由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
金堂县2015-2016学年度九年级上期期末测试
A卷（共100分）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.计算tan30°的值等于（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示,零件的左视图是（ ）.
A. B. C. D.
3.若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，则sinA的值是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm，则可列方程为 （ ）
A.100×80－100x－80x=7644 B.（100－x）（80－x）＋x2=7644
C.（100－x）（80－x）=7644 D.100x＋80x－x2=7644
6.二次函数的顶点坐标是（ ）
A.（1，-2） B.（1，2） C.（0，-2） D.（0，2）
7.下列说法正确的是（ ）
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
8.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
9.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.
10.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中的阴影部分）的面积是4,9,49，则△ABC的面积是（ ） .
A. 62 B. 186 C.132 D.144
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11.方程的解__ ___.
12.关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 .
13.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，要使△ADE∽△ACB，需添加一个条件是 .（只要写一个条件）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
14.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC= .
三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分，16题6分，17题8分，18题8分, 19题10分, 20题10分）
15. (1)计算：
(2) 化简求值：﹣÷（其中）
16. 解方程：
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
17.如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
18.如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.
（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
19.如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C.如果点A的坐标为，OA=2OB，点 B是AC的中点.
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式.
20.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线交BD、BC于点E、F,作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF.
（1）求证：△0AE≌△0BG;
（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
（3）试求：的值（结果保留根号）.
B卷（共50分）
一、 填空题（每小题4分，共20分）
21. 已知(m,n)是函数与的一个交点，则代数式的值为 .
22. 有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），以小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在反比例函数上的概率为 .
23. 已知二次函数，当x >4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .
24.如图，在菱形纸片ABCD中，，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′FCD时，的值为 ．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
25.如图所示，在函数（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，……，An-1An，都在x轴上，则y1 + y2 + … + yn = ．
二、 (本题满分10分）
26.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。
销售量p（件）
P=50—x
销售单价q（元/件）
当1≤x≤20时，
当21≤x≤40时，
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
三、(本题满分8分）
27..在△ABC中，CA＝CB，在△AED中， DA＝DE，点D、E分别在CA、AB上．
（1）如图①，若∠ACB＝∠ADE＝90°，则CD与BE的数量关系是 ；
（2）若∠ACB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，求出CD与BE的数量关系.
（3）若∠ACB＝∠ADE＝2α（0°< α < 90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含α 的式子表示)．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
四、(本题满分12分）
28.如图，抛物线与直线交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，；
（3）是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
金堂县2015-2016学年度九年级上期期末测试数学参考答案及评分意见
A卷（共100分）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
C
D
D
B
D
D
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11., ； 12. ；13.或或；
14. ；
三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分，16题6分，17题8分，18题8分, 19题10分, 20题10分）
15.（1）计算：
解：原式＝ ………………………4分（每算对一个运算得1分）
＝ ………………………6分
(2) 化简求值：（其中）
解：原式＝ ………………………2分
＝ ………………………3分
＝ ………………………4分
＝
＝
＝ ………………………5分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∵，∴，∴原式＝＝……6分
16. 解方程：
解： ………………………1分
………………………4分
………………………6分
（注：用其它方法计算正确也得全分）
17.解：过P作PC⊥AB于C点， ………………………1分
根据题意，得，∠PAB=90°-60°=30°，
∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，
∴PC=BC， ………………………4分
在Rt△PAC中，，
即，解得=， ………………………6分
∵＞6， ………………………7分
∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险。 ………………………8分
18. 解：（1）列表：
……………3分
由列表法可知：会产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中和为1的有3种结果．
∴P(乙获胜)=； ……………5分
（2）公平． ……………6分
∵P(乙获胜)= ，P(甲获胜)= ． ……………7分
∴P（乙获胜）=P（甲获胜）
∴游戏公平． ……………8分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
19. 解：（1）作CD⊥x轴于D，
∴CD∥BO． ………………………1分
∵A（0，4）,∴OA=4
∵OA=2OB，
∴OB=2．
∴B（0，2）．………………………3分
∵点B是AC的中点，
∴O是AD的中点．
∴OD=OA=4，CD=2OB=4．
∴点C的坐标为（-4，4）.………5分
（2）设反比例函数的解析式为，
∴．
∴所求反比例函数的解析式为，………………………7分
设一次函数为，
∵A（4，0），B（0，2），
∴ 解得： ………………………9分
∴所求一次函数的解析式为 ………………………10分
20. 20. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴OA=OB ∠AOE=∠BOG …………1分
∵BH⊥AF,∴∠AHG=90°.
∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH
∴∠GAH=∠OBG …………2分
即：∠OAE=∠OBG
∴△OAE≌△OBG． (ASA) …………3分
（2）四边形BFGE是菱形 …………4分
理由如下：∵BD平分∠CAB,∴∠GAH=∠BAH=22.5°
∵在△AHG与△AHB中，
∴
∴△AHG≌△AHB(ASA) …………5分
∴GH=BH
∴AF是线段BG的垂直平分线，
∴EG=EB,FG=FB. …………6分
∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°-∠BAF=67.5°,
∴∠BEF =∠BFE,
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴EB=FB,
∴EG=EB=FB=FG, …………7分
∴四边形BFGE是菱形.
（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．
∵四边形BFGE是菱形，
∴GF∥OB，
∴∠CGF=∠COB=90°，
∴∠GFC=∠GCF=45°，
∴CG=GF=b，
（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）
∴OG=OE=a﹣b， …………8分
在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2，求得 a=b
∴AC=2a=（2+）b，AG=AC﹣CG=（1+）b ………………9分
∵PC∥AB，
∴△CGP∽△AGB，
∴，
由（1）△OAE≌△OBG得 AE=GB，
∴，即．………………………10分
B卷（共50分）
一、 填空题（每小题4分，共20分）
21. 1； 22. ； 23. ；24. ；25.
二、 (本题满分8分)
26.（1）当1≤x≤20时，令，得x=10，……………1分
当21≤x≤40时，令，得x=35，……………2分
即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．………………3分
（2）当1≤x≤20时，…………4分
当21≤x≤40时，……………5分
即y关于x的函数关系式为，………6分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
（3）当1≤x≤20时，，
∵，
∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，……………8分
当21≤x≤40时，∵26250＞0，
∴随x的增大而减小，
∴当x=21时，有最大值y2，且，……7分
∵y1＜y2，
∴这40天中第21天时该网站获得利润最大，最大利润为725元.……………8分
三、(本题满分10分）
27解：（1）BE=CD ……………3分
理由如下：∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∴，
即BE＝CD.
（理由给教师参考，不需要学生证明，学生回答结论正确直接得3分）
（2）如图，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N，
∵CA＝CB，DA＝DE，∠ACB＝∠ADE=120°，
∴∠CAB＝∠DAE，∠ACM＝∠ADN=60° ，AM=AB，AN=AE．
∴∠CAD＝∠BAE． …………4分
在Rt△ACM和Rt△ADN中，sin∠ACM==，sin∠ADN==，
∴．∴．
又∵∠CAD＝∠BAE，∴△BAE∽△CAD．∴.∴BE＝CD.………7分
（3）如图，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N，
∵CA＝CB，DA＝DE，∠ACB＝∠ADE=2α ， …………8分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴∠CAB＝∠DAE，∠ACM＝∠ADN=α ，AM=AB，AN=AE．
∴∠CAD＝∠BAE．
在Rt△ACM和Rt△ADN中，sin∠ACM=，sin∠ADN=，
∴．∴．
又∵∠CAD＝∠BAE，∴△BAE∽△CAD．∴.
∴BE=2DC·sinα． …………10分
（（注：用其它方法证明正确也得全分）
四、(本题满分12分）
解：(1）∵y=x-1，∴x=0时，y=-1，∴B（0，-1）．
当x=-3时，y=-4，∴A（-3，-4）． …………2分
∵y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点，∴
∴
∴抛物线的解析式为：. ……………4分
图
（2）∵P的横坐标为m(m
微信/支付宝扫码支付