江苏省两校2018届九年级数学上期中试题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 江苏省两校2018届九年级数学上学期期中试题 一．填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）‎ ‎1．方程x2﹣5x=0的解是　 ▲ ．‎ ‎2．若，则=　 ▲ ．‎ ‎3．如图，在⊙O 中，已知∠AOB=120°，则∠ACB=　 ▲ °．‎ ‎ ‎ ‎ （第3题） ‎ ‎(第3题)　　　　　　　（第8题）　　　　　　　　　　（第9题）‎ ‎4．圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于　 ▲ 　（结果保留π）.‎ ‎5.已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值 为　 ▲ ．‎ ‎6．若x2﹣6x+7=（x﹣3）2+n，则n=　 ▲ ．‎ ‎7．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为　 ▲ 　．‎ ‎8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=‎8cm，DC=‎2cm，则OC=　 ▲ cm．‎ ‎9．如图，要拧开一个边长为a=‎6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为 ▲ cm．‎ ‎10．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于 ▲ 厘米．（结果保留根号）‎ ‎11．如图，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一点，AP切⊙O于点P，若AP=12，AB：BC=4：5，则⊙O的半径等于 ▲ .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（第11题） （第12题）‎ ‎12. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是　 ▲ 　．‎ 二．选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎13. 下列是一元二次方程的是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（ ▲ ）‎ A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 ‎15．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚 线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（ ▲ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． 　 D ．‎ ‎16．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为（ ▲ ）‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ ‎（第16题） （第17题）‎ ‎17. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=3，BC=4，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE的长度为（ ▲ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ 三．解答题（本大题共11小题，共81分）‎ ‎18．（本题8分）解下列方程：‎ ‎（1）x2-2x-24=0 （2）用配方法解方程：x2+6x﹣1=0．‎ ‎19．（本题6分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，﹣1）．‎ ‎（1）以点O（0，0）为位似中心，按位似比1：3在位似 中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，放大后点A、B的 对应点分别为A′、B′，请在图中画出△OA′B′；‎ ‎（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变 化后点C的对应点C'的坐标　 ▲　　；‎ ‎（3）直接写出四边形ABA′B′的面积是　 ▲ 　．‎ ‎20．（本题6分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为 圆心,CA长为半径的圆交AB于D,求的度数. ‎ ‎21.(本题6分) 关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22. (本题6分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.‎ A B D C (1) 求证：△ABD∽△DCB；‎ (2) 如果AD=4，BC=9，求BD的长.‎ ‎23. （本题8分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．‎ ‎（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度越来越 　 ▲　 （用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；‎ ‎（2）当小亮离开灯杆的距离OB=‎3.6m时，身高为‎1.6m的小亮的影长为‎1.2m，‎ ‎①求灯杆的高度？‎ ‎②当小亮离开灯杆的距离OD=‎6m时，求小亮的影长？‎ ‎24. （本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.‎ ‎（1）以AB边上一点O为圆心作⊙O，使它过A，D两点（不写作法，保留尺规作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； ‎ ‎（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积.（结果保留根号和）‎ ‎25．（本题8分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：‎ ‎（1）填空：每千克水产品获利　 ▲ 　元，月销售量减少　 　▲ 千克.‎ ‎（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？‎ ‎26. （本题8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D．‎ ‎（1）求证：∠BAE=∠CAD．‎ ‎（2）若⊙O的半径为4，AC=5，CD=2，求CF．‎ ‎27．（本题8分）如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D.‎ ‎（1）求证：.‎ ‎（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T(A)，即，如T(60°)=1.