2018年山东省临沂市莒南县中考数学一模试卷含答案解析.docx

‎2018年山东省临沂市莒南县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）‎ 1. 在‎3‎，‎1‎‎2‎，0，‎-2‎这四个数中，为无理数的是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎3‎ B. ‎1‎‎2‎ C. 0 D. ‎‎-2‎ 2. 如图，已知a//b，‎∠1=‎‎130‎‎∘‎，‎∠2=‎‎90‎‎∘‎，则‎∠3=(‎　　‎)‎ ‎ A. ‎70‎‎∘‎ B. ‎100‎‎∘‎ C. ‎140‎‎∘‎ D. ‎‎170‎‎∘‎ 3. 下列运算正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. a‎2‎‎⋅a‎3‎=‎a‎6‎ B. ‎2x‎2‎+3x‎2‎=5‎x‎4‎ C. ‎(-3a‎)‎‎3‎=-9‎a‎3‎ D. ‎a‎5‎‎÷a‎2‎=‎a‎3‎ 4. 已知实数a，b满足a+1>b+1‎，则下列选项错误的为‎(‎　　‎‎)‎ A. a>b B. a+2>b+2‎ C. ‎-a3b 5. 如图，该几何体主视图是‎(‎　　‎)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 某校学生会正筹备一个“红五月校园艺术节”文艺汇演活动，现准备从4名‎(‎其中两男两女‎)‎节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，两名主持人恰好为一男一女的概率是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎1‎‎2‎ B. ‎1‎‎3‎ C. ‎2‎‎3‎ D. ‎‎1‎‎4‎ 7. 如图，在三角形ABC中，‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，‎∠B=‎‎50‎‎∘‎，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A'B'C，若点B'‎恰好落在线段AB上，AC、A'B'‎交于点O，则‎∠COA'‎的度数是‎(‎　　‎‎)‎ 第17页，共18页 A. ‎50‎‎∘‎ B. ‎60‎‎∘‎ C. ‎70‎‎∘‎ D. ‎‎80‎‎∘‎ 1. 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为‎28.8‎万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎20(1+2x)=28.8‎ B. ‎28.8(1+x‎)‎‎2‎=20‎ C. ‎20(1+x‎)‎‎2‎=28.8‎ D. ‎‎20+20(1+x)+20(1+x‎)‎‎2‎=28.8‎ 2. 在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下： 甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9 则下列说法中错误的是‎(‎　　‎‎)‎ A. 甲、乙得分的平均数都是8 B. 甲得分的众数是8，乙得分的众数是9 C. 甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D. 甲得分的方差比乙得分的方差小 3. 如图，用一个半径为30cm，面积为‎300πcm‎2‎的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥‎(‎不计损耗‎)‎，则圆锥的底面半径r为‎(‎　　‎‎)‎ A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. ‎5πcm ‎ 4. ‎“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH‎4‎，乙烷的化学式是C‎2‎H‎6‎，丙烷的化学式是C‎3‎H‎8‎，‎…‎，设碳原子的数目为n(n为正整数‎)‎，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示‎(‎　　‎‎)‎ A. CnH‎2n+2‎ B. CnH‎2n C. CnH‎2n-2‎ D. ‎CnHn+3‎ 5. 如图，正方形ABCD中，AB=12‎，点E在边BC上，BE=EC，将‎△DCE沿DE对折至‎△DFE，延长EF交边AB于点C，连接DG，BF，给出以下结论：‎①△DAG≌‎△DFC；‎②EG=10‎；‎③BG=2AG；‎④△EBF∽‎△DEG，其中所有正确结论的个数是‎(‎　　‎)‎ ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 6. 某同学在用描点法画二次函数y=ax‎2‎+bx+c的图象时，列出下面的表格：‎ x ‎…‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎-7.5‎ ‎-2.5‎ ‎0.5‎ ‎1.5‎ ‎0.5‎ ‎…‎ 根据表格提供的信息，有下列结论： ‎①‎该抛物线的对称轴是直线x=-2‎；‎②b‎2‎-4ac=0‎；‎③‎该抛物线与y轴的交点坐标为‎(0,-2.5)‎；‎④‎若点A(0.5,y‎1‎)‎是该抛物线上一点，则y‎1‎‎0)‎经过D点，交BC的延长线于E点，且OB⋅AC=160‎，则E点的坐标是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎(3,8)‎ B. ‎(4,8)‎ C. ‎(5,8)‎ D. ‎‎(6,8)‎ 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）‎ 2. 分解因式：‎4ax‎2‎-ay‎2‎=‎______．‎ 3. 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为‎(2,4)‎，点E的坐标为‎(-1,2)‎，则点P的坐标为______． ‎ 4. 计算‎(a-‎2ab-‎b‎2‎a)÷‎a-ba的结果是______．‎ 5. 如图，在‎△ABC中，‎∠BAC=‎‎90‎‎∘‎，AB=4‎，tan∠ACB=‎‎2‎‎3‎，点D、E分别是BC、AD的中点，AF//BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为______．‎ 6. 