第2课时圆锥的侧面积和全面积.docx

第2课时　圆锥的侧面积和全面积 知识点 　圆锥的侧面积以及全面积 ‎1．若设圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长是________，圆锥的侧面积S侧＝________，圆锥的全面积S全＝________．‎ ‎2．2016·宁波如图24－4－11，圆锥的底面圆半径r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的侧面积为(　　)‎ 图24－4－11‎ A．30π cm2 B．48π cm2‎ C．60π cm2 D．80π cm2‎ ‎3．已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为5，则它的全面积为(　　)‎ A．9π B．15π C．24π D．39π ‎4．2016·贺州已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为(　　)‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎5．2017·宿迁若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是(　　)‎ A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm ‎6．有一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝处忽略不计)，若圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是(　　)‎ A．24 cm B．48 cm ‎ C．96 cm D．192 cm ‎7．2017·泰安工人师傅用一张半径为24 cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．‎ ‎8．2017·自贡圆锥的底面圆周长为6π cm，高为4 cm，则该圆锥的全面积是________，侧面展开扇形的圆心角是________．‎ ‎9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.‎ ‎10．如图24－4－12，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．‎ 图24－4－12‎ ‎11．如果圆锥的底面圆的周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．‎ ‎12．2017·齐齐哈尔一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是(　　)‎ A．120° B．180° C．240° D．300°‎ ‎13．如图24－4－13所示，圆锥的底面圆半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是(　　)‎ 图24－4－13‎ A．8　　　　　　　　B．10 C．15 D．20 ‎14．2016·十堰如图24－4－14，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪下一个最大的扇形OCD，用此扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为(　　)‎ 图24－4－14‎ A．10 cm B．15 cm ‎ C．10 cm D．20 cm ‎15．如图24－4－15，将半径为3 cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为(　　)‎ 图24－4－15‎ A．2 cm B. cm C. cm D. cm ‎16．如图24－4－16，从一块直径是8 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是(　　)‎ 图24－4－16‎ A．4 m B．5 m C. m D．2 m ‎17．2017·南充如图24－4－17，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(　　)‎ 图24－4－17‎ A．60π cm2 B．65π cm2 ‎ C．120π cm2 D．130π cm2‎ ‎18．2017·苏州如图24－4－18，AB是⊙Ο的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形AOC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．‎ 图24－4－18‎ ‎19．如图24－4－19，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，若把Rt△ABC绕边AB所在的直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)‎ 图24－4－19‎ ‎20．已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2.‎ ‎(1)求扇形的弧长；‎ ‎(2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面(轴截面是指以底面圆的直径为底，圆锥的高为高的三角形)的面积为多少？‎ ‎21．如图24－4－20所示，一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆．‎ 求：(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比；‎ ‎(2)∠BAC的度数；‎ ‎(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．‎ 图24－4－20‎ 教师详解详析 ‎1．4π　8π　12π ‎2．C　[解析] 因为圆锥的母线长为＝10(cm)，圆锥的底面圆周长为2×π×6＝12π(cm)，所以圆锥的侧面积为×10×12π＝60π(cm2)．‎ ‎3．C　[解析] 圆锥底面圆的周长是2×3π＝6π，‎ 所以侧面积是×6π×5＝15π.