第2课时　角的平分线的判定.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第2课时　角的平分线的判定 ‎01　　基础题 知识点1　角的平分线的判定 ‎1．如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB.下列条件中：①∠AOC＝∠BOC；②PD＝PE；③OD＝OE；④∠DPO＝∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有(D)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC＝QD，则∠AOQ＝35°．‎ ‎　　　‎ ‎3．如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．‎ 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，‎ ‎∴∠BED＝∠DFC＝90°.‎ 在Rt△DEB和Rt△DFC中， ‎∴Rt△DEB≌Rt△DFC.∴DE＝DF.‎ ‎∴AD是∠BAC的平分线．‎ ‎4．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O.求证：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)当∠1＝∠2时，OB＝OC；‎ ‎(2)当OB＝OC时，∠1＝∠2.‎ 证明：(1)∵∠1＝∠2，OD⊥AB，OE⊥AC，‎ ‎∴OE＝OD，∠ODB＝∠OEC＝90°.‎ 在△BOD和△COE中，‎ ‎∴△BOD≌△COE(ASA)．‎ ‎∴OB＝OC.‎ ‎(2)在△BOD和△COE中，‎ ‎∴△BOD≌△COE(AAS)．‎ ‎∴OD＝OE.‎ 又∵OD⊥AB，OE⊥AC，‎ ‎∴AO平分∠BAC，即∠1＝∠2.‎ 知识点2　三角形的角平分线 ‎5．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的(B)‎ A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．以上均不对 ‎6．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝4∶5∶6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 知识点3　角的平分线的性质与判定的实际应用 ‎7．如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置．‎ 解：图略．提示：∠AOB的平分线与AB的交点即为点M的位置．‎ ‎8．如图，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭子，供人们休息，而且要使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭的中心位置．‎ 解：△ABC的角平分线的交点就是小亭的中心位置，图略．‎ ‎02　　中档题 ‎9．(永州中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P(D)‎ A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)‎ ‎10．如图，已知△ABC的周长是20 cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD＝3 cm，则△ABC的面积为30_cm2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　‎ ‎11．如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，连接AD.求证：AD是∠BAC的外角平分线．‎ 证明：过点D分别作DE⊥AB，DG⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，G，F.‎ 又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，‎ ‎∴DE＝DF，DG＝DF.‎ ‎∴DE＝DG.‎ ‎∴AD平分∠EAC，即AD是∠BAC的外角平分线．‎ ‎12．如图所示，△ABC中，∠B＝∠C，D是BC边上一动点，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则当D移动到什么位置时，AD恰好平分∠BAC，请说明理由．‎ 解：当D移动到BC的中点时，AD恰好平分∠BAC.理由：‎ ‎∵D是BC的中点，‎ ‎∴BD＝CD.‎ ‎∵DE⊥AB，DF⊥AC，‎ ‎∴∠DEB＝∠DFC＝90°.‎ 又∵∠B＝∠C，‎ ‎∴△DEB≌△DFC(AAS)．‎ ‎∴DE＝DF.‎ 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，‎ ‎∴AD平分∠BAC.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎03　　综合题 ‎13．如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证：‎ ‎(1)CO平分∠ACD；‎ ‎(2)OA⊥OC；‎ ‎(3)AB＋CD＝AC.‎ 证明：(1)过点O作OE⊥AC于点E，‎ ‎∵∠B＝90°，AO平分∠BAC，‎ ‎∴OB＝OE.‎ ‎∵点O为BD的中点，‎ ‎∴OB＝OD.‎ ‎∴OE＝OD.‎ 又∵∠D＝90°，∠OEC＝90°.‎ ‎∴CO平分∠ACD.‎ ‎(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中，‎ ‎∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)．‎ ‎∴∠AOB＝∠AOE＝∠BOE.‎ 同理，∠COD＝∠COE＝∠DOE.‎ ‎∵∠AOC＝∠AOE＋∠COE，‎ ‎∴∠AOC＝∠BOE＋∠DOE＝×180°‎ ‎＝90°.‎ ‎∴OA⊥OC.‎ ‎(3)∵Rt△ABO≌Rt△AEO，‎ ‎∴AB＝AE.同理可得CD＝CE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AC＝AE＋CE，∴AB＋CD＝AC.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费