定义：如果一个数的平方等于‎-1‎，记为i‎2‎‎=-1‎，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,‎b为实数‎)‎的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：‎(2+i)+(3-5i)=(2+3)+(1-5)i=5-4i； ‎(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i‎2‎=2+(-1+2)i+1=3+i； 根据以上信息，下列各式： ‎①i‎3‎=-1‎；  ‎②i‎4‎=1‎；   ‎③(1+i)×(3-4i)=-1-i；    ‎④i+i‎2‎+i‎3‎+i‎4‎+……+i‎2019‎=-1‎． 其中正确的是______‎(‎填上所有正确答案的序号‎)‎．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）‎ 7. 第17页，共18页 计算：‎-‎3‎‎2‎÷‎3‎×‎1‎tan‎60‎‎∘‎-|‎2‎-3|‎． ‎ 1. 某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： ‎(1)‎课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有______人，补全条形统计图． ‎(2)‎该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？ ‎(3)‎若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率． ‎ 2. 如图，学校教学楼附近有一个斜坡，王老师发现教学楼在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子CD=6m，坡角D点到楼房的距离CB=8m，在D点处观察点A的仰角为‎60‎‎∘‎，已知坡角‎∠ECD为‎30‎‎∘‎，请帮王老师求出楼房AB的高度．‎ 第17页，共18页 ‎ ‎ 1. 如图，D为‎⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且‎∠CDA=∠CBD． ‎(1)‎求证：CD是‎⊙O的切线； ‎(2)‎过点B作‎⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6‎，ADBD‎=‎2‎‎3‎.‎求BE的长．‎ ‎ ‎ 2. ‎“莓好莒南  幸福家园”---2018年莒南县第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(‎千克‎)‎，在甲采摘园所需总费用为y‎1‎‎(‎元‎)‎，在乙采摘园所需总费用为y‎2‎‎(‎元‎)‎，图中折线OAB表示 第17页，共18页 y‎2‎与x之间的函数关系．  ‎(1)‎求y‎1‎，y‎2‎与x的函数表达式；   ‎(2)‎若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量x的范围． ‎ 1. 如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F． ‎(1)‎如图‎①‎，求证：AF=2CF； ‎(2)‎如图‎②‎，作DG⊥AC于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得AG=CF成立？并证明你的结论； ‎(3)‎如图‎③‎，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰Rt△DEM，交对角线BD于N，连接AM，若AB=AD，请直接写出MNAM的值． ‎ ‎ ‎ 2. 如图，抛物线y=ax‎2‎+bx-3a经过A(-1,0)‎、C(0,-3)‎两点，与x轴交于另一点B． ‎(1)‎求此抛物线的解析式； ‎(2)‎已知点D(m,-m-1)‎在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标． ‎(3)‎在‎(2)‎的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使‎∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． ‎ ‎ ‎ 第17页，共18页 ‎ ‎ 第17页，共18页 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. C 3. D 4. D 5. B 6. C 7. B 8. C 9. C 10. B 11. A 12. C 13. B 14. B ‎ ‎15. a(2x+y)(2x-y)‎  ‎ ‎16. ‎(-2,0)‎  ‎ ‎17. a-b  ‎ ‎18. 12  ‎ ‎19. ‎②④‎  ‎ ‎20. 解：原式‎=-9÷‎3‎×‎1‎‎3‎-(3-‎2‎)‎ ‎=-‎9‎‎3‎×‎1‎‎3‎-3+‎2‎ =-6+‎‎2‎．  ‎ ‎21. ‎144‎‎∘‎；1  ‎ ‎22. 解：作DH⊥AB于H， 在Rt△CDE中，DE=‎1‎‎2‎CD=3‎，CE=‎3‎‎2‎CD=3‎‎3‎， ‎∴BE=3‎3‎+8‎， 在Rt△ADH中，AH=DH⋅tan∠ADH=9+8‎‎3‎， ‎∴AB=AH+BH=12+8‎‎3‎， 答：楼房AB的高度为‎(12+8‎3‎)m．  ‎ ‎23. ‎(1)‎证明：连结OD， ‎∵OB=OD， ‎∴∠OBD=∠BDO， ‎∵∠CDA=∠CBD， ‎∴∠CDA=∠ODB， 又‎∵AB是‎⊙O的直径， ‎∴∠ADB=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴∠ADO+∠ODB=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴∠ADO+∠CDA=‎‎90‎‎∘‎， 即‎∠CDO=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴OD⊥CD， ‎∵OD是‎⊙O半径， ‎∴CD是‎⊙O的切线 ‎(2)‎解：‎∵∠C=∠C，‎∠CDA=∠CBD ‎∴△CDA∽‎△CBD ‎∴CDBC=ADBD ∵ADBD=‎‎2‎‎3‎，BC=6‎， ‎∴CD=4‎，‎ 第17页，共18页 ‎ ‎∵CE，BE是‎⊙O的切线 ‎∴BE=DE，BE⊥BC ‎∴BE‎2‎+BC‎2‎=EC‎2‎，即BE‎2‎+‎6‎‎2‎=(4+BE‎)‎‎2‎ 解得：BE=‎‎5‎‎2‎．  ‎ ‎24. 解：‎(1)‎由题意y‎1‎‎=30×0.6x+60=18x+60‎， 由图可得，当‎0≤x≤10‎时，y‎2‎‎=30x； 当x>10‎时，设y‎2‎‎=kx+b， 将‎(10,300)‎和‎(20,450)‎代入y‎2‎‎=kx+b， 解得y‎2‎‎=15x+150‎， 所以y‎2‎‎=‎‎30x‎(0≤x≤10)‎‎15x+150‎‎(x>10)‎． ‎(2)‎由题意：‎18x+60