武汉市武昌区2017年中考数学模拟试卷（一）含答案（PDF版）.pdf

第 1 页 共 10 页 武昌区 2017 年中考备考数学训练题一 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．计算 9 的结果为( ). A．±3 B．3 C．－3 D．9 2．若代数式 2 4x  在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( ). A．x≥－4 B．x＜－4 C．x≠4 D．x≠－4 3．下列计算结果为 x7 的是( ). A．x·x6 B．(x4)3 C．x10－x3 D．(x3)4÷x6 4．事件 A：400 人中有两个人的生日在同一天；事件 B：三条线段可以组成一个三角形，则下列说法正确 的是（ ） A．事件 A 和事件 B 都是必然事件 B．事件 A 和事件 B 都是随机事件 C．事件 A 是随机事件，事件 B 是不可能事件 D．事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件 5．运用乘法公式计算(a＋2)(2－a)正确的是( ). A．a2－2 B．4－a2 C．a2＋4a＋4 D．a2－4a＋4 6．点 A(－3，1)关于 y 轴对称点的坐标为( ). A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，－1) D．(1，－3) 7．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块 的个数，则该几何体的主视图为( ). A． B． C． D． 8．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋 12 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示 鞋的尺码（单位：cm） 23 23.5 24 24.5 25 销售量（单位：双） 2 2 3 4 1 那么这 12 双鞋的尺码组成的一组数据中，中位数与平均数分别为( ). A．23.5、24 B．24、24 C．24、24.5 D．24.5、24.5 9．如图在 5×5 的网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，网格中 小正方形的顶点叫格点，矩形 ABCD 的边分别过格点 E、F、G、H， 则当 OD 取最大值时，矩形 ABCD 的面积为( ). A．4 B． 9 2 C．5 D． 25 6 10．已知关于 x 的二次函数 y＝x2－5mx＋4，当 1≤x≤3 时，二次函数值 y＞0，则实数 m 的范围值为( ). A． 4 5m＞ B． 4 5m ≥ C． 4 5m ＜ D． 40 5m＜ ≤ 第 2 页 共 10 页 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算：计算 7＋(－5)＝______________. 12．计算： 2 2 2 x x x  ＝______________. 13．在一个口袋中有 4 个完全质地相同的小球，把它们分别标号为①、②、③、④，随机地摸出一个小球， 记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是______________. 14．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝100°，∠C＝70°，点 E、F 分别在 AB、BC 上，将△BEF 沿 EF 翻折，得△GEF．若 EG∥AD，FG∥DC，则∠D＝______________. 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点 D、E 在边 AC 上，且 AE＝AB，CB＝CD，连接 BD、BE， △BDE 外接圆的面积为 S1，△ABC 内切圆的面积为 S2．若 DE＝8，则 S1－S2＝______________. 16．如图，已知在平面直角坐标系中，点 A(0，3)，点 B 为 x 轴上一动点，连接 AB，将线段 AB 绕着点 B 按顺时针方向旋转 90°至线段 CB，过点 C 作直线 l∥y 轴，在直线 l 上有一点 D 位于点 C 下方，且 满足 CD＝BO．则当点 B 从(－3，0)平移到(3，0)的过程中，点 D 的运动路径长为______________. 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17．（本题 8 分）解方程：4x－5＝2(x－1)＋1. 18．（本题 8 分）如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC∥EF，∠B=∠E，求证：AD=CF. 19．（本题 8 分）共享单车为市民出行带来了很大方便，小郑随机调查了若干市民使用共享单车的骑车时 间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题： 第 3 页 共 10 页 O E D CB A （1）这次被调查的总人数是__________人； （2）求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）如果骑共享单车的平均速度是 12 km/h，请估算，在使用共享单车的市民中，骑车路程不超过 6 km 的人数所占的百分比. 20．（本题 8 分）某文具店购进 100 只两种型号的文具销售，其进价和售价之间的关系如下表： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） A 型 10 12 B 型 15 23 （1）文具店如何进货，才能使进货款恰好为 1300 元？ （2）要使销售文具所获的利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮文具店设计一个进货 方案，并求出所获利润的最大值. 21．（本题 8 分）如图，CE 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过点 D 作⊙O 的切线，交 CE 延长线于点 A，连接 DE，过点 O 作 OB∥ED，交 AD 的延长线于点 B，连 BC. （1）求证：直线 BC 是⊙O 的切线； （2）若 AE＝2， tan 2DEO  ，求 AO 的长. 第 4 页 共 10 页 图 1 F E D CB A 图 2 G F E D CB A 22．（本题 10 分）如图，点 A(2，2)和点 B、C 在双曲线 ky x （k＞0）上，∠BAC＝45°，AB 分别交 x 轴负半轴、y 轴正半轴于 D、F 两点，AC 分别交 x 轴正半轴、y 轴负半轴于 G、E 两点. （1）直接写出 k 的值为___________； （2）求△DOE 的面积； （3）当 BD＝ 5 时，求 OF 的长. 23．（本题 10 分）在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为边 BC 所在直线上的一个动点， 连接 AD，在直线 AD 左侧作等腰 Rt△AED，使 AE＝DE，∠AED＝90°. （1）如图 1，点 D 在线段 BC 上，延长 AE 交 BC 于点 F，若 BF＝4，DF＝5，求 AD 的长； （2）如图 2，点 D 在线段 BC 上，延长 BE 交 AC 于点 G．若 CG＝2AG，BD＝8，求 AD 的长； （3）如图 3，点 D 在线段 BC 延长线上，连接 BE 并延长交 AC 延长线于点 G，DE 交 AG 于点 I. 若 CG＝6CI，直接写出 AD AC 的值. 第 5 页 共 10 页 24．（本题 12 分）已知抛物线 2 4 3y kx kx k   （k＞0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边）， 与 y 轴交于点 C，顶点为 D. （1）如图 1，当△ABD 为等边三角形时，求 k 的值； （2）点 E 为 x 轴下方抛物线 2 4 3y kx kx k   （k＞0）上一动点. ① 如图 2，抛物线的对称轴 DH 交 x 轴于点 H，直线 AE 交 y 轴于点 M，直线 BE 交对称轴 DH 于点 N，求 MO NH DH  的值； ② 如图 3，若 k＝1 时，点 F 在 x 轴上方的抛物线上，连 EF 交 x 轴于 G，且满足∠FBA＝∠EBA. 当线段 EF 运动时，∠FGO 的大小会发生变化吗？若不会，请求出 tan∠FGO 的值；若会变 化，请说明理由. 第 6 页 共 10 页 武昌区 2017 年中考备考数学训练题一 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．B 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．A 10．C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．2 12．-1 13． 1 4 14．95° 15．16 16．3 5 3 10．提示：抛物线的对称轴为 2 5mx  此题可翻译为无论什么情况下函数的最小值恒大于 0 ① 当 2 5m ＜1，m＜ 5 2 时，x＝1 时，1－5m＋4＞0， 解得 m＜1∴m＜ 5 2 ② 当 2 5m ＞3，m＞ 5 6 时，x＝3 时，9－15m＋4＞0， 解得 m＜ 15 13 ∴无解 ③ 当 5 6 5 2  m 时， 2 5mx  时， 042 25 4 25 22  mm ， 解得 m＜ 5 4 ∴ 5 4 5 2  m 综上所述：m 的取值范围为 5 4m . 16．红色部分即为 D 点运动的轨迹 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17．x＝2. 18．证△ABC≌△DEF. 19．（1）50； （2） 15 360 10850    ；C 组 12 人，补图如图； （3）92%. 20．（1）文具店购进 x 只 A 型文具，购进(100 )x 只 B 型文具，则： 10 15(100 ) 1300x x   ， 解得： 40x  ， ∴文具店购进 40 只 A 型文具，购进 60 只 B 型文具； （2）文具店购进 x 只 A 型文具，购进(100 )x 只 B 型文具，则： 2 8(100 ) [10 15(100 )] 40%x x x x    ≤ 解得： 50x ≥ ，即50 100x≤ ≤ . ∵销售文具所获的利润 2 8(100 ) 800 6x x x    ，且要使所获的利润最大， ∴ x 取最小值，即当 50x  时，使所获的利润最大为 500 元. 此时的进货方案是：购进 50 只 A 型文具，购进 50 只 B 型文具. 第 7 页 共 10 页 O 4 3 2 1 E D CB A 21．（1）连接 OD. ∵OB∥ED， ∴∠1=∠2=∠3=∠4， ∵OD=OC，OB=OB， ∴△ODB≌△OCB， ∴∠ODB=∠OCB=90°， ∴直线 BC 是⊙O 的切线； （2）∵ tan tan 2 2DEO    ， ∴设 2OC OE x BC BD x   ， . ∵OB∥ED， ∴ AD AE BD OE ，即 2 2 AD xx  ， ∴ 2 2AD  . 在 Rt△ABC 中， 2 2 2AC BC AB  ， ∴ 2 2 2(2 2 ) ( 2 ) (2 2 2 )x x x    ， ∴ 1x  ， ∴ 2 3AO x   . 22．