2017-2018学年第一学期期中质量调研模拟检测·九年级数学试题[PDF版含答案解析].pdf

期中模考·九年级数学（解析卷） 第 1 页 共 15 页 2017-2018 学年第一学期九年级期中质量调研模拟检测 数 学 试 题 2017.11 考生注意： 本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷，卷面总分 100 分，考试时间 100 分钟。其中，第Ⅰ卷为选择题， 所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在 答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第 I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分，每题 3 分） 1. 数据 12，10，13，8，17，10，21 的中位数是（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 12 2. （3 分）已知 k、b 是一元二次方程 的两个根，且 k＞b，则函数 的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一批规格相同的圆柱形油桶，高为 1.2 米，底面半径为 0.4 米，现将这批油桶外侧面刷上 防锈漆，每平方米费用是 1 元．如果花费 1000 元给油桶刷漆，那么能把油桶外侧面刷满 防锈漆的油桶个数是() A. 347 B. 336 C. 332 D. 331 4. 一元二次方程 x2-4x+5=0 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 如图，在直角三角形△ABC 中，∠BAC=90°，点 E 是斜边 BC 的中点，⊙O 经过 A、C、 E 三点，F 是弧 EC 上的一个点，且∠AFC=36°，则∠B=（ ） A. 20° B. 32° C. 54° D. 18° 6. 已知，AB 是⊙O 的一条弦，∠AOB＝120°，则 AB 所对的圆周角为（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 60°或 120° 7. 如图，从一块半径是 1m 的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为 60°的扇形（点 A，B， C 在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A. m B. t m C. t m D. 1m 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图期中模考·九年级数学（解析卷） 第 2 页 共 15 页 8. 如图（见第 1 页），在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，以 BC 为直径的⊙O 与 AD 相切，点 E 为 AD 的中点，下列结论正确．．的个数是（ ） （1）AB+CD=AD； （2）S△BCE=S△ABE+S△DCE； （3）AB•CD= t ； （4）∠ABE=∠DCE． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分，每空 1 分） 9. 已知一元二次方程 的两个根分别是 x1、x2，则 的值为_________。 10. 如图是某地未来 7 日最高气温走势图，这组 数据的极差为_________℃． 11. Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如 果以点 C 为圆心，r 为半径，且⊙C 与斜边 AB 仅有一个公共点，那么半径 r 的取值范围 是_________． 12. 如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40° 点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为_________． 13. 平面内有四个点 A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意 的 OC 长度为整数的值可以是_________． 14. 如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于 _________． 15. 分别以梯形 ABCD 的上底 AD、下底 BC 的长为直径作⊙O1、⊙O2，若两圆的圆心距等于 这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是_________． 16. 如图所示，正方形 ABCD 对角线 AC 所在直线上有一点 O，OA=AC=2，将正方形绕 O 点 顺时针旋转 60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是_________． 第 12 题图 第 14 题图 第 16 题图 第 11 题图期中模考·九年级数学（解析卷） 第 3 页 共 15 页 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分，每题 2 分） 17. 解下列方程： ①x2+12x+27=0 ②2x2-3x-2=0 ..③2（x-3）2=x（3-x） 四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分.其中，第 18 小题 6 分，第 19 小题 8 分，第 20 小题 9 分，第 21 小题 6 分，第 22 小题 8 分，第 23 小题 12 分） 18. （6 分）已知关于 x 的方程 x2-2（m+1）x+m2=0． （1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根． （2）为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．