由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
期中检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．点A(－2，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是( )
A．10 B．5 C．－5 D．－10
2．点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
3．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O.若AO＝2，DO＝4，BO＝3，则BC的长为( )
A．6 B．9 C．12 D．15
第3题图 第5题图 第6题图
4．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在广告费单价相同的情况下，他该付广告费( )
A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为( )
A. B. C. D.
6．如图，P为反比例函数y＝(k＞0)在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y＝－x－4的图象于点A、B.若∠AOB＝135°，则k的值是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为________．
第8题图 第9题图
9．如图，直线y＝ax与双曲线y＝(x＞0)交于点A(1，2)，则不等式ax＞的解集是________．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
10．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F.若S△DEC＝3，则S△BCF＝________．
11．如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为(－4，1)，反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值为________．
第10题图 第11题图 第12题图
12．如图，等边△ABC的边长为30，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，使点A落在直线BC上的点D处，且BD∶DC＝1∶4，折痕与直线AC交于点N，则AN的长为________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(6，3)，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为，并写出点C，D的坐标．
14．已知正比例函数y1＝ax(a≠0)与反比例函数y2＝(k≠0)的图象在第一象限内交于点A(2，1)．
(1)求a，k的值；
(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．
15．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝的图象经过点A(1，)．连接OA，将线段
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是多少？
17．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.
(1)求证：BD∥EF；
(2)若＝，BE＝4，求EC的长．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D.
(1)求证：△BFD∽△ABD；
(2)求证：DE＝DB.
19．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°.
(1)求线段AB的长；
(2)求经过A，B两点的反比例函数的解析式．
20．如图，设反比例函数的解析式为y＝(k＞0)．
(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
(2)若该反比例函数的图象与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上，连接PD.
(1)如果PD∥BC，求证：AC·CD＝AD·BC；
(2)如果∠BPD＝135°，求证：CP2＝CB·CD.
22．如图，分别位于反比例函数y＝，y＝在第一象限图象上的两点A，B，与原点O在同一直线上，且＝.
(1)求反比例函数y＝的表达式；
(2)过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．
六、(本大题共12分)
23．正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.
(1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；
(2)如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.
①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式；
②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．
参考答案与解析
1．D 2.A 3.B 4.C 5.B
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
6． D 解析：设一次函数y＝－x－4交y轴于点C.如图，作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，设P点坐标.∵直线AB的解析式为y＝－x－4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴∠PBA＝∠PAB＝45°，∴PA＝PB.∵P点坐标为，∴OD＝CQ＝n.∵当x＝0时，y＝－x－4＝－4，∴OC＝DQ＝4，∴AD＝AQ＋DQ＝n＋4.GE＝OE＝OC＝2.同理得BG＝BF＝PD＝，∴BE＝BG＋EG＝＋2.∵∠AOB＝135°，∴∠OBE＋∠OAE＝45°.∵∠DAO＋∠OAE＝45°，∴∠DAO＝∠OBE.又∵∠BEO＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△AOD，∴＝，即＝，∴k＝8.故选D.
7．m＜－2 8. 9.x>1
10．4 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝，＝.∵E是边AD的中点，∴DE＝AD＝BC，∴＝＝，∴S△DEF＝S△DEC＝1，＝，∴S△BCF＝4.