又因为圆锥底面积是π×32＝9π，所以它的全面积是15π＋9π＝24π.故选C.‎ ‎4．D　[解析] 设圆锥的底面圆半径为r.已知圆锥的侧面展开图的半径为12，‎ 又∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长＝＝8π，即圆锥底面圆的周长是8π，‎ ‎∴8π＝2πr，解得r＝4，∴底面圆的直径为8.‎ ‎5．D　[解析] 根据圆锥底面圆周长＝扇形弧长，得12π＝2πr，所以r＝6(cm)．‎ ‎6．B　[解析] ∵用扇形铁皮围成圆锥后，扇形的弧长与圆锥的底面圆的周长相等，∴‎ 弧长l＝80π.又l＝·300，∴r＝＝＝48(cm)．故选B.‎ ‎7．2 cm　[解析] 由题意可得圆锥的母线长为24 cm，设圆锥的底面圆的半径为r cm，则2πr＝，解得r＝10，所以圆锥的高为＝2 (cm)．‎ ‎8．24π cm2　216°　[解析] ∵圆锥的底面圆周长为6π cm，∴底面圆半径为r＝6π÷2π＝3(cm)，根据勾股定理，得圆锥的母线R＝＝＝5(cm)，侧面展开扇形的弧长l＝2πr＝6π cm，∴侧面展开扇形的面积S侧＝lR＝×6π×5＝15π(cm2)，圆锥底面积S＝πr2＝9π(cm2)，∴该圆锥的全面积S全＝15π＋9π＝24π(cm2)；设侧面展开扇形的圆心角为n°，则＝l，即＝6π，解得n＝216，∴侧面展开扇形的圆心角为216°.‎ ‎9．180　[解析] 设母线长为R，底面圆半径为r，则底面圆周长＝2πr，底面积＝πr2，侧面积＝·2πr·R＝πrR.‎ ‎∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r.设侧面展开图的圆心角为n°，则＝2πr＝πR，∴n＝180.‎ ‎10．解：由题意，得2πr＝，而r＝2 cm，‎ ‎∴l＝6 cm，‎ ‎∴由勾股定理，得 h＝＝＝4 (cm)，‎ 即该圆锥的高h的长为4 cm.‎ ‎11．[全品导学号：82642186]解：设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则有2πr＝20π，＝20π，解得r＝10，l＝30.‎ ‎∴该圆锥的侧面积为×20π·30＝300π，‎ 圆锥的全面积为300π＋π·102＝400π.‎ ‎12．A　[解析] 设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数为n°，底面圆半径为r，由题意得 ‎3πr2＝πrl，∴l＝3r.‎ 又∵3πr2＝πl2＝π(3r)2，‎ ‎∴n＝120.故圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是120°.‎ ‎13 D　[解析] 圆锥的侧面展开扇形的弧长为2π×5＝10π.设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得10π＝，解得n＝90.所以蜘蛛从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程为＝20 .故选D.‎ ‎14．D　[解析] 过点O作OE⊥AB于点E.‎ ‎∵OA＝OB＝60 cm，∠AOB＝120°，‎ ‎∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝30 cm，‎ ‎∴的长＝＝20π.‎ 设圆锥的底面圆的半径为r cm，则2πr＝20π，解得r＝10，‎ ‎∴圆锥的高＝＝20 (cm)．‎ ‎15．A　[解析] 如图，过点O作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C.由折叠的性质可知，OD＝OC＝OA＝ cm，由此可得，在Rt△AOD中，∠OAD＝30°.同理可得∠OBD＝30°.‎ 在△AOB中，由三角形内角和定理，得∠AOB＝180°－∠OAD－∠OBD＝120°，∴的长为＝2π(cm)．设围成的圆锥的底面圆的半径为r cm，则2πr＝2π，∴r＝1，∴圆锥的高为＝2 (cm)．故选A.‎ ‎16．C　[解析] 依题意，线段BC是圆的直径．利用勾股定理可得AB＝4 m，‎ ‎∴l＝＝2 π(m)，‎ ‎∴圆锥的底面圆的半径＝2 π÷2π＝(m)．又圆锥的母线长为4 m，∴圆锥的高为＝(m)．故选C.‎ ‎17．B　[解析] 由勾股定理，得AB＝＝＝13(cm)．由题意知得到的这个几何体是圆锥，圆锥的底面圆半径AC＝5 cm，母线AB＝13 cm，所以圆锥的侧面积＝πAC·AB＝π×5×13＝65π(cm2)．故选B.‎ ‎18.　[解析] 根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长”求解．∵∠BOC＝2∠AOC，∠BOC＋∠AOC＝180°，∴∠AOC＝60°，∴OA＝3.设围成的圆锥的底面圆的半径是r，则＝2πr，解得r＝.‎ ‎19．8 π　[解析] 过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，利用勾股定理可得AB＝AC＝4，CD＝2.‎ 以CD为半径的圆的周长是4π，‎ 故绕直线AB旋转一周所得几何体的表面积是2××4π×2 ＝8 π.‎ ‎20．[解析] (1)由S扇形＝求出R，再代入l＝求弧长．‎ ‎(2)若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求得底面圆的半径，其轴截面是一个以底面直径为底，圆锥母线为腰的等腰三角形．‎ 解：(1)设扇形的半径为R cm.‎ 由题意，得300π＝，‎ 解得R＝30，‎ ‎∴弧长l＝＝20π(cm)．‎ 因此，扇形的弧长为20π cm.‎ ‎(2)如图所示．‎ ‎∵20π＝2πr，∴r＝10.‎ 又∵R＝30，‎ ‎∴AD＝＝20 (cm)，‎ ‎∴S轴截面＝BC·AD＝×20×20＝200 (cm2)．‎ 因此，这个圆锥的轴截面的面积为200 cm2.‎ ‎21．解：(1)设此圆锥的底面圆的半径为r cm，母线长AC＝l cm.∵2πr＝πl，∴＝2.‎ 即圆锥的母线长与底面圆的半径之比为2∶1.‎ ‎(2)∵＝2，‎ ‎∴圆锥的高与母线的夹角为30°，则∠BAC＝60°.‎ ‎(3)由图可知l2＝OA2＋r2，OA＝3 cm，‎ ‎∴(2r)2＝(3 )2＋r2，即4r2＝27＋r2，‎ 解得r＝3.∴l＝2r＝6.‎ ‎∴圆锥的侧面积为＝18π cm2.‎