2018届中考数学《第4课时：因式分解》同步练习（含答案）.doc

第4课时　因式分解 ‎(50分)‎ 一、选择题(每题4分，共12分)‎ ‎1．[2018·中考预测]下列从左到右的变形中，是因式分解的是 (　D　)‎ A．(3－x)(3＋x)＝9－x2‎ B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)‎ C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2‎ ‎2．把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是 (　B　)‎ A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2‎ C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)‎ ‎【解析】 4x2y－4xy2－x3＝－x(x2－4xy＋4y2)＝－x(x－2y)2.‎ ‎3．多项式x2－1与多项式x2－2x＋1的公因式是 (　A　)‎ A．x－1 B．x＋1‎ C．x2－1 D．(x－1)2‎ ‎【解析】 ∵x2－1＝(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴多项式x2－1与多项式x2－2x＋1的公因式是x－1.‎ 二、填空题(每题4分，共20分)‎ ‎4．[2017·温州]分解因式：m2＋4m＝__m(m＋4)__．‎ ‎5．[2017·泸州]分解因式：2m2－8＝__2(m＋2)(m－2)__．‎ ‎6．[2017·内江]分解因式：3x2－18x＋27＝__3(x－3)2__．‎ ‎【解析】 3x2－18x＋27＝3(x2－6x＋9)＝3(x－3)2.‎ ‎7．[2016·杭州]若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是__－1__(写出一个即可)．‎ ‎【解析】 答案不唯一，当k＝－1时，整式为x2－y2＝(x＋y)(x－y)．‎ ‎8．[2017·潍坊]分解因式：x2－2x＋(x－2)＝__(x＋1)(x－2)__．‎ ‎【解析】 原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)．‎ 三、解答题(共18分)‎ ‎9．(8分)分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2.‎ 解：根据题意，得剩余部分的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2)．‎ 图4－1‎ ‎10．(10分)如图4－1，在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？‎ 解：根据题意，得剩余部分的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2)．‎ ‎(35分)‎ ‎11．(5分)若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是 (　A　)‎ A．－2 　B．2 C．－50 D．50‎ ‎【解析】 ∵a＋b＝5，a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝－10，∴5ab＝－10，‎ ‎∴ab＝－2.‎ ‎12．(5分)[2016·开江二模]若m－n＝2，则2m2－4mn＋2n2－1＝__7__．‎ ‎【解析】 ∵m－n＝2，∴2m2－4mn＋2n2－1＝2(m－n)2－1＝2×22－1＝7.‎ ‎13．(10分)[2018·中考预测]已知(10x－31)(13x－17)－(13x－17)(3x－23)可因式分解成(ax＋b)(7x＋c)，其中a，b，c均为整数，求a＋b＋c的值．‎ 解：原式＝(13x－17)(10x－31－3x＋23)‎ ‎＝(13x－17)(7x－8)＝(ax＋b)(7x＋c)，‎ ‎∴a＝13，b＝－17，c＝－8，‎ ‎∴a＋b＋c＝13－17－8＝－12.‎ ‎14．(15分)已知a＋b＝5，ab＝3.‎ ‎(1)求a2b＋ab2的值；‎ ‎(2)求a2＋b2的值；‎ ‎(3)求(a2－b2)2的值．‎ 解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15；‎ ‎(2)原式＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19；‎ ‎(3)原式＝[(a＋b)(a－b)]2＝(a＋b)2(a－b)2‎ ‎＝25(a－b)2＝25[(a＋b)2－4ab]‎ ‎＝25×(25－4×3)＝25×13＝325.‎ ‎(15分)‎ ‎15．(15分)如图4－2①是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．‎ ‎(1)这个几何体模型的名称是__长方体__；‎ ‎(2)如图②是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(即图中实线表示的长方形)，请在网格中画出该几何体的左视图；‎ ‎(3)若h＝a＋b，且a，b满足a2＋b2－a－6b＋10＝0，求该几何体的表面积．‎ 图4－2‎ 解：(2)如答图所示．‎ 第15题答图 ‎(3)由题意，得＋(b－3)2＝0，‎ 解得a＝2，b＝3，∴h＝a＋b＝2＋3＝5.‎ ‎∴其表面积为2×(2×3＋5×2＋3×5)＝62.‎