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江苏省泰州市医药高新区2018届九年级数学上学期期中试题
(考试时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1. 若是方程的两根，则的值是（▲ ）
A．－2 B.2 C． 3 D． -3
2. 某校要从四名学生中选拔一名参加市“数学解题”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（▲ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3.已知⊙O的直径是5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ▲ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断
4.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 （▲ ）
A. 3π B. 4π C. 5π D. 6π
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则下列结论正确的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
（第5题） （第6题）
6.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8,OP=3,则⊙O的半径为( ▲ )
A. 10 B. 8 C. 5 D. 3
二、填空题(每小题3分，共30分)
7．若，则= ▲ ．
8. 人的正常体温是37.5℃，夏天空调调到23℃
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，人体感觉最舒适，因为这时室温与人体的体温符合黄金比，你知道黄金比是 ▲ ．（结果保留根号）
9. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是___ ▲ _____.
10．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=55°,则∠C的度数是 ▲ .
（第10题） （第15题） （第16题）
11．已知G为RT△ABC的重心，斜边AB=6，则GC= ▲ ．
12.某项比赛规定：学生参加比赛的综合成绩是由第一项比赛、第二项比赛和第三项比赛的三项成绩按照4：7：9的比例计算所得．若某同学参加本次比赛的第一项成绩、第二项成绩和第三项成绩分别是8分，9分和5分，则他本次比赛的综合成绩是 ▲ 分．
13. 若一个正六边形的周长为12，则该正六边形的面积为 ▲ .
14.用半径为5cm，圆心角为144°的扇形做成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ▲ cm．（结果保留根号）
15．如图，△ABC中，S△DFG=2，DE∥AC，FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，则S四边形ACED= ▲ ．
16. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，点A在函数（x＞0）的图像上，点B在函数
（x＜0）的图像上，其中一条直角边是另一条直角边的2倍，则k的值为 ▲ .
三、解答题(102分)
17.(本题10分)解方程：(1) x2-2x-1=0； (2) 3(x+2)2=x2-4．
18. (本题10分)某校开展慈善捐款活动，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图。
（1）这50名同学捐款的众数为 ▲ 元，中位数为 ▲ 元；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数。
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19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，-4），B（2，-1），C（3，-2）．
（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
（2）如果点D（m，n）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标．
图（1）
图（2）
20．(本题8分) 已知本地某个时刻，物高与影长的比是，现有一大树AB落在地面的影子长为15.
(1)如图(1)，求大树AB高；
（2）如图(2)，若有高楼CD坐落在大树的正东面，已知大树和高楼相距18m，那么大树的影子落在高楼上有多高？(结果保留根号)
21．(本题10分)已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．
（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
22.（本题10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O、M分别是AB、AD的中点，且OM⊥ON于点O．（1）求证：AB2=4AM·BN；
（2）求CN的长．
23．(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC
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于点F.
(1)请探索OF和BC的关系并说明理由．
(2)若∠D＝30°，BC＝6时，求圆中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．
24. (本题10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售是___▲____斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
25. (本题12分) 如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）连接OE，求证：OE2=DEEC；
（3）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图②所示）．若⊙O的半径为，AD=2．
① 求线段AG； ②求△CEG的面积.
26．(本题14分)如图， 已知直线y＝2x－5与x轴和y轴分别交于点A和点B，M、N分别在直线AB上(N在M的下方)，且MN=．
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（1） 若点M（1，n），求①n；②N点坐标.
（2） 若⊙O与直线AB相切于点M，求⊙O的半径r及点N的坐标.
（3） 是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
注意：所有答案必须写在答题纸上。
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泰州医药高新区2017年秋学期期中检测
九年级数学试题答案
一、选择题(每小题3分，共18分)
1、C; 2、B; 3、A; 4、B; 5、C; 6、C.
二、填空题(每小题3分，共30分)
7、-4; 8、; 9、3； 10、1250； 11、2. 12、7. 13、. 14、； 15、10. 16、-4或.
三、解答题(102分)
17、（1）（5分）； （2）-2或-4（5分）.
18、（1）15（2分）,15（2分）； （2）13（3分）； （3）7800元（3分）.
19、（1）图形略（3分）； C1(6，-4) （2分）； （2）D1（2m，2n）（3分）.
20、(1)15（4分）；（2）（4分）.
21、（1）△=(k-2)2≥0（5分）； （2）10（5分）.
22、（1）证明略（5分）； （2）（5分）.
23、（1）,.理由略. （5分）；
（2）（5分）.
24、（1）100+200x（4分）； （2）张阿姨需将每斤的售价降低1元（6分）.
25、（1）略（4分）； （2）略（4分）；（3）AG=，S=（4分）.
26、（1）n=-3；N（-1，-7）（4分）
（2）r=, N（0，-5）（4分）
（3）存在，M1（2，－1）或M2（4，3）（6分）
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