初三数学12月月考试题
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．如图，与相交于点，．若，为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选．
2．如图，是⊙的直径，、是⊙上两点，，如果，那么等于（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，且，
∴，
∴．
故选．
3．如图，在中，，分别交，于点，，若，则与的周长之比是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选．
4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则用电阻表示电流的函数表达式为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵如图所示，反比例函数经过，
∴把代入中，
∴，
，
∴．
故选．
5．已知点与点都在反比例函数的图象上，则与之间的关系是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，
∴函数在每个象限内，随增大而增大，
∵，，
∴．
6．二次函数的最小值是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵，
∴顶点坐标为，
∴最小值为．
故选．
7．若点在双曲线上，则代数式的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵在上，
∴，
∴，
∴．
故选．
8．如图，在中，，，，⊙的半径为，点是线段上的一动点，过点作⊙的一条切线，为切点．设，，则与的函数图象大致是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】过作，
∵，，，
∴，
过作于，
∴，，
∴，
∴在中，，
∴，
∵是⊙切线，⊙半径是，
∴，
∴，
∴．
故选．
二、填空题（每空2分，共16分）
9．已知反比例函数的图象在其每一分支上，随的增大而减小，则此反比例函数的解析式可以是__________．（注：只需写出一个正确答案即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵依题意可知，，
∴．
11．如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为__________．
【答案】
【解析】依题意得：，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴．
14．如图，点为外一点，与边的交点为，，，，要使，且点，的对应点为，，那么线段的长应等于__________．
【答案】
【解析】∵,
∴，
∵，，，
∴，
∴．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．如图，已知，，求证：．
【答案】见解析．
【解析】∵，
∴，
∵，
∴．
20．如图，在中，，于点，，，求的长．
【答案】见解析．
【解析】解：∵在中，，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
．
23．如图，小华在地面上放置一个平面镜来测量铁塔的高度，镜子与铁塔的距离米，镜子与小华的距离米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端．已知小华的眼睛距地面的高度米，求铁塔的高度．（根据光的反射原理，）
【答案】．
【解析】∵由光的反射可知，，，
∵，，
∴，
∴，
，
∵，，，
∴，
∴，
答：的高为．
25．如图，在中，，点是边的中点．以为直径作圆，交边于点，联结，交于点．
（）求证：是圆的切线．
（）若是圆的切线，，求的长．
【答案】见解析．
【解析】解：（）∵，是的中点，
∴，，
∵是⊙的半径，
∴是圆的切线．
（）连接，
∵，
∴，
∵为直径，
∴，
∵为⊙切线，
∴，
∵，
∴在中，
，
∴，
∵，，
∴．
，
∴，
∴，
∴，
，
．
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