‎ ‎①理解巩固：T(90°)= ，T(120°)= ，若α是等腰三角形的顶角，则T(α)的取值范围是 ；‎ ‎②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）.‎ ‎（参考数据：T(160°)≈1.97，T(80°)≈1.29，T(40°)≈0.68）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．（本题9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．‎ ‎（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 云阳学校2017-2018学年第一学期期中试卷 九年级数学答案 一． 填空题：‎ ‎1. x1=0，x2=5 2. ． 3．60° 4．20 5. 5 6.-2 ‎ ‎ 7. 60（1-x）=48.6 8. 5 9. ‎6cm． 10． 5﹣5． 11.5‎ ‎12. 4‎ ‎ ‎ 二．选择题：‎ ‎13.A 14.A 15.B 16.C 17.D ‎ ‎ 二． 解答题：‎ ‎18.（1）（X+4）（X+6）=0 （2分） X=-4 (1分)，X=6 (1分)‎ ‎（2）x2+6x+9=10，即（x+3）2=10，（2分） x=﹣3±．（2分）‎ ‎ ‎ ‎19. 如图，△OA′B′即为所求作三角形；（2分）‎ ‎ ‎ ‎（2）C'的坐标为：（‎3a，3b）；（2分）‎ ‎（3）∴四边形ABA′B′的面积是S△A′OB′﹣S△AOB=20， 答案为：20．（2分）‎ ‎ ‎ ‎20.. ∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°∴∠A=90°﹣∠B=65度．（2分）‎ ‎∵CA=CD ∴∠CDA=∠CAD=65° ∴∠ACD=50° 即弧AD的度数是50度．（6分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎21. ∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=（﹣1）2+4（m+1）=5+‎4m＞0，‎ ‎∴m＞﹣；（3分）‎ ‎（2）∵m为符合条件的最小整数，∴m=﹣1． （4分）‎ ‎∴原方程变为x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，∴x1=0，x2=1．（6分）‎ ‎ ‎ ‎22. ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．（1分）∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．（２分）∵∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BDC．∴△ABD∽△DCB．（3分）‎ ‎（2）∵△ABD∽△DCB，‎ ‎∴=．（4分）∴BD2=AD•CB．∵AD=4，BC=9，（5分）∴BD=6．（6分）‎ ‎ ‎ ‎23. 他在地面上的影子长度变短(1分)；如图所示，BE即为所求；(1分)‎ ‎ ‎ ‎（2）①先设OP=x米，则当OB=‎3.6米时，BE=‎1.2米，‎ ‎∴=，即=，∴x=6.4；（5分）‎ ‎②当OD=‎6米时，设小亮的影长是y米，∴=，∴=，‎ ‎∴y=2．即小亮的影长是‎2米．（8分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24. 作图（2分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠C=90°，‎ ‎∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，即直线BC与⊙O的切线，（5分）‎ 设⊙O的半径为r，则OB=6﹣r，又BD=2，在Rt△OBD中，OD2+BD2=OB2，‎ 即r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2 （7分），OB=6﹣r=4，‎ S=S△ODB﹣S扇形ODE=2﹣π．（8分）‎ ‎ ‎ ‎25.获利 （10+x） 元，月销售量减少 10x 千克 （2分）‎ 由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000(4分)化为：x2﹣40x+300=0‎ 解得：x1=10，x2=30， (6分)因为又要“薄利多销”所以x=30不符合题意，舍去．‎ ‎(7分)答：销售单价应涨价10元．(8分)‎ ‎ ‎ ‎26.∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∵AF⊥BC，‎ ‎∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∵∠BEA=∠ACD，∴∠BAE=∠CAD；（4分）‎ ‎（2）解：∵∠ABE=∠ADC=90°，∠BEA=∠ACD，∴△ABE∽△ADC，∴，即，解得：BE=，由（1）得：∠BAE=∠CAD，∴，∴CF=BE=．（8分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27.（1）∵AB=AC，DE=DF，∴=，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，‎ ‎∴=；(3分) （2）故答案为：；；0＜T（α）＜2；(6分)‎ ‎②∵圆锥的底面直径PQ=8，∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，‎ 设扇形的圆心角为n°，则=8π，解得，n=160，(7分)‎ ‎∵T（80°）≈1.29，∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.29×9≈11.6．(8分)‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28∵AE⊥AC，∠ACB=90°，∴AE∥BC，∴=，‎ ‎∵BC=6，AC=8，∴AB==10，∵AE=x，AP=y，‎ ‎∴=，∴y=（x＞0）；(3分)‎ ‎ ‎ ‎（2）∵∠ACB=90°，而∠PAE与∠PEA都是锐角，‎ ‎∴要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，(判断对应得相似 4分)‎ 此时△ABC∽△EAC，则=，‎ ‎∴AE=．(5分)‎ 故存在点E，使△ABC∽△EAP，此时AE=；‎ ‎ ‎ ‎（3）∵点C必在⊙E外部，‎ ‎∴此时点C到⊙E上点的距离的最小值为CE﹣DE． ‎ 设AE=x．①当点E在线段AD上时，ED=6﹣x，EC=6﹣x+8=14﹣x，‎ ‎∴x2+82=（14﹣x）2，解得：x=，‎ 即⊙E的半径为．(7分)‎ ‎②当点E在线段AD延长线上时，ED=x﹣6，EC=x﹣6+8=x+2，‎ ‎∴x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即⊙E的半径为9．(9分)‎ ‎∴⊙E的半径为9或．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费