第1课时　完全平方公式.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14.2.2　完全平方公式 第1课时　完全平方公式 ‎01　　基础题 知识点1　完全平方公式的几何意义 ‎1．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为(D)‎ A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2‎ B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2‎ C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)‎ D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab ‎2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.你根据图乙能得到的数学公式是(C)‎ A．a2－b2＝(a－b)2‎ B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2‎ C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2‎ D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)‎ 知识点2　直接运用完全平方公式 ‎3．(怀化中考)下列计算正确的是(C)‎ A．(x＋y)2＝x2＋y2 ‎ B．(x－y)2＝x2－2xy－y2‎ C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 ‎ D．(x－1)2＝x2－1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．(来宾中考)计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是(C)‎ A．4x2－1 B．1－4x2‎ C．－4x2＋4x－1 D．4x2－4x＋1‎ ‎5．计算：‎ ‎(1)(y＋)2＝y2＋y＋；‎ ‎(2)(－2x－1)2＝4x2＋4x＋1．‎ ‎6．直接运用公式计算：‎ ‎(1)(3＋5p)2；‎ 解：原式＝9＋30p＋25p2.‎ ‎(2)(7x－2)2；‎ 解：原式＝49x2－28x＋4.‎ ‎(3)(－2a－5)2；‎ 解：原式＝4a2＋20a＋25.‎ ‎(4)(－2x＋3y)2.‎ 解：原式＝4x2－12xy＋9y2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 知识点3　灵活运用完全平方公式计算 ‎7．已知xy＝10，(x－2y)2＝1，则(x＋2y)2的值为(C)‎ A．21 B．9 C．81 D．41‎ ‎8．已知a2＋b2＝7，ab＝1，则(a＋b)2＝9．‎ ‎9．运用完全平方公式计算：‎ ‎(1)2012；‎ 解：原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12‎ ‎＝40 000＋400＋1‎ ‎＝40 401.‎ ‎(2)99.82.‎ 解：原式＝(100－0.2)2‎ ‎＝1002－2×100×0.2＋0.22‎ ‎＝10 000－40＋0.04‎ ‎＝9 960.04.‎ ‎10．计算：‎ ‎(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；‎ 解：原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)＝－5x2－10x.‎ ‎(2)(a－b)2(a＋b)2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：原式＝[(a－b)(a＋b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4.‎ ‎02　　中档题 ‎11．若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a、b的值分别为(D)‎ A．a＝3，b＝9 B．a＝－3，b＝－9‎ C．a＝3，b＝－9 D．a＝－3，b＝9‎ ‎12．若(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，则xy的值为(B)‎ A．－1 B．1 C．－4 D．4‎ ‎13．若m＝2n＋3，则m2－4mn＋4n2的值是9．‎ ‎14．运用完全平方公式计算：2 0172－4 034×2 016＋2 0162＝1．‎ ‎15．计算：‎ ‎(1)(a＋b)2－(a－b)2；‎ 解：原式＝(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)‎ ‎＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2‎ ‎＝4ab.‎ ‎(2)(a－1)(a＋1)(a2－1)；‎ 解：原式＝(a2－1)(a2－1)‎ ‎＝(a2－1)2‎ ‎＝a4－2a2＋1.‎ ‎(3)(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2；‎ 解：原式＝[(a＋3b)－(a－3b)]2‎ ‎＝(6b)2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝36b2.‎ ‎(4)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2.‎ 解：原式＝[(x＋y)－2(x－y)]2‎ ‎＝(3y－x)2‎ ‎＝x2－6xy＋9y2.‎ ‎16．先化简，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝.‎ 解：原式＝2ab.‎ 当a＝－3，b＝时，原式＝2×(－3)×＝－3.‎ ‎17．已知x＋y＝5，xy＝4，求下列各式的值：‎ ‎(1)(x＋y)2；(2)x2＋y2；(3)x－y.‎ 解：(1)(x＋y)2＝52＝25.‎ ‎(2)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝25－2×4＝17.‎ ‎(3)(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝17－2×4＝9，‎ 则x－y＝±＝±3.‎ ‎03　　综合题 ‎18．(安徽中考)观察下列关于自然数的等式：‎ ‎32－4×12＝5　　　①‎ ‎52－4×22＝9 ②‎ ‎72－4×32＝13 ③‎ ‎…‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据上述规律解决下列问题：‎ ‎(1)完成第四个等式：92－4×42＝17；‎ ‎(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．‎ 解：第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.‎ 左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1，右边＝2(2n＋1)－1＝4n＋2－1＝4n＋1.‎ ‎∵左边＝右边，‎ ‎∴(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费