣3‎ 当时，‎ 原式===．‎ ‎【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．‎ ‎19．（6分）解方程：‎ ‎（1）﹣2x+9=3（x﹣2）‎ ‎（2）．‎ ‎【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：（1）去括号，得﹣2x+9=3x﹣6，‎ 移项，合并同类项，得5x=15，‎ 解得：x=3；‎ ‎（2）去分母得：6+3x﹣3=x+2，‎ 移项合并得：2x=﹣1，‎ 解得：x=﹣0.5．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．‎ ‎20．（4分）填空，完成下列说理过程 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．‎ 求∠DOE的度数．‎ 解：因为OD是∠AOC的平分线，　已知　‎ 所以∠COD=∠AOC．　角平分线定义　‎ 因为OE是∠BOC 的平分线，‎ 所以　∠COE　=∠BOC．‎ 所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=　90　°．‎ ‎【分析】根据已知条件和角平分线的性质：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角，据此逐项填空即可．‎ ‎【解答】解：因为OD是∠AOC的平分线，（已知）‎ 所以∠COD=∠AOC．（角平分线定义）‎ 因为OE是∠BOC 的平分线，‎ 所以∠COE=∠BOC．‎ 所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．‎ 故答案为：已知；角平分线定义；∠COE；90．‎ ‎【点评】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握．‎ ‎21．（6分）如图，点C是线段AB上的一点，延长线段 AB到点D，使BD=CB．‎ ‎（1）请依题意补全图形；‎ ‎（2）若AD=7，AC=3，求线段DB的长．‎ ‎【分析】（1）根据BD=BC，可得答案；‎ ‎（2）根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）补全图形；‎ ‎（2）∵AD=7，AC=3，（已知）‎ ‎∴CD=AD﹣AC=7﹣3=4．）‎ ‎∵BD=CB，（已知）‎ ‎∴B为CD中点．（中点定义）‎ ‎∵B为CD中点，（已证）‎ ‎∴BD=CD．（中点定义））‎ ‎∵CD=4，（已证）‎ ‎∴BD=×4=2．‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．‎ ‎22．（9分）如图，点A，B，C是平面上三个点．‎ ‎（1）按下列要求画图：‎ ‎①画线段AB；②画射线CB；③反向延长线段AB；‎ ‎④过点B作直线AC的垂线BD，垂足为点D；‎ ‎（2）请你测量点B到直线AC的距离，大约是　‎1.8　cm．（精确到‎0.1cm）‎ ‎【分析】（1）根据线段、直线、射线、垂线的定义画出图象即可；‎ ‎（2）利用刻度尺量出线段BD的长度即可；‎ ‎【解答】解：（1）①线段AB如图所示；②射线CB如图所示；③反向延长线段AB如图所示；‎ ‎④过点B作直线AC的垂线BD，垂足为点D如图所示；‎ ‎（2）BD≈‎1.8cm，‎ 故答案为1.8．‎ ‎【点评】本题考查作图﹣复杂作图、点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎23．（5分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？‎ ‎【分析】设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，根据抽调之后甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，列方程求解．‎ ‎【解答】解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，‎ 由题意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，‎ 解得：x=35，‎ 则x﹣1=35﹣1=34．‎ 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．‎ ‎24．（4分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．‎ ‎（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是　直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短　；‎ ‎（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是　两点之间线段最短　．‎ ‎【分析】（1）直接利用点到直线的距离的定义得出答案；‎ ‎（2）利用线段的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短 ‎（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；‎ 故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．‎ ‎【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质是解题关键．‎ ‎25．（3分）阅读材料．‎ ‎2017年10月18日 ‎，第十九次全国代表大会在人民大会堂隆重开幕．十九大提出，既要创造更多物质财富和精神财富以满足人民日益增长的美好生活需要，也要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要．必须坚持节约优先、保护优先、自然恢复为主的方针，形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式、生活方式，还自然以宁静、和谐、美丽．