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玉门一中高一12月月考（数学）试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．
一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 4 分 ，共计60分 ， ）
1. 已知集合，，若，则为（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 与函数是同一函数的函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列几何体中，多面体是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 观察下面的几何体，哪些是棱柱（ ）
A.①③⑤
B.①⑥
C.①③⑥
D.③④⑥
5. 函数的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（ ）
A.棱台
B.棱锥
C.棱柱
D.圆台
8. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）
A B. C. D.
9. 设函数，若，则实数
A.或
B.或
C.或
D.或
10. 下列图形中不一定是平面图形的是（ ）
A.三角形
B.四边相等的四边形
C.梯形
D.平行四边形
11. 已知，，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 函数的零点所在的区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
13. 圆柱的体积为，底面半径为，则该圆柱的侧面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
14. 设正方体的表面积为，那么其外接球的体积是（ ）
A.
B.
C.
D.
15. 已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式 的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ， ）
16. 满足的所有集合有________个．
17. 已知函数，则________．
18. 函数，且的图象经过的定点坐标是________．
19. 在空间，下列命题正确的个数是________．
有两组对边相等的四边形是平行四边形
四边相等的四边形是菱形
平行于同一条直线的两条直线平行
有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
20. 一圆台上底半径为，下底半径为，母线长为，其中在上底面上，在下底面上，从中点，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到点，则这条绳子最短长为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ）
21. （10分） 设，，，求，．
22. （12分） 画一个侧棱长为，底面边长为的正四棱锥的三视图和直观图，并求其表面积．
23. （12分） 将一高和底面直径都等于
的金属圆柱熔成一个金属球（不计损耗），求得到的球的表面积．
24.(12分) 已知
求的定义域；
判断的奇偶性并加以说明；
求使的的取值范围．
25. （12分） 如图为一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积和体积．
26.(12分) 已知定义域为的函数是奇函数．
求，的值；
用定义证明在上为减函数；
若对于任意，不等式恒成立，求的范围．
答案
1. D
2. B
3. B
4. A
5. C
6. D
7. A
8. C
9. B
10. B
11. B
12. C
13. D
14. C
15. C
16.
17.
18.
19.
20.
21. 解：，
，，
∴，
∴；
又，
．
22. 解：正四棱锥的直观图如图所示，正视图与侧视图是相同的等腰三角形，俯视图轮廓是正方形，含有对角线，如图：
表面积为．
23. 解：高和底面直径都等于的金属圆柱体积为，
设球的半径为，则，
∴，
∴球的表面积．
24. 解：由对数式有意义可得且，
解得，∴函数的定义域为，∵，
∴结合定义域关于原点对称可得为奇函数；（3）
可得，
∴．
25. 解：几何体是圆柱挖去一个同底等高的倒放的圆锥，圆柱的底面半径为，高为，
∴，
．
26. 解：∵为上的奇函数，∴，可得
又∵
∴，解之得
经检验当且时，，满足是奇函数． …由得，
任取实数、，且
则
∵，可得，且
∴，即，函数在上为减函数； …根据知，函数是奇函数且在上为减函数．
∴不等式恒成立，即
也就是：对任意的都成立．
变量分离，得对任意的都成立，
∵，当时有最小值为
∴，即的范围是． …
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