11．12
12．21或65 解析：①当点A落在如图①所示的位置时，∵△ACB是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠MDN＝60°.∵∠MDC＝∠B＋∠BMD，∠B＝∠MDN，∴∠BMD＝∠NDC，∴△BMD∽△CDN.∴＝＝.∵DN＝AN，∴＝＝.∵BD∶DC＝1∶4，BC＝30，∴DB＝6，CD＝24.设AN＝x，则CN＝30－x，∴＝＝，∴DM＝，BM＝.∵BM＋DM＝30，∴＋＝30，解得x＝21，∴AN＝21；②当A落在CB的延长线上时，如图②，与①同理可得△BMD∽△CDN.∴＝＝.∵BD∶DC＝1∶4，BC＝30，∴DB＝10，CD＝40.设AN＝x，则CN＝x－30，∴＝＝，∴DM＝，BM＝.∵BM＋DM＝30，∴＋＝30，解得x＝65，∴AN＝65.综上所述，AN的长为21或65.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
13．解：如图所示，(4分)C点的坐标为(2，0)或(－2，0)，D点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(6分)
14．解：(1)将A(2，1)代入正比例函数解析式得1＝2a，∴a＝，∴y1＝x.将A(2，1)代入反比例函数解析式得1＝，∴k＝2，∴y2＝.(2分)
(2)如图所示．(4分)
由图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是－2＜x＜0或x＞2.(6分)
15．解：点B在此反比例函数的图象上．(1分)理由如下：易知反比例函数的解析式为y＝.(2分)过点A作AD⊥x轴，垂足为点D.∵点A的坐标为(1，)，∴OD＝1，AD＝，∴OA＝＝2，∴∠OAD＝30°，∴∠AOD＝60°.过点B作BC⊥x轴，垂足为点C.∵∠AOB＝30°，∴∠BOC＝∠AOD－∠AOB＝30°.∵OB＝OA＝2，∴BC＝1，∴OC＝＝，∴点B的坐标为(，1)，∴点B在此反比例函数的图象上．(6分)
16．解：由题意可得∠DEF＝∠DCB，∠EDF＝∠CDB，∴△DEF∽△DCB，(2分)∴＝，即＝，∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．(5分)
答：树高AB是5.5m.(6分)
17．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴DF∥BE.∵DF＝BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF.(3分)
(2)解：∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴＝.∵DF＝BE＝4，∴CE＝＝4×＝6.(6分)
18．(1)证明：∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD.∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD.(3分)又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BFD∽△ABD.(4分)
(2)解：连接BE.∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE.又∵∠CBD＝∠BAD，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴∠BAD＋∠ABE＝∠CBE＋∠CBD.(6分)∵∠BAD＋∠ABE＝∠BED，∠CBE＋∠CBD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB.(8分)
19．解：(1)分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D.由题意，知∠BAC＝60°，AD＝7－1＝6，∴∠ABD＝30°，∴AB＝2AD＝12.(4分)
(2)设过A，B两点的反比例函数解析式为y＝(k≠0)，A点坐标为(m，7)．∵AD＝6，AB＝12，∴BD＝＝6，∴B点坐标为(m＋6，1)，(6分)∴解得k＝7，∴经过A，B两点的反比例函数的解析式为y＝.(8分)
20．解：(1)由题意得该点交点坐标为(1，2)，把(1，2)代入y＝，得到3k＝2，∴k＝.(3分)
(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b可得b＝2k，∴y＝kx＋2k.由消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)．(6分)∵△ABO的面积为，∴·2·3k＋·2·k＝，解得k＝，∴直线l的解析式为y＝x＋.(8分)
21．证明：(1)∵PD∥BC，∴∠PCB＝∠CPD.∵CP平分∠ACB，∴∠PCB＝∠PCA，∴∠CPD＝∠PCA，∴PD＝CD.∵PD∥BC，∴△APD∽△ABC，∴＝，∴AC·PD＝AD·BC，∴AC·CD＝AD·BC.(4分)
(2)∵∠ACB＝90°，CP平分∠ACB，∴∠PCB＝∠PCA＝45°.∵∠B＋∠PCB＋∠CPB＝180°，∴∠B＋∠CPB＝180°－∠PCB＝135°.(6分)∵∠BPD＝135°，∴∠CPB＋∠CPD＝135°，∴∠B＝∠CPD，∴△PCB∽△DCP，∴＝，∴CP2＝CB·CD.(9分)
22．解：(1)分别过点A，B作AE，BF垂直于x轴，垂足为E，F.易证△AOE∽△BOF.∴＝＝＝.∵点A在函数y＝的图象上，设点A的坐标是，∴＝＝，＝＝，∴OF＝3m，BF＝，即点B的坐标是.(3分)∵点B在y＝的图象上，∴＝，解得k＝9，∴反比例函数y＝的表达式是y＝.(5分)
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(2)由(1)可知A，B.又∵已知过A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，∴点C的纵坐标是.把y＝代入y＝，∴x＝9m，∴点C的坐标是，∴AC＝9m－m＝8m.(7分)∴S△ABC＝·8m·＝8.(9分)
23．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠MAN＝∠ABF＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NMA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NMA，∴△ABF≌△MAN，∴AF＝MN.(4分)
(2)解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE＝∠FBE.∵∠AED＝∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴＝.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB＝6cm，∴BD＝6cm.∵点E从点B出发，以cm/s的速度沿向点运动，运动时间为ts.∴BE＝tcm，DE＝(6－t)cm，∴＝，∴y＝.(8分)
②同(1)可得∠MAN＝∠FBA＝90°，∠NAH＝∠NMA，∴△ABF∽△MAN，∴＝.∵BN＝2AN，AB＝6cm，∴AN＝2cm.当运动时间为ts时，AM＝(6－t)cm.由①知BF＝cm，∴＝，∴t＝2，∴BF＝＝3(cm)．又∵BN＝2AN＝4cm，∴FN＝＝5(cm)．(12分)
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付