期中模考·九年级数学（解析卷） 第 4 页 共 15 页 19. （8 分）如图 1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 100 米，宽为 60 米的长方形空 地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米﹒ （1）用含 a 的式子表示花圃的面积； （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽； （3）已知某园林公司修建通道的单价是 50 元/米 2，修建花圃的造价 y（元）与花圃的修 建面积 S（m2）之间的函数关系如图 2 所示，并且通道宽 a（米）的值能使关于 x 的方程 x2-ax+25a-150 有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于 5 米且不超过 12 米， 如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？ 20. （9 分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点 A、B、C． （1）用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 M 的位置（不用写作法，保留作图痕迹）． （2）若 A 点的坐标为（0，4），D 点的坐标为（7，0），求证：直线 CD 是⊙M 的切线． （3）在（2）的条件下，连接 MA、MC，将扇形 AMC 卷成一个圆锥，求此圆锥的高．期中模考·九年级数学（解析卷） 第 5 页 共 15 页 21. （6 分）锐角△ABC 中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点 M、N 在 AB、AC 上滑动且 MN∥BC， 以 BC 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与△ABC 公共部分面积 为 y。 (1)PQ 恰好落在 BC 边上时求 x 的值。 (2)PQ 在△ABC 外部时，求 y 关于 x 的函数关系式（写出 x 的取值范围），并求出 x 为 何值时 y 最大，最大值是多少？ 22. （8 分）如下图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 上一点，点 F 在射线 CM 上,∠AEF=90°，AE=EF，过点 F 作射线 BC 的垂线，垂足为 H，连接 AC. （1）试判断 BE 与 FH 的数量关系，并说明理由； （2）求证： △ ABC ∽△FHC； （3）连接 AF，过 A，E，F 三点作圆，如图. 若 EC=4，∠CEF=15°，求 的长.期中模考·九年级数学（解析卷） 第 6 页 共 15 页 23. （12 分）已知：△ABC 内接于⊙O，D 是 上一点，OD⊥BC，垂足为 H． （1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH； （2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P，请你证 明：∠ACD=∠APB； （3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为⊙O 上一点，连接 DE 交 BC 于点 Q、 交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为⊙O 的弦，BF⊥OE 于点 R 交 DE 于点 G，若 ∠ACD-∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC= t ，求 BF 的长．期中模考·九年级数学（解析卷） 第 7 页 共 15 页 2017-2018 学年第一学期九年级期中质量调研模拟检测 数学试题答案和解析 2017.11 【答案】 1. D 2. B 3. D 4. D 5. D 6. D 7. A 8. D 9. -3 10. 7 11. 或 5＜r≤12． 12. 2 13. 2，3，4 14. 5π 15. 外切 16. 2π+2 17. 解：（1）∵（x+3）（x+9）=0， ∴x+3=0 或 x+9=0， ∴x1=-3，x2=-9； （2）∵（2x+1）（x-2）=0， ∴2x+1=0 或 x-2=0， ∴x1=- t ，x2=2； （3）移项得 2（x-3）2+x（x-3）=0， ∴（x-3）（2x-6+x）=0， ∴x-3=0 或 2x-6+x=0， ∴x1=3，x2=2． 18. 解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2-2 （m+1）x+m2=0 有两个不相等的实数根， ∴△＞0， 即：[-2（m+1）]2-4m2＞0 ，解得 m＞- t ； （2）∵m＞- t ， ∴取 m=0， 方程为 x2-2x=0， 解得 x1=0，x2=2． 19. 解：（1）由图可知，花圃的面积为 （100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000； （2）由已知可列式：100×60-（100-2a）（60-2a） = ×100×60， 解得：a1=5，a2=75（舍去）， 所以通道的宽为 5 米； （3）∵方程 x2-ax+25 a-150=0 有两个相等 的实根， ∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=10，a2=15， ∵5≤a≤12， ∴a=10． 设修建的花圃的造价为 y 元，y=55.625S； 当 a=10 时，S 花圃=80×40=3200（m2）；y 花圃=3200×55.625=178000（元）， S 通道=100×60-80×40=2800（m2）；y 通道 =2800×50=140000（元）， 造价和：178000+140000=318000（元）． 20. 解：（1）如图 1，点 M 就是要找的圆 心． 