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九年级第一次月考数学试题
一、选择题：（每小题4分，共40分，请将选择答案填在题后表格内）
1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．≥2 B． C． D．且
2．下列各式①; ②; ③; ④;⑤; ⑥,
其中一定是二次根式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D.1个
3．设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
4．下列计算正确的是（ ）
A．＋= B．－=0 C．·=9 D．=－3
5．一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（ ）
A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2
6．下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2－2x－1=0 B．x2－2x+3=0 C．x2=2x－3 D．x2－4x+4=0
7．用配方法解一元二次方程x2－4x+3=0时可配方得（ ）
A．(x－2)2=7 B．(x－2)2=1 C．(x+2)2=1 D．(x+2)2=22
8．把根号外的因式移入根号内的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．若x1，x2是方程x2+x-1=0的两个根，则( )
A． 1 B．﹣1 C． D．2
10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A.10 B. C. 10或 D.10或
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第15题图
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11．计算：= ；
12．方程x（x﹣2）=x的根是_______________；
13．若是整数，则正整数n的最小值为______________；
14． 在实数范围内因式分解：= ；
15．如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为 cm。
三、解答题：
16．计算：（1）-+2；（4分）
（2）＋6 －2 （4分）
17．解方程：（1）；（4分）
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（2）；（4分）
18．先化简，再求值：（ －）÷ ，其中 x=＋1，y=－1. （8分）
19．（8分）已知线段AB的长为4，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD，垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，求AE的长。
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四、20．（10分）阅读下面问题：因为；
所以，；……
试求： （1）（n为正整数）的值；
（2）利用上面所揭示的规律计算：
（）·
21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
五、22．（12分）芜湖市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
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六、23．（12分）．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)若AB＝8，求菱形的面积．
七、24．（14分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．
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参考答案
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
C
B
D
A
B
B
A
C
二、11.；12.；13、5；14、；15、；
三、16、（1）；（2）；
17、（1）；（2）；18、=2；19、；20、（1）；（2）2011；
21、（1）k＜1, (2)可能，另一根是4；
22、解：（1）设平均每次下调的百分率x，则 6000（1－x）2=4860
解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）∴平均每次下调的百分率10%
（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元
方案②可优惠：100×80=8000元 ∴方案①更优惠
23、解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，DO=CE，∴△AOD≌△BEC，∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3）；
设反比例函数的解析式y=（k≠0），根据题意得：3=，解得k=12；
∴反比例函数的解析式y=；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后得到梯形A′B′C′D′得点B′（6，2），
故当x=6时，y==2，即点B′恰好落在双曲线上．
24、 解 (1) ;
(2)由题意PC=DQ时得：21–2t=16–t，t=5，即t为5秒时，四边形ABQP是平形四边形；
(3)过P作PM⊥AD于M，若 PD=PQ,则QM=DM,由题意得,2t-t=16-2t,解得, 秒；
(4)若DQ=PD,由得,即,此方程无解,。
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