扬州市江都区五校2018届九年级上学期期中数学试题(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017—2018五校联谊九年级期中数学试卷 ‎ ‎ （考试时间120分钟，试卷满分150分）‎‎2017/11/14‎ 请将所有答题填写在答题卡上，在试卷上作答无效.‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）‎ ‎1.方程：x(x＋1)＝3(x＋1)的解的情况是（　　）‎ ‎ A．x＝－1 B．x＝‎3 ‎ C．x1＝－1，x2＝3 D．以上答案都不对 ‎2.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2 则直线l与⊙O的位置关系是( ) ‎ ‎ A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 ‎3．已知一组数据：16，15，16，14，17，16，15，则众数是（　　）‎ A．17 B．‎16 ‎C．15 D．14‎ ‎4 .如图，正六边形的边长为，则它的内切圆的半径为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5 .在a2□‎4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是 A．1 B． C． D．‎ ‎6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠‎0 ‎C．k＜1 D．k＜1且k≠0‎ ‎7．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=‎6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm ‎8.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是 （ ）‎ A．6 B．‎8 ‎ C．10 D．12‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．现有60件某种产品，其中有3件次品，那么从中任意抽取1件产品恰好抽到次品的概率是　 　。‎ ‎10．某校男子足球队队员的年龄分布为如图的条形图，则这些队员年龄的众数、中位数分别是　 　。‎ ‎11.已知四边形ABCD内有一点E，满足EA=EB=EC=ED，且∠BCD=130°，那么∠BAD的度数为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于　　。‎ ‎13．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是_________。‎ ‎14．若m是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣5=0的一个根，则代数式am2+bm﹣7的值为　 　。‎ ‎15．如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为a厘米，那么阴影部分的面积为　 　平方厘米．‎ ‎16．某种药品原来售价60元，连续两次降价后售价为48.6元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是　 　．‎ ‎17．写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）　 　．‎ ‎18．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC+PD的最小值是　 　．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．解方程：(8分)‎ ‎（1）2x2﹣5x+2=0；‎ ‎（2）x+3﹣x（x+3）=0．‎ ‎20．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（8分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎9‎ 乙 ‎10‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．‎ ‎（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；‎ ‎（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．‎ ‎21．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线与边BC相交于点D，与△ABC的外接圆相交于点C．（8分）‎ 求证：IE=BE．‎ ‎22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（8分）‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．‎ ‎23．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（10分）‎ ‎（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；‎ ‎（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．‎ ‎24．某旅行社的一则广告如下：我社推出去并冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．（10分）‎ ‎（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费　 　元；‎ ‎（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？‎ ‎25．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（10分）‎ ‎（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．‎ ‎26如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：CD为⊙O的切线；‎ ‎（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）（10分）‎ ‎27. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向A点以‎1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以‎2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从O、A同时出发，问：‎ ‎（1）经过多长时间△PAQ的面积为‎2cm2？‎ ‎（2）△PAQ的面积能否达到‎3cm2？‎ ‎（3）经过多长时间，P、Q两点之间的距离为cm？（12分）‎ ‎28．如图，半圆O的直径MN=‎6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=‎6cm，半圆O以‎1cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=‎4cm．‎ ‎（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？‎ ‎（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．（12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018九数期中答案 一选择题（24分）‎ 1. C 2 D 3 B 4 B 5 B 6 B ‎7 A ‎‎8 A 二填空题（30分）‎ ‎(9)1/20 (10)15 15 (11)50°(12)18π （13）16s2 （14）-2 （15）πa2 (16)10﹪ (17)不唯一如：（x+1）(x+2)=0 (18)2√2‎ 三．解答题（96分）‎ ‎19. 