第8课时 二元一次方程组
一、选择题(每题5分，共15分)
1．[2017·舟山]若二元一次方程组的解为则a－b＝ ( D )
A．1 B．3 C．－ D.
【解析】 将二元一次方程组的解代入方程组得再把方程组中两方程相加得4a－4b＝7，∴a－b＝.
2．[2017·随州]小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组 ( B )
A. B.
C. D.
3．[2016·茂名]我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为 ( C )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题5分，共20分)
4．[2017·枣庄]已知是方程组的解，则a2－b2＝__1__．
【解析】 ∵是方程组的解，
∴把这个方程的两式分别相加、减，得a＋b＝－5，a－b＝－，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝(－5)×＝1，故答案为1.
5．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是__－1__.
【解析】 解方程组得∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴2k＋3－2－k＝0，解得k＝－1.
6．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝__10__.
【解析】 根据题中的新定义运算化简已知等式，得解得则2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10.
7．[2017·济宁]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：“甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．
三、解答题(共20分)
8．(10分)[2017·广州]解方程组
解：由①×3－②，得x＝4，把x＝4代入①，得y＝1，则方程组的解为
9．(10分)[2016·自贡]某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
解：设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需要y元，
由题意，得解得
答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需要10元．
(29分)
10．(14分)[2016·滨州]某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：
技术
上场时间(min)
出手投篮(次)
投中
(次)
罚球
得分
篮板
(个)
助攻
(次)
个人
总得分
数据
46
66
22
10
11
8
60
注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．
解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，
由题意，得解得
答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．
11．(15分)[2017·岳阳]岳阳市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？
解：设每包有x本书，共有y本书，则
解得
答：这批书共有1 500本．
(16分)
12．(16分)玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸、妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
(2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．
解：(1)设甲公司的工作效率为m，乙公司的工作效率为n.由题意，得
解得
答：从节约时间的角度考虑应选择甲公司；
(2)由(1)知甲、乙两公司完成这项工程分别需10周，15周．
设甲公司每周装修费x万元，乙公司每周装修费y万元．由题意，得解得
此时10x＝6(万元)，15y＝4(万元)．
答：从节约开支的角度考虑应选择乙公司．
微信/支付宝扫码支付