天津市静海区2018届中考数学《圆的有关性质》专题练习含答案.doc

天津市静海区普通中学2018届初三数学中考复习 圆的有关性质 专项复习练习 ‎ ‎1．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( D )‎ A．60° B．45° C．35° D．30°‎ ‎2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离为( A )‎ A. cm B．3 cm C．3 cm D．6 cm ‎3．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝40°，则∠ABD与∠AOD分别等于( B )‎ A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°‎ ‎4．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则( D )‎ A．DE＝EB B.DE＝EB C.DE＝DO D．DE＝OB ‎5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( B )‎ A．45° B．50° C．55° D．60°‎ ‎6．如图，点A，B，C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( B )‎ A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°‎ ‎7. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为( B )‎ A. B．2 C. D. ‎8. 如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝____．‎ ‎9．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝__35__度．‎ ‎10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB＝，则线段AC的长为__2__．‎ ‎11．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝__215__°.‎ ‎12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2，则BE的长为__8__.‎ ‎13．如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位：mm)，直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是__50__mm.‎ ‎14．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.‎ ‎(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长；‎ ‎(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．‎ 解：(1)连接OQ，∵tan30°＝＝，∴PO＝，又∵OQ＝3，∴PQ＝＝　(2)∵PQ2＝OQ2－OP2，OQ＝3，∴当OP2最小时，PQ2最大，即当OP⊥BC时PQ2最大，此时OP＝OB＝，∴PQ最大2＝OQ2－OP2＝，∴PQ最大＝ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，以点M(0，)为圆心，以2长为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E.‎ ‎(1)求点C，P的坐标；‎ ‎(2)求证：BE＝2OE.‎ 解：(1)连接PB，∵PA是圆M的直径，‎ ‎∴∠PBA＝90°，∴AO＝OB＝3，‎ 又∵MO⊥AB，∴PB∥MO，∴PB＝2OM＝2，‎ ‎∴P点坐标为(3，2)，‎ ‎∴OC＝MC－OM＝，‎ 则C(0，－)‎ ‎(2)连接AC.‎ ‎∵AM＝MC＝2，AO＝3，OC＝，‎ ‎∴AM＝MC＝AC＝2，∴△AMC为等边三角形，‎ 又∵AP为圆M的直径，∴∠ACP＝90°，‎ ‎∴∠OCE＝30°，‎ ‎∴OE＝1，BE＝2，∴BE＝2OE ‎16．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.‎ ‎(1)判断△ABC的形状：__等边三角形__；‎ ‎(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎(3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．‎ 解：(2)PA＋PB＝PC.证明：如图①，在PC上截取PD＝PA，连接AD.∵∠APC＝60°，∴△PAD是等边三角形，∴PA＝AD，∠PAD＝60°，又∵∠BAC＝60°，∴∠PAB＝∠DAC.又∵AB＝AC，∴△PAB≌△DAC(SAS)，∴PB＝DC.∵PD＋DC＝PC，∴PA＋PB＝PC ‎(3)当点P为的中点时，四边形APBC面积最大．理由：如图②，过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，∵S△PAB＝AB·PE，S△ABC＝AB·CF，∴S四边形APBC＝AB(PE＋CF)．当点P为的中点时，PE＋CF＝PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB＝，∴S四边形APBC最大＝×2×＝