解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=2，‎ ‎∴b2﹣‎4ac=9，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴x1=2，x2=；‎ ‎（2）原方程可变形为（x+3）（1﹣x）=0‎ ‎∴x+3=0或1﹣x=0，‎ ‎∴x1=﹣3，x2=1． ……………………………………………………8分 ‎20．解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，‎ 乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；‎ ‎（2）甲的方差= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=．‎ 乙的方差= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．‎ ‎（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：‎ 两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．…………………………………………….8分 ‎21.　证明：连接IB．‎ ‎∵点I是△ABC的内心，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD．‎ 又∵∠CAD=∠DBE ‎∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE，‎ ‎∴BE=IE．………………………………………………………………..8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22. （1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，‎ ‎∵k＜k+1，‎ ‎∴AB≠AC．‎ 当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；‎ 当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，‎ 综合上述，k的值为5或4．…………………………………………………..8分 ‎. 23解：（1）树状图如下：‎ ‎（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，‎ ‎∴两个数字之和能被3整除的概率为，‎ 即P（两个数字之和能被3整除）=．………………………………….10分 ‎24解：（1）∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，‎ ‎∴第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费：38×[800﹣（38﹣30）×10]=27360；‎ 故答案为：27360；‎ ‎（2）设这次旅游应安排x人参加，‎ ‎∵30×800=24000＜29250，‎ ‎∴x＞30，根据题意得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x[800﹣10（x﹣30）]=29250，‎ 整理得，x2﹣110x+2925=0，‎ 解得：x1=45，x2=65‎ ‎∵800﹣10（x﹣30）≥500，‎ ‎∴x≤60．‎ ‎∴x=45．‎ 答：这次旅游应安排45人参加．…………………………………………………….10分 ‎ 25（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 又∵BC=3，AB=5，‎ ‎∴由勾股定理得AC=4；‎ ‎（2）证明：连接OC ‎∵AC是∠DAB的角平分线，‎ ‎∴∠DAC=∠BAC，‎ 又∵AD⊥DC，‎ ‎∴∠ADC=∠ACB=90°，‎ ‎∴△ADC∽△ACB，‎ ‎∴∠DCA=∠CBA，‎ 又∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA，‎ ‎∵∠OAC+∠OBC=90°，‎ ‎∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，‎ ‎∴DC是⊙O的切线．‎ ‎……………………………………………………………..10分 ‎26证明：（1）连接OD，‎ ‎∵BC是⊙O的切线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∵CD=CB，[]‎ ‎∴∠CBD=∠CDB，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴∠OBD=∠ODB，‎ ‎∴∠ODC=∠ABC=90°，‎ 即OD⊥CD，‎ ‎∵点D在⊙O上，‎ ‎∴CD为⊙O的切线；‎ ‎（2）解：在Rt△OBF中，‎ ‎∵∠ABD=30°，OF=1，‎ ‎∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，‎ ‎∵OF⊥BD，‎ ‎∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，‎ ‎∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=4/3π﹣．‎ ‎…………………………………………………………………..10分 ‎27.解：（1）设经过xS，△PAQ的面积为‎2cm2，由题意得：‎ ‎ (3-x)×2x=2，解得x1=1，x2=2．‎ 所以经过1秒或2秒时，△PAQ的面积为‎2cm2‎ ‎（2）设经过xS，△PAQ的面积为‎3cm2由题意得： (3-x)×2x=3，即x2-3x+3=0，‎ 在此方程中b2‎-4ac=-3＜0，所以此方程没有实数根．‎ 所以△PAQ的面积不能达到‎3cm2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎………………………………………..12分 ‎28解：（1）①如图1所示：当点N与点C重合时，AC⊥OE，OC=ON=‎3cm，‎ ‎∴AC与半圆O所在的圆相切．‎ ‎∴此时点O运动了‎1cm，所求运动时间为：t=1（s）‎ ‎②如图2所示；‎ 当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．‎ 在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=‎6cm，则OF=‎3cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了‎4cm，所求运动时间为：t=4（s）‎ ‎③如图3所示；过点O作OH⊥AB，垂足为H．‎ 当点O运动到BC的中点时，AC⊥OC，OC=OM=‎3cm，‎ ‎∴AC与半圆O所在的圆相切．‎ 此时点O运动了‎7cm，所求运动时间为：t=7（s）．‎ ‎④如图4所示；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当点O运动到B点的右侧，且OB=‎6cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q．‎ 在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=‎3cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，‎ 所以直线AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了‎16cm，所求运动时间为：t=16（s）．‎ ‎（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与3所示的两种情形．‎ ‎①如图2所示：重叠部分是圆心角为90°，半径为‎3cm的扇形，所求重叠部分面积==（cm2）；‎ ‎②如图③所示：‎ 设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H．‎ 则PH=BH．在Rt△OBH中，∠OBH=30°，OB=‎‎3cm 则OH=‎1.5cm，BH=cm，BP=3cm，S△POB===（cm2）‎ 又因为∠DOP=2∠DBP=60°‎ 所以S扇形DOP==（cm2）‎ 所求重叠部分面积为：S△POB+S扇形DOP=（cm2）．…………………………12分 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费