梅岭中学2017-2018学年八年级上第一次月考数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 班级____________ 姓名 序号 考试号____________________‎ ‎……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………‎ 扬州市梅岭中学 2017--2018学年第一学期第一次质量检测 初二年级 数学学科 ‎（时间：120分钟；）‎ 一、精心选一选（3×8=24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎1．下面图案中是轴对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）‎ A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN ‎3．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（　　）‎ A．12 B．‎18 ‎C．12或21 D．15或18‎ ‎4．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是( )‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 第2题图 第4题图 第5题图 ‎5．三个正方形按图示位置摆放，S表示面积，则S的大小为 ( )‎ ‎ A．10 B．‎500 C．300 D．30‎ ‎6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（  ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．90°     B．95°    C．100°    D．105°‎ ‎7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为（　　）‎ A．3 B．‎3.5 ‎C．4 D．4.5‎ ‎8．已知△ABC的三条边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为4的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）条 A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ 第6题图 第7题图 ‎ 二、填空题（3×10=30分）‎ ‎9．角是一个轴对称图形，它的对称轴是_______________________________.‎ ‎10．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的顶角度数为_________．‎ ‎11．如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，则∠D=　　°．‎ ‎12．如图，在△ABC中，BC=‎8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm．‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=14，BD平分∠ABC，交AC于D，‎ AD：DC=5：2，则点D到AB的距离为________.‎ ‎14．直角三角形斜边上的高与中线分别是‎5cm和‎7cm，则它的面积是_______cm2．‎ ‎15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于_____________.‎ ‎16．等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________.‎ 第11题图 第12题图 第13题图 ‎17．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，得第2条线段A‎1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A‎2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=_____．‎ ‎18．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是_________.‎ 第17题图 第18题图 三、解答题（共计96分）‎ ‎19．（本题满分8分）利用网格线画图：如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上．‎ ‎（1）在BC上找一点P，使P点到AB和AC的距离相等；‎ ‎（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．‎ ‎20．（本题满分8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求CD的长．‎ ‎21．（本题满分8分）已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．‎ 求证：AB=DC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（本题满分8分）如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F．若∠CAD=20°，求∠OCD的度数．‎ ‎……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………‎ 班级____________ 姓名 序号 考试号____________________‎ ‎23．（本题满分10分）如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数．‎ ‎24．（本题满分10分）如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．‎ ‎（1）若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；‎ ‎（2）EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝‎6 cm，求△DEB的周长．‎ ‎26. （本题满分10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．（本题满分12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：‎ 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：.‎ 证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC= b - a，‎ ‎ ‎ 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：‎ 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°.‎ 求证：.‎ 证明：‎ ‎ ‎ ‎28．（本题满分12分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=‎10cm，BC=‎6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒‎1cm，设出发的时间为t秒．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）出发2秒后，求△ABP的面积．‎ ‎（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？‎ ‎（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒‎2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 扬州市梅岭中学 2017--2018学年第一学期第一次质量检测 初二年级数学学科参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B B D B D D C B 二、填空题 ‎9、角平分线所在直线 10、40°或70° 11、25° 12、‎‎8cm ‎13、4 14、35 15、7或25 16、3‎ ‎17、9 18、6‎ 三、解答题 Q P ‎19、‎ ‎20、（1）25；（2）12‎ ‎21、证明：∵AB∥DC ‎ ‎∴∠A=∠D                    ‎ ‎∵AF=DE  ∴AE+EF=DF+EF，即AE=DF       ‎ ‎∵∠B=∠C  ‎ ‎∴△ABE≌△DCF（AAS）    ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=DC ‎22、50°‎ ‎23、108°‎ ‎24、（1）18；（2）EF垂直平分AD.‎ 证明：∵AD是ABC的高 ‎∴∠ADB=∠ADC=90°‎ ‎∵E是AB的中点 ‎∴DE=AE 同理：DF=AF ‎∴E、F在线段AD的垂直平分线上 ‎∴EF垂直平分AD ‎25、‎‎6cm ‎26、连接BD，‎ ‎∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，‎ ‎∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，‎ ‎∴∠C=45°，‎ ‎∴∠ABD=∠C，‎ 又∵DE丄DF，‎ ‎∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，‎ ‎∴∠FDC=∠EDB， ‎ 在△EDB与△FDC中，‎ ‎∵∠EBD=∠C，BD=CD，∠EDB=∠FDC ‎∴△EDB≌△FDC（ASA），‎ ‎∴BE=FC=3，‎ ‎∴AB=7，则BC=7，‎ ‎∴BF=4，‎ 在Rt△EBF中，‎ ‎ EF2=BE2+BF2=32+42，‎ ‎∴EF=5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：EF的长为5．‎ ‎27、证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，‎ ‎∵‎ 又∵，‎ ‎∴=‎ ‎∴．‎ ‎28、‎ ‎（1）∵∠C=90°，AB=‎10cm，BC=‎6cm，∴由勾股定理得AC=‎8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒‎1cm ‎∴出发2秒后，则CP=‎2cm，那么AP=‎6cm．‎ ‎∴‎ ‎（2）若P在边AC上时，BC=CP=‎6cm，‎ 此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；‎ 若P在AB边上时，有三种情况：‎ ‎①若使BP=CB=‎6cm，此时AP=‎4cm，P运动的路程为12cm，‎ 所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；‎ ‎②若CP=BC=‎6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为‎4.8cm，‎ 根据勾股定理求得BP=‎7.2cm，所以P运动的路程为18-7.2=‎10.8cm，‎ ‎∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；‎ ‎③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，‎ ‎∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ACP=∠CAP，‎ ‎∴PA=PC ‎∴PA=PB=‎‎5cm ‎∴P的路程为‎13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．‎ ‎∴t=6s或13s或12s或 10.8s 时△BCP为等腰三角形；‎ ‎（3）当P点在AC上，Q在AB上，则AP=8-t，AQ=16-2t，‎ ‎∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，‎ ‎∴8-t+16-2t=12，‎ ‎∴t=4；‎ 当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-8，AQ=2t-16，‎ ‎∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，‎ ‎∴t-8+2t-16=12，‎ ‎∴t=12，‎ ‎∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费