‎ 为了保护环境节约水资源，我市按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．居民用户按照以下的标准执行：第一阶梯上限180立方米，水费价格为5元/每立方米；第二阶梯为181﹣260立方米之间，水费价格7元/每立方米；第三阶梯为260立方米以上用水量，水价为9元/每立方米．如表所示：‎ 供水类型 阶梯 户年用水量 ‎（立方米）‎ 水价 其中 水费 水资源费 污水处理费 自来水 第一阶梯 ‎0﹣180（含）‎ ‎5‎ ‎2.07‎ ‎1.57‎ ‎1.36‎ 第二阶梯 ‎181﹣260（含）‎ ‎7‎ ‎4.07‎ 第三阶梯 ‎260以上 ‎9‎ ‎6.07‎ 根据以上材料解决问题：‎ 若小明家在2017年共用水200立方米，准备1000元的水费够用吗？说明理由．‎ ‎【分析】根据收费标准求出年用水200立方米的应缴费用，将其与1000比较后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：180×5+（200﹣180）×7，‎ ‎=900+140，‎ ‎=1040（元）．‎ ‎∵1040＞1000，‎ ‎∴准备1000元的水费不够．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据收费标准求出小明家2017年应缴水费是解题的关键．‎ ‎26．（9分）阅读材料．‎ 点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|m﹣n|‎ ‎．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．‎ ‎（1）OA=　4　，BD=　5　；‎ ‎（2）|1﹣（﹣4）|表示哪两点的距离？‎ ‎（3）点P为数轴上一点，其表示的数为x，用含有x的式子表示BP=　|x+2|　，当BP=4时，x=　2或﹣6　；当|x﹣3|+|x+2|的值最小时，x的取值范围是　﹣2≤x≤3　．‎ ‎【分析】（1）根据两点间的距离公式解答；‎ ‎（2）根据两点间的距离的几何意义解答；‎ ‎（3）根据两点间的距离公式填空．‎ ‎【解答】解：（1）OA=|﹣4﹣0|=4，BD=|﹣2﹣3|=5．‎ 故答案是：4；5；‎ ‎（2））|1﹣（﹣4）|表示点A与点C间的距离．‎ ‎（3）BP=|x﹣（﹣2）|=|x+2|．‎ 当BP=4时，|x+2|=4，‎ 解得x=2或﹣6．‎ 根据数轴的几何意义可得﹣2和3之间的任何一点均能使|x﹣3|+|x+2|取得的值最小．则x的取值范围是﹣2≤x≤3．‎ 故答案是：|x+2|；2或﹣6；﹣2≤x≤3．‎ ‎【点评】此题主要考查了绝对值，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义．‎ ‎27．（4分）阅读材料．‎ 某校七年级共有10个班，320名同学，地理老师为了了解全年级同学明年选考时，选修地理学科的意向，请小丽，小明，小东三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如图：‎ ‎（1）小丽、小明和小东三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校七年级同学选修地理的意向，请说出理由．‎ ‎（2）估计全年级有意向选修地理的同学的人数为　120　人，理由是　样本中有意向选择地理的比例约为，据此可估计总体中选择地理的比例也约为　．‎ ‎【分析】（1）根据抽样调查的代表性可知小东的结果较好地反映了该校七年级同学选修地理的意向；‎ ‎（2）用样本中选择地理的人数所占比例乘以总人数可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）小东的数据较好地反映了该校八年级同学选修地理的意向．‎ 理由如下：‎ 小丽仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；‎ 小明只调查了10位地理课代表，样本容量过少，不具有代表性；‎ 小东的调查样本容量适中，且具有随机性．‎ ‎（2）120，理由如下：‎ 根据小东的调查结果，有意向选择地理的比例约为=；‎ 故据此估计全年级选修地理的人数为320×=120（人）．‎ 故答案为：120、样本中有意向选择地理的比例约为，据此可估计总体中选择地理的比例也约为．‎ ‎【点评】本题主要考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体是统计的基本思想是解题的关键．‎ ‎28．（4分）阅读材料．‎ 我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？‎ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+…+n，即n2．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．‎ ‎【规律探究】‎ 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　2n+1　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=　　，因此，12+22+32+…+n2=　　．‎ ‎【解决问题】‎ 根据以上发现，计算：的结果为　7　．‎ ‎【分析】根据图1和图2，归纳总结得到一般性规律，利用此规律确定出所求即可．‎ ‎【解答】解：【规律探究】‎ 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均2n+1；由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=；因此，12+22+32+…+n2=；‎ ‎【解决问题】‎ 根据以上发现，计算：的结果为7．‎ 故答案为：2n+1；；‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