（1）4； （2）连接 OA. ∵A(2，2)， ∴∠DAE=∠AOF=∠AOG=45°， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∴△AOD∽△EOA， ∴ OA OE OD OA ， ∴ 2 8OD OE OA   ， ∴ 1 42ODES OD OE  △ ； （3）设 B 点的坐标为（ 4a a ， ），其中 0a ＜ . ∵A(2，2)， ∴直线 AB： 2 4 24y xa    ， ∴ 4(0 2) ( 2 0)F D aa  ， ， ， . ∵BD＝ 5 ， ∴ 2 164 5a  ， ∴ 4a   或 4a  （舍去）， ∴F（0，1）， ∴OF=1. y x 32 1 HG F D E C O A B 4 第 8 页 共 10 页 A B CD E F 图 1 M H G H E D CB A O y x G N M H E D CB A 23．（1）将△ABF 绕 A 点逆时值顺序旋转 90°，使 B 点落在 C 点，F 点落在 M 点，作 AH⊥BC. ∴△ABF≌△ACM，△ADF≌△ADM， ∴CM=BF=4，DF=DM=5，∠DCM=90°， ∴CD=3， ∴CH=AH=6，DH=3， ∴ 3 5AD  ； （2）【方法一】 如图，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，连接 DG，以 E 为圆心 EA 为半径作⊙E 必过点 D. ∵∠ABD=45°， ∴点 B 必在⊙E 上， ∵∠BAG=90° ∴∠BDG＝90°， ∵CG=2AG， ∴CD=2DH. ∴设 DH= x ，则 CD=2 x ， ∴AH=BH=CH=3 x . ∵BD＝8， ∴4 x =8， ∴ x =2， ∴AH=6，DH=2， ∴AD= 2 2 2 10AH DH  . 【方法二】解析法，如图，以 BC 所在的直线为 x 轴，A 点所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系. 作 GH⊥BC， ∵CG=2AG， ∴CH=GH=2OH. ∴设 G 点的坐标为（ 2t t， ）， ∴C（3 0t ， ），B（ 3 0t ， ），A（0 3t， ），D（ 3 8 0t  ， ）. ∴BG 的解析式为 1 3 2 2y x t  . 设 E（ 1 3 2 2m m t， ）， 易证：△AEM≌△EDN， ∴AM=EN，EM=DN， ∴ 1 3 2 2 3 1 3 82 2 m m t t m t m          ，解得： 2 2 m t     ， ∴A（0 6， ），D（ 2 0， ） ∴AD= 2 22 6 2 10  . 第 9 页 共 10 页 O y x G I E DCB A G I F H E DCB A（3） AC AD = 4 26 . 【方法一】 提示：A、B、F、G、D 五点在⊙E 上，得矩形 BFGD， ∴ 1 5 CI CD CD GI FG BD   ， 设 CD=1，BD=5， ∴BC=4， ∴CH=AH=2， ∴ 2 2 13AC AD ， ， ∴ AC AD = 4 26 . 【方法二】提示：建立坐标系. 设 A（0，1），B（-1，0），C（1，0），D（t ，0）. 通过等腰 Rt△ADE，求 E 点坐标为（ 1 1 2 2 t t ， ）. 由 DG⊥ x 轴及 AC 得 G 点坐标（ 1t t， ）； 联立 DE、AC 得 I 点坐标（ 2 21 2 1 2 2 t t t t t    ， ）； 由斜线截距公式知： 2 2 1 12( ) 12 1 52( ) 2 I C G I t x xCI t tGI x x t t      ， ∴ 3 2t  或 1t  （舍去）， ∴A（0，1），C（1，0），D（ 3 2 ，0）， ∴ 26 4 AD AC  . 24.（1）过点 D 作 DQ⊥x 轴于 Q. ∵ 2 4 3y kx kx k   ， ∴A（1，0），D（3，0），D（2，－k）， ∵△ABD 为等边三角形， ∴AB=2AQ= 2 3 3 DQ. ∵2= 2 3 3 k ∴ 3k  ； y xA D Q C BO第 10 页 共 10 页 （2）∵ A（1，0），B(3，0)， ∴AE 的解析式为 y mx m  ，BE 解析式为 3y nx n  ， ∴M（0， m ），N（2， n ）. 联立 2 4 3 y mx m y kx kx k       和 2 3 4 3 y nx n y kx kx k       ∴ 2 (4 ) 3 0kx k m x k m     和 2 (4 ) 3 3 0kx k n x k n     ， ∴ 3 3A E k m mx x k k     和 3 3 33B E k n nx x k k     ， ∴ 3E mx k  和 1E nx k  ， ∴3 1m n k k   ，即 2n m k  ， ∴ 2MO NH m n DH k     ； (3) ∠FGO 的大小不变. ∵ k =1， ∴ 2 4 3y x x   ，B（3，0）， 过 F 作 FI⊥x 轴于 I，过点 E 作 EL⊥x 轴于 L. 设 F（ 2 4 3m m m ， ），E（ 2 4 3n n n ， ）. ∵∠FBA=∠EBA， ∴tan∠FBA= tan∠EBA，即 BL EL IB FI  ， ∴ 2 24 3 ( 4 3) 3 3 m m n n m n       ， ∴ 2n m  ， ∴E（ 22 (2 ) 4(2 ) 3m m m    ， ），即 E（ 22 1m m ， ）， 直线 EF 解析式为 22 2 3y x m m     ， ∴G（ 2 2 3 2 m m  ）， ∴ 2 2 2 2 4 3 4 3tan 22 3 4 3 2 2 FI m m m mFGO m m m mIG m            . y xA G LI F C BO E