正确即可 （2）证明：由 A（0，4），可得小正方形 的边长为 1，从而 B（4，4）、C（6，2） 如图 2，设过 C 点与 x 轴垂直的直线与 x 轴 的交点为 E，连接 MC，作直线 CD， ∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5， 在 Rt△CEM 中，∠CEM=90°， ∴MC2=ME2+CE2=42+22=20， 在 Rt△CED 中，∠CED=90°，期中模考·九年级数学（解析卷） 第 8 页 共 15 页 ∴CD2=ED2+CE2=12+22=5， ∴MD2=MC2+CD2， ∴∠MCD=90°， 又∵MC 为半径， ∴直线 CD 是⊙M 的切线． （3）连接 MA（图 2） ∵OA=ME=4，OM=CE=2， ∠AOM=∠MEC=90°， ∴△AOM≌△MEC， ∴∠AMO=∠MCE， 又∵∠CME+∠MCE=90°， ∠AMO+∠CME=90°， ∴∠AMC=90°， ∴AM⊥MC， 又∵MA=MC= t ， ∴弧 AC 的长= ， 设扇形 AMC 卷成的圆锥如图 3，作圆锥的 高 MG，连接 AG，则 AG= t ，∴扇形 AMC 卷成的圆锥的高 MG= t t t ． 21. 解：（1）由 BC=6，S△ABC=12，得 AD=4， 当 PQ 恰好落在边 BC 上时， ∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC， ∴ ，即 ，解得 x=2.4； （2）设 BC 分别交 MP，NQ 于 E，F，则四 边形 MEFN 为矩形，设 ME=NF=h，AD 交 MN 于 G（如图）GD=NF=h，AG=4﹣h， ∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC， ∴ ，即 ，∴h= x+4， ∴y=MN•NF=x（ x+4）= x2+4x（2.4 ＜x＜6），配方得：y= （x﹣3）2+6， ∴当 x=3 时，y 有最大值，最大值是 6． 22. （1）BE=FH.理由如下： ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠B=90°， ∵FH⊥BC ，∴∠FHE=90° 又∵∠AEF=90° ∴∠AEB+∠HEF=90°"， 且 ∠BAE+∠AEB=90° ∴∠HEF=∠BAE，∴ ∠AEB=∠EFH， 又∵AE=EF，∴△ABE≌△EHF（SAS） ∴BE=FH； （2）∵△ABE≌△EHF， ∴BC=EH，BE=FH ， 又∵BE+EC=EC+CH， ∴BE=CH， ∴CH=FH ， ∴∠FCH=45°， ∴∠FCM=45° ∵AC 是正方形对角线， ∴ ∠ACD=∠ACB=45° 在△ ABC 和△FHC 中， ∠B=∠FHC=90°，∠FCH=∠ACB=45°，期中模考·九年级数学（解析卷） 第 9 页 共 15 页 ∴△ ABC∽△FHC； （3）∵AE=EF， ∴△AEF 是等腰直角三角形 △AEF 外接圆的圆心在斜边 AF 的中点上， 设该中点为 O，连结 EO 得∠AOE=90°， 过 E 作 EN⊥AC 于点 N， Rt△ENC 中，EC=4，∠ECA=45°， ∴EN=NC= ，Rt△ENA 中，EN = 又∵∠EAF=45° ∠CAF=∠CEF=15°， ∴∠EAC=30°， ∴AE= ， Rt△AFE 中，AE= = EF， ∴AF=8， AE 所在的圆 O 半径为 4，其所对的圆心角 为∠AOE=90° ， =2π·4·（90°÷360°）=2π . 23. 解：（1）∵OD⊥BC， ∴由垂径定理可知：点 H 是 BC 的中点， ∵点 O 是 AB 的中点， ∴OH 是△ABC 的中位线， ∴AC=2OH； （2）∵OD⊥BC， ∴由垂径定理可知： ， ∴∠BAD=∠CAD， ∵ ， ∴∠ABC=∠ADC， ∴180°-∠BAD-∠ABC=180°-∠CAD-∠ADC， ∴∠ACD=∠APB， （3）连接 AO 延长交于⊙O 于点 I，连接 IC， AB 与 OD 相交于点 M， ∵∠ACD-∠ABD=2∠BDN， ∴∠ACD-∠BDN=∠ABD+∠BDN， ∵∠ABD+∠BDN=∠AND， ∴∠ACD-∠BDN=∠AND， ∵∠ACD+∠ABD=180°， ∴∠ABD+∠BDN=180°-∠AND， ∴∠AND=180°-∠AND， ∴∠AND=90°， ∵tan∠ABC= t ，BN=3 ， ∴NQ= t ， ∴由勾股定理可求得：BQ= t ， ∵∠BNQ=∠QHD=90°， ∴∠ABC=∠QDH， ∵OE=OD， ∴∠OED=∠QDH， ∵∠ERG=90°， ∴∠OED=∠GBN， ∴∠GBN=∠ABC， ∵AB⊥ED， ∴BG=BQ= t ，GN=NQ= t ， ∵AI 是⊙O 直径， ∴∠ACI=90°， ∵tan∠AIC=tan∠ABC= t ， ∴ = t ， ∴IC=10 ， ∴由勾股定理可求得：AI=25， 连接 OB， 设 QH=x， ∵tan∠ABC=tan∠ODE= t ， ∴ t t t ， ∴HD=2x， ∴OH=OD-HD= t t -2x， BH=BQ+QH= t +x， 由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2， ∴（ t t ）2=（ t +x）2+（ t t -2x）2， 解得：x= t 或 x= t ， 当 QH= t 时， ∴QD= QH= t ， ∴ND=QD+NQ=6 ， ∴MN=3 ，MD=15 ∵MD＞ t t ，期中模考·九年级数学（解析卷） 第 10 页 共 15 页 ∴QH= t 不符合题意，舍去， 当 QH= t 时， ∴QD= QH= t ∴ND=NQ+QD=4 ， 由垂径定理可求得：ED=10 ， ∴GD=GN+ND= t ∴EG=ED-GD= t ， ∵tan∠OED= t ， ∴ t ， ∴EG= RG， ∴RG= t ， ∴BR=RG+BG=12 ∴由垂径定理可知：BF=2BR=24． 【解析】 1. 解：中位数是按从小到大排列后第 4 个 数作为中位数，故这组数据的中位数是 12． 故选 D． 2. 解：∵k、b 是一元二次方程（2x+1）（3x-1） =0 的两个根，且 k＞b， ∴ ， ∴函数 的图象不经过第二象限， 故选 B. 3. 试题分析：花费是 1000 元，每平方是 1 元，因而可以刷 1000 米，求出油桶的侧面 积，用 1000 除以油桶的侧面积即可求得． 要先求出油桶的侧面积，即 π×2×0.4×1.2=0.96π． 每平方米费用是 1 元，则每桶的费用为 0.96π 元． 所以花费 1000 元给油桶刷漆个数为： 1000÷0.96π≈331(个)． 故选 D． 4. 本题考查利用一元二次方程根的判别式, 确定根的情况．先求出方程根的差别式的值, 再根据"当△>0 时,方程有两个不等实数根, 当△=0 时,方程有两个相等实数根,当△/,0 时,方程没有实数根"来判定方程根的情况． 解:∵△=(-4)2-4×1×5-4