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2017-2018学年度第一学期月调研
八 年 级 数 学
（总分150分 时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ▲ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边-
C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边
3．有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ▲ ）
A．△ABC三边的垂直平分线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条中线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
4．如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ▲ ）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
5．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ▲ ）
A．A，C两点之间 B．E，G两点之间
C．B，F两点之间 D．G，H两点之间
6．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ▲ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
第4题 第5题 第6题 第7题
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7．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ▲ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
8．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形有（ ▲ ）个．
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具，如
图，若测得AB=5厘米，则槽宽为 ▲ 厘米．
10．如图，△DAF≌△DBE，如果DF=7，AD=15，则AE= ▲ ．
B
D
F
E
A
第9题 第10题 第11题 第12题
11．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是 ▲ ．（只需添一个）
12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则
△ABC的周长为 ▲ cm．
13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ▲ ．
14．如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的面积是 ▲ ．
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第13题 第14题 第15题
15．如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形
ABCD的面积为 ▲ ．
16．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为 ▲ cm．
17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，F为AE的中点，G为直线AC上一动点，满足DG=DF，若AE=4cm，则AG= ▲ cm．
第16题 第17题 第18题
18．如图，已知MA⊥AB于A，射线BD⊥AB于B， P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，AB=12米， MA=6米，则出发 ▲ 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（本题满分8分）
（1）如图1，利用网格线，作出三角形关于直线l的对称图形．
（2）如图2，利用网格线：
①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；
②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．此时QB与QC的位置关系是 ▲ ．
(图1) (图2)
20．（本题满分8分）
如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面有三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使
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△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．
我选的条件是 ▲ ．（填序号）
证明：
21. （本题满分8分）
如图．C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补．
请你说说其中的理由．
22．（本题满分8分）
如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求证：BC=DE；
（2）若∠A=400，求∠BCD的度数．
23．（本题满分10分）
A
D
E
B
C
M
N
如图，线段AD、BE相交与点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．
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24．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．
（1）求证：BE=CG；
（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
25．（本题满分10分）
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且DB=DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
（1）求证：∠ABD与∠ACD互补；
（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．
26．（本题满分10分）
八年级数学社团活动课上，《致远组》同学讨论了这样一道题目：
如图所示，∠BAC是钝角，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且CD=BE．
试说明：∠ADC=∠AEB．
其中一个同学的解法是这样的：
在△ACD和△ABE中，，
所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC=∠AEB．
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这种解法遭到了其他同学的质疑．理由是错在不能用“SSA”说明三角形全等．
请你给出正确的解法．
27．（本题满分12分）
如图１，△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，
BC=CD，AC=CE．
（1）求证：∠A=∠CED；
（2）如图2，若∠ACB=60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H．
①求∠DHF的度数；
②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC．
图1 图2
28．（本题满分12分）
【问题引领】
问题1：在四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠ADC=90°，∠BCD=120°．E，F分别是AB，AD上的点．且∠ECF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结CG，先证明
△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF．他得出的正确结论是 ▲ ．
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【探究思考】
问题2：若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC+∠ADC=180°，
∠ECF=∠BCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】
问题3：在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段BE、DF、EF之间存在什么样的等量关系？并说明理由．
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八年级数学参考答案
一、选择题：A C B C B D D C
二、填空题：9、5 10、8 11、AB=DE等 12、19 13、135O
14、18 15、24 16、4.5 17、2或6 18、4
三、解答题：
19、（1）……2分；（2）点P……2分；点Q……2分；垂直……2分
20、如选②……2分；证明：略……6分
21、略
22、（1）略……4分；（2）1400……4分
23、（1）略……4分；（2）略……4分
24、（1）略…………………………5分；
（2）BE+CF＞EF……………………5分
25、（1）略…………………………5分；
（2）BE＝1， AE＝7……………………5分
26、因为∠BAC是钝角，故过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G，
在△ABF与△ACG中，
∴△ABF≌△ACG（AAS），
∴BF=CG， ………………………………………………………………5分
在Rt△BEF和Rt△CDG中，
∴Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），
∴∠ADC=∠AEB．
…………………………………10分
27、（1）略…………………………………4分
（2）600…………………………………8分
（3）略…………………………………12分
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28、（1）BE+FD=EF ………………………………2分
（2）略…………………………………5分
（3）略…………………………………5分
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