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期末检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（ ）
A．x≥1，y≥0 B．(x－1)·y≥0
C.≥0 D．x≥1，y＞0
2．将点P(－2，3)向左平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是（ ）
A．(－5，－3) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(5，－3)
3．计算×＋()0的结果为（ ）
A．2＋ B.＋1 C．3 D．5
4．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝5，BC＝13，那么tanB＝（ ）
A. B. C. D.
5．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＞且m≠2
C．－＜m＜2 D.＜m＜2
6．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km.从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为（ ）
A．4km B．(2＋)km
C．2km D．(4－)km
第6题图
7．在分别标有号码2，3，4…10的9个球中，随机取出2个球，记下它们的号码，则较大号能被较小号整除的概率是（ ）
A. B. C. D.
8．如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为（ ）
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A．10 B．11 C. D.
第8题图
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为 .
10．方程x(x－2)＝－(x－2)的根是 .
11．在△ABC中，∠B＝30°，cosA＝，则∠C的度数是 .
12．一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除了颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n＝ .
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E.∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是 .
第13题图
第15题图
14．关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－1＝0的两实数根为x1、x2，且x＋x＝3，则m＝ .
15．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为 ．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，如果CD＝3，BD＝2，那么cosA的值是 .
17．升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为 米．
18．为了防控输入性流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成，则防控小组一定抽不到甲的概率是________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：
(1)－＋；
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(2)÷3×.
20．(6分)解方程：
(1)x(x＋8)＝16; (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
21．(8分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
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22.(8分)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直于地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF(结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7)．
23．(8分)已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．
(1)直接写出E点和A点的坐标；
(2)试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3∶1；
(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积．
24．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.
(1)求BD·cos∠HBD的值；
(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．
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25．(8分)现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．
(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；
(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．
26．(12分)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD＝x.
(1)求证：△ABC∽△BCD；
(2)求x的值；
(3)求cos36°－cos72°的值．
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期末检测卷(一)
1．C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B
8．D 解析：∵四边形ABCD，BEFG是正方形，∴BC＝CD＝AB＝5，GF＝BG＝3，∠C＝∠BGF＝∠GFE＝∠CGF＝∠GFH＝90°.∵四边形DGHI是矩形，∴∠DGH＝90°，∴∠DGC＋∠CGH＝∠FGH＋∠HGC＝90°，∴∠DGC＝∠FGH，∴△DGC∽△HGF，∴＝，∴FH＝＝＝，∴S△FHG＝GF·FH＝.故选D.
9．2∶3 10.x1＝2，x2＝－1 11.120° 12.1 13.2
14．0 15. 16. 17.19.6
18. 解析：∵利用1表示甲，用2，3，4，5表示另外四个．总情况数为5×4×3＝60种，
其中抽不到甲的情况有24种，∴P(防控小组一定抽不到甲)＝＝.
19．解：(1)原式＝3－(＋2)＋2＝＋；(3分)
(2)原式＝÷6×(－5×)＝－.(6分)
20．解：(1)x1＝－4＋4，x2＝－4－4；(3分)
(2)x1＝2，x2＝4.(6分)
21．解：因为60棵树苗售价为120×60＝7200元
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