广东省深圳市深圳实验学校2017届九年级上学期期末考试数学试卷.pdf

第 1页 （共 5 页） 深圳实验学校 2016-2017 第一学期期末联考 初三年级 数学试卷 时间：90 分钟 满分：100 分 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的中点，连接 DE，那么△ADE 与△ABC 的面积之比是 （ ） A．1 : 16 B．1 : 9 C．1 : 4 D．1 : 2 2．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变， 当 AB = 2， 60B   时，AC 等于（ ） A． 2 B．2 C． 6 D． 2 2 3．一元二次方程 2 2 0x x   的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．反比例函数 ky x   和一次函数 y kx k  在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A． B． C． D． 5．若一元二次方程 2 2 0x x a   的有实数解，则 a 的取值范围是（ ） A． 1a  B． 4a  C． 1a  D． 1a  6．如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将 线段 AB 缩小为原来的 1 2 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为（ ） A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1） A D E B C A D B C y xO y xO y xO y xO y xO A C B D第 2页 （共 5 页） 7．如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ） A．2 B． 2 5 5 C． 5 5 D． 1 2 8．如图，半径为 3 的⊙A 经过原点 O 和点 C（0，2），B 是 y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则 tan∠OBC 为（ ） A． 1 3 B． 2 2 C． 2 4 D． 2 2 3 9．下列命题中正确的是（ ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 和 C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且 //AB y 轴，点 B （1，3），将△ABC 以点 B 为旋转中心顺时针方向旋转 90°得到△DBE，恰好有一反比例函数 ky x  图象过 点 D，则 k 的值为（ ） A．6 B．−6 C．9 D．−9 11．如图是二次函数 2y ax bx c   图象的一部分，对称轴为 1 2x  ，且经过（2，0）这个点，有下列说 法：① 0abc  ；② 0a b  ；③ 0a b c   ；④若 1(0 )y， ， 2(1 )y， 是抛物线上的两点，则 1 2y y ．上述 说法正确的是（ ） A．①②③④ B．③④ C．①③④ D．①② A C B y x B CA O y D B E C O A x y 1 2x  O x1 2第 3页 （共 5 页） 12．如图，两个反比例函数 1 1 ky x  （其中 1 0k  ）和 2 3y x  在第一象限内的图象依次是 1C 和 2C ，点 P 在 1C 上．矩形 PCOD 交 2C 于 A、B 两点．OA 的延长线交 1C 于点 E， EF x 轴于 F 点，且图中四边形 BOAP 的面积为 6，则 EF : AC 为（ ） A． 3 :1 B． 2: 3 C． 2:1 D． 29:14 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．观察表格，一元二次方程 2 1.1 0x x   最精确的一个近似解是 （精确到 0.1）． x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 1.1x x  −0.71 −0.54 −0.35 −0.14 0.09 0.34 0.61 14．已知 m 是方程 2 3 5 0x x   的一个解，则 23 9 2m m  的值为 ． 15．如图，已知反比例函数 ( 0)ky kx   的图象与正方形 OABC 的边 AB、BC 分别交于点 D、E．若正方 形 OABC 的边长为 1，△ODE 是等边三角形，则 k 的值为 ． 16．如图，在等腰 Rt△ABC 中， 90BAC   ，AB = AC， 4 2BC  ，点 D 是 AC 边上一动点，连接 BD， 以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E，则线段 CE 长度的最小值为 ． 三、解答题（7 题，共 52 分） 17．（4 分）解方程： 22 7 3 0x x   ． 18．（4 分）计算： 1 013 2 sin 45 tan60 12 ( 3)3               ． y C2 C1 D B P E O A C F x y x C E B O D A A D E B C第 4页 （共 5 页） 19．（6 分）如图，AB 表示路灯，当身高为 1.6 米的小明站在离路灯 1.6 米的 D 处时，他测得自己在路灯 下的影长 DE 与身高 CD 相等，当小明继续沿直线 BD 往前走到 E 点时，画出此时小明的影子，并计算此 时小明的影长． 20．（8 分）如图，BD 是∠ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB、BD、BC 于点 E、F、G，连接 ED、DG． （1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由； （2）若 30ABC   ， 45C   ， 2 10ED  ， 点 H 是 BD 上的一个动点，求 HG + HC 的最小值． 21．（8 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 l 与 x、y 轴分别交于点 A（4，0）、 160 3B     ， 两点，∠BAO 的角平分线交 y 轴于点 D．点 C 为直线 l 上一点，以 AC 为直径的⊙G 经过点 D，且与 x 轴交于另一点 E． （1）求证：y 轴是⊙G 的切线； （2）求⊙G 的半径 r，并求出点 C 的坐标． 22．（10 分）如图，半圆 O 的直径 AB = 4，以长为 2 的弦 PQ 为直径，向点 O 方向作半圆 M，其中 P 点在 AQ 上且不与 A 点重合，但 Q 点可与 B 点重合． （1）发现， AP 的长与 QB 的长之和为定值，则这个定值为 ； （2）思考：点 M 与 AB 的最大距离为 ，点 M 与 AB 的最小距离为 ； （3）探究：当半圆 M 与 AB 相切时，求 AP 的长．（注：结果保留 ， 6cos35 3   ， 3cos55 3   ） A B C F D E y x CB GD O E A A E D B CG F A B O P Q 图 1 备用图 备用图第 5页 （共 5 页） 23．（12 分）如图 1，已知抛物线 2 3y ax bx   的对称轴为直线 1x  ，与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，一次函数 1y x  经过点 A，且与 y 轴交于点 D． （1）求出该抛物线解析式； （2）如图 2，点 P 为抛物线 B、C 两点间部分上任意一点（不包含 B、C 两点）．设点 P 的横坐标为t ，设 四边形 DCPB 的面积为 S，求出 S 与 t 的函数关系式，并确定 t 为何值时，S 取得最大值？最大值为多少； （3）如图 3，将△ODB 沿直线 1y x  平移得△O D B   ，设O B 与抛物线交于点 E，连接 ED ．若 ED 恰 好将△ O D B   的面积分为 1 : 2 两部分，请直接写出此时的平移距离． y D A O B x C 图 1 P y D A O B x C 图 2 y D A O B x C 图 3