11.1.2　三角形的高、中线与角平分线11.1.3　三角形的稳定性.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 ‎11．1.3　三角形的稳定性 ‎01　　基础题 知识点1　三角形的高 ‎1．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是(A)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 ‎2．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有6个．‎ ‎3．如图，△ABC中，∠C＝90°.‎ ‎(1)指出图中BC，AC边上的高；‎ ‎(2)画出AB边上的高CD；‎ ‎(3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长．‎ 解：(1)BC边上的高是AC，AC边上的高是BC.‎ ‎(2)如图所示．‎ ‎(3)∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，‎ ‎∴3×4＝5CD.∴CD＝2.4.‎ 知识点2　三角形的中线 ‎4．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是(D)‎ A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE ‎5．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个(B)‎ A．形状相同的三角形 ‎ B．面积相等的三角形 C．直角三角形 ‎ D．周长相等的三角形 ‎6．三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，‎ 这个点叫做三角形的重心．‎ ‎7．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝6．‎ 知识点3　三角形的角平分线 ‎8．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是(A)‎ A．20° B．30° C．45° D．60°‎ ‎9．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有(C)‎ ‎　　‎ ‎①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎10．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明：∵DE∥AC，‎ ‎∴∠EDA＝∠CAD.‎ ‎∵∠EDA＝∠EAD，‎ ‎∴∠CAD＝∠EAD.‎ ‎∴AD是△ABC的角平分线．‎ 知识点4　三角形的稳定性 ‎11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是(C)‎ A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形具有稳定性 D．长方形的四个角都是直角 ‎12．如图所示是一幅电动伸缩门的图片，电动门能伸缩的几何原理是四边形的不稳定性．‎ ‎　　‎ ‎02　　中档题 ‎13．下列有关三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是(B)‎ A．①② B．①③‎ C．②④ D．③④‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是2厘米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．‎ ‎　　　　　‎ ‎16．(原创题)如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，你能分析出他们各自折纸的意图吗？简述你判断的理由．‎ 解：甲折出的是BC边上的高AD，‎ 由图可知∠ADC＝∠ADC′，‎ ‎∴∠ADC＝90°，即AD为BC边上的高．‎ 乙折出的是∠BAC的平分线AD，‎ 由图可知∠CAD＝∠C′AD，即AD平分∠BAC.‎ 丙折出的是BC边上的中线AD，‎ 由图可知CD＝BD，∴AD是BC边上的中线．‎ ‎17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE的长为多少？‎ 解：∵S△ABC＝BC·AD＝×12×6＝36，‎ 又∵S△ABC＝AC·BE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴×8×BE＝36，即BE＝9.‎ ‎18．如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．‎ 解：DO是∠EDF的平分线．‎ 证明：∵AD是∠CAB的平分线，‎ ‎∴∠EAD＝∠FAD.‎ ‎∵DE∥AB，DF∥AC，‎ ‎∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.‎ ‎∴∠EDA＝∠FDA，‎ 即DO是∠EDF的平分线．‎ ‎19．如图，网格小正方形的边长都为1，在△ABC中，标出三角形重心的位置，并猜想重心将中线分成的两段线段之间的关系．‎ 解：如图所示，AB与AC两边的中线的交点D即为重心．‎ 重心将每条中线分成1∶2两部分，BD＝2ED，CD＝2DF.‎ ‎03　　综合题 ‎20．(娄底中考改编)如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：由S△ABC＝S△ACD＋S△ABD，得 AB·BC＝AD·CF＋AD·BE＝AD·(CF＋BE)．‎ ‎∵△ABC的面积不变，且点D由点B运动到点C，AD的长度逐渐变大，‎ ‎∴BE＋CF的值逐渐减小．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费