【浙教版】2017年秋八年级上2.6直角三角形(一)基础训练(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.6 直角三角形(一) ‎ ‎1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有(D)‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎(第1题)‎ ‎　　　(第2题)‎ ‎2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为‎1.2 km，则M，C两点间的距离为(D)‎ A. ‎0.5‎ km‎ B. ‎‎0.6 km C. ‎0.9 km D. ‎‎1.2 km ‎3．把一块直尺与一块三角尺如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(C)‎ A. 120° B. 125° C. 130° D. 140°‎ ‎(第3题)‎ ‎　　 (第4题)‎ ‎4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为(C)‎ A. 12 B. ‎13 C. 14 D. 20‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第5题)‎ ‎5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE经过点C，且DE∥AB.若∠ACD＝50°，则∠A＝50°，∠B＝40°．‎ ‎6．在直角三角形中，斜边及其中线长之和为3，那么该三角形的斜边长为__2__．‎ ‎7．如图，△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C′，此时恰好A′B′⊥AC，则∠A＝55°．‎ ‎,(第7题))　　,(第8题))‎ ‎8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝70°，求∠A与∠B的度数．‎ ‎【解】　∵CD是斜边AB上的中线，‎ ‎∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD.‎ ‎∵∠A＋∠ACD＋∠CDA＝180°，‎ ‎∴∠A＝＝＝55°.‎ ‎∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－55°＝35°.‎ ‎ (第9题)‎ ‎9．如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高线，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点．求证：‎ ‎(1)△MDE是等腰三角形．‎ ‎(2)MN⊥DE.‎ ‎【解】　(1)∵AD，BE分别为边BC，AC上的高线，‎ ‎∴△ABD，△ABE均为Rt△.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵M是Rt△ABD斜边AB的中点，∴MD＝AB.‎ 同理，ME＝AB.‎ ‎∴ME＝MD.∴△MDE是等腰三角形．‎ ‎(2)∵ME＝MD，N是DE的中点，∴MN⊥DE.‎ ‎(第10题)‎ ‎10．如图，在长方形ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BD，DF，则图中全等的直角三角形共有(B)‎ A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 ‎【解】　∵E为CD的中点，∴DE＝CE.‎ ‎∵四边形ABCD为长方形，‎ ‎∴AD＝BC，AB＝CD，∠DCF＝∠DCB＝∠CDA＝90°.‎ 在△ABD和△CDB中，∵ ‎∴△ABD≌△CDB(SSS)．‎ 在△AED和△FEC中，∵ ‎∴△AED≌△FEC(ASA)．∴FC＝AD＝BC.‎ 在△CDB和△CDF中，∵ ‎∴△CDB≌△CDF(SAS)．∴△ABD≌△CDF.‎ ‎∴图中全等的直角三角形共有4对．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第11题)‎ ‎11．如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于点G，求证：‎ ‎(1)G是CE的中点．‎ ‎(2)∠B＝2∠BCE.‎ ‎【解】　(1)连结DE.‎ ‎∵AD是高线，∴△ABD是直角三角形．‎ ‎∵CE是AB边上的中线，‎ ‎∴DE是Rt△ABD斜边上的中线．‎ ‎∴DE＝BE＝AE.‎ ‎∵DC＝BE，∴DE＝DC.‎ 又∵DG⊥CE，∴CG＝EG，即G是CE的中点．‎ ‎(2)∵DE＝BE，∴∠B＝∠BDE.‎ ‎∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE.‎ ‎∵∠BDE是△DCE的一个外角，‎ ‎∴∠BDE＝∠DEC＋∠BCE＝2∠BCE.‎ ‎∴∠B＝2∠BCE.‎ ‎ (第12题)‎ ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB.‎ ‎(1)求证：∠1＝∠2.‎ ‎(2)过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，连结AE，BE.求证：CM＝EM.‎ ‎【解】　(1)∵∠ACB＝90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BCH＋∠ACH＝90°.‎ ‎∵CH⊥AB，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，‎ ‎∴∠CAH＝∠BCH.‎ ‎∵M是斜边AB的中点，∴CM＝AM＝BM，‎ ‎∴∠CAM＝∠ACM.∴∠BCH＝∠ACM.‎ ‎∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，‎ ‎∴∠BCD－∠BCH＝∠ACD－∠ACM，‎ 即∠1＝∠2.‎ ‎(2)∵CH⊥AB，ME⊥AB，∴ME∥CH，‎ ‎∴∠1＝∠MED.‎ ‎∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠MED，∴CM＝EM.‎ ‎(第13题)‎ ‎13．如图，在Rt△ABC的场地上，∠B＝90°，AB＝BC，∠CAB的平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发，以相同的速度分别沿AC和A→B→E线路前进，甲的目的地为C，乙的目的地为E.请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？并说明理由．‎ ‎【解】　同时到达．理由如下：‎ 过点E作EF⊥AC于点F.‎ ‎∵AB＝BC，∠B＝90°，∴∠C＝＝45°.‎ ‎∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，‎ ‎∴∠CEF＝90°－∠C＝45°＝∠C，∴EF＝CF.‎ 又∵AE平分∠CAB，∴EF＝EB.‎ 易证得△AEF≌△AEB，得AF＝AB，可知AB＋BE＝AF＋CF＝AC，故同时到达．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费