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2017―2018学年上学期第一次考试
初二年级数学试题
（总分150分120分钟完卷） 命题人:王自梅 审题人：李兵
一. 选择题（每小题4分，共48分）
1. 下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )
A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，10
2. 如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（ ）
A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠2
第2题图 第3题图
3. 如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（ ）
A．50° B．30° C．80° D．100°
4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）边形.
A．6 B．9 C．8 D．10
5．在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
6. 如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35°，则∠BAD的度数是（ ）．
第6题图 第7题图
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A B C D
7．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（ ）
A．75° B．57° C．55° D．77°
8. 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）
A．45° B．54° C．40° D．50°
第8题图 第9题图 第10题图
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC等于（ ）
A．10 B．20 C．15 D．25
10. 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（ ）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
11. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11 B.5.5 C.7 D.3.5
12. 下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多边形的个数为（ ）
A．75 B.76 C.45 D.70
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二. 填空题（每小题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_______.
第13题图 第15题图 第16题图 第17题图
14. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_______________．
15. 将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为______________．
16. 在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，∠EAD=___________．
17． 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为___________.
18．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CEAB；④点F到△ABC三边的距离相等；⑤BE+CD=BC．其中正确的结论是__________________.
第18题图
三. 解答题（第19、20题各8分，共16分）
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19. 在△ABC中，AC+AB=14,(AC>AB),AD为BC边上的中线，把△ABC的周长分为两部分，这两部分的差为2，求AB、AC的长.
20. 如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．
（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
四. 解答题（第21-24题每小题10分，共40分）
21.已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE//BF．
22．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，三角形 ABC面积是18，AC=8cm，DE=2cm，求 AB的长．
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23．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
24．已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．
（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；
（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．
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五. 解答题（第25题10分，第26题12分，共22分）
25. 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．
（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；
（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．
26.如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．
（1）求证：△PAB≌△AQE；
（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；
（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．
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初二上第一次月考答案
一、选择题
CDBDC BDCCC BA
二、填空题
13. 14. 11cm或7.5cm 15. 16. 17.3 18.②④⑤
19．设AB= x,则AC= x+2 ……………………………（2分）
AC+AB=14 x+ x+2=14 ………………. (4分)
x=6 x+2=8 …………………(6分)
AB=6 AC=8 ………………….(8分)
20.（8分）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，ABEACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．
（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
解：（1）ABEACD
∠EBA=∠C=42°…………………………………………….（2分）
∠EBG=—∠EBA=138°……………………………….（4分）
(2) ABEACD
AC=AB=9 AE=AD=6 ……………………………….（6分）
EC=AC-AE=9-6=3 ……………………………….（8分）
21.已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．
证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD， （2分）
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC△BFD（SSS）， （4分）
∴∠A=∠FBD （6分）
∴AE//BF． （8分）
22.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，三角形ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，求 AB的长．
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解： AD为∠BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F, DE=2cm
DF=DE=2 …………………………………………………………...（3分）
………… （7分）
三角形ABC面积是18cm2，AC=8cm
AB+8=18，AB=10cm ………………………….（10分）
23.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
（1） 证明： BE、CF分别是AC、AB两边上的高
（1分）
在△ABD和△CGA中，
（3分）
（4分）
（2） （5分）
证明：
（6分）
CF是AB两边上的高
（8分）
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（10分）
24.已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．
（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；
（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．
证明：（1）如图①，连接AF，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，BC=DE，
∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，
∴Rt△ACF≌Rt△AEF， …………………(3分)
∴CF=EF，
∴BF+EF=BF+CF=BC，
∴BF+EF=DE； …………………(5分)
（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，理由是：
连接AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，BC=DE，
∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，
∴Rt△ACF≌Rt△AEF， …………………(8分)
∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，
即DE=BF﹣EF． …………………(10分)
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25.证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， （1分）
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS）， （3分）
∴DC=BE； （4分）
（2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，
由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°，
∴∠DGF=∠FAE=90°，
又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°，
又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB，
∴∠DBG=∠ABC=60°， （6分）
在△DGB和△ACB中，
，
∴△DGB≌△ACB（AAS）， （7分）
∴DG=AC，
又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC，
∴DG=AE， （8分）
在△DGF和△EAF中，
，
∴△DGF≌△EAF（AAS）， （9分）
∴DF=EF，即F为DE中点． （10分）
26. 如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．
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（1）求证：△PAB≌△AQE；
（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；
（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．
解：（1）证明：∵△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．
∴AP=AQ，∠ABQ=∠QEA=90°，∠QAE+∠BAP=∠BAP+∠APB=90°，
∴∠QAE=∠APB，
在△PAB和△AQE中，
，
∴PABAQE（AAS）；……………………………………………….(3分)
（2）解：∵PABAQE ∴AE=MB，
∵AB=CB ， ∴QE=CB．
在△QEM和△CBM中，
，
∴△QEM≌△CBM（AAS），……………………………………………….(5分)
∴ME=MB，
∵AB=CB，AE=PB，PC=2PB，
∴BE=PC，
∵PC=2PB， ∴PC=2MB，
∴；……………………………………………….(7分)
（3）式子的值不会变化．
如下图2所示：作HA⊥AC交QF于点H，
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∵QA⊥AP，HA⊥AC，AP⊥PD，
∴∠QAH+∠HAP=∠HAP+∠PAD=90°，∠AQH=∠APD=90°，
∴∠QAH=∠PAD，
∵△PAQ为等腰直角三角形， ∴AQ=AP，
在△AQH和△APD中，
，
∴△AQH≌△APD（ASA），……………………………………………….(9分)
∴AH=AD，QH=PD，
∵HA⊥AC，∠BAC=45°，
∴∠HAF=∠DAF，
在△AHF和△ADF中，
，
∴△AHF≌△ADF（SAS），……………………………………………….(11分)
∴HF=DF， ∴===1．……………………………………………….(12分)
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