深圳市龙岗2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年广东省深圳市龙岗XX学校九年级（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列命题中，假命题是（　　）‎ A．平行四边形的两组对边分别相等 B．矩形的对角线相等 C．两组对边分别相等四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形 ‎2．下列说法正确的是（　　）‎ A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 D．对角互补的平行四边形是矩形 ‎3．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（　　）‎ A．16 B．22或16 C．26 D．22或26‎ ‎4．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　　）‎ A．x=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=2，x2=﹣1 D．x=﹣1‎ ‎5．三角形两边长分别为6和5，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（　　）‎ A．15或13 B．15 C．15或17 D．13‎ ‎6．关于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一个根是1，则m的值是（　　）‎ A．0 B．﹣ C． D．0或，‎ ‎7．用配方法解方程x2+4x=﹣2下列配方正确的是（　　）‎ A．（x+4）2=14 B．（x+2）2=6 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=2‎ ‎8．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①平行四边形； ②菱形； ③等腰梯形； ④对角线互相垂直的四边形．‎ A．①③ B．②③ C．③④ D．②④‎ ‎9．某公司今年一月产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（　　）‎ A．200（1+x）2=1400 B．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400‎ C．1400（1﹣x）2=200 D．200（1+x）3=1400‎ ‎10．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）‎ A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45‎ ‎12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①④‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　　．‎ ‎14．一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分别标有1，﹣2，3，第一次从袋中摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数y=kx+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 b中的k，然后放回袋中搅匀后，再摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数y=kx+b中的b．则一次函数y=kx+b的图象经过一，二，三象限的概率　　．‎ ‎15．如图，沿矩形ABCD的对角线折叠，先折出折痕AC，再折叠AB，使AB落在对角线AC上，折痕AE，若AD=8，AB=6．则BE=　　．‎ ‎16．如图，已知四边形ABCD是边长为4cm的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，当∠EOD=30°时，CE的长是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．解方程：‎ ‎（1）（x+1）（2x﹣4）=0‎ ‎（2）（x+1）（2﹣x）=1‎ ‎（3）（20﹣x）（4x+20）=600．‎ ‎18．在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．‎ ‎（1）随机地从盒中提出1子，则提出黑子的概率是多少？‎ ‎（2）随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．‎ ‎19．梦想商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？这时应进多少服装？‎ ‎（2）当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？‎ ‎20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？‎ ‎21．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．‎ ‎（1）求证：四边形AECF是平行四边形；‎ ‎（2）若AB=3，AC=5，求四边形AECF的面积．‎ ‎22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，‎ ‎（1）求证：OE=OF．‎ ‎（2）若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E，请为（1）结论是否还成立吗？如成立，请证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎（3）若平行四边形的面积为20，BC=10，CD=6，直线EF在绕点O旋转的过程中，线段EF何时最短？并求出EF的最小值？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足．‎ ‎（1）矩形OABC的面积是　　，周长是　　．‎ ‎（2）求直线OD的解析式；‎ ‎（3）点P是射线OD上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年广东省深圳市龙岗XX学校九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列命题中，假命题是（　　）‎ A．平行四边形的两组对边分别相等 B．矩形的对角线相等 C．两组对边分别相等四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】利用平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，是真命题；‎ B、矩形的对角线相等，正确，是真命题；‎ C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；‎ D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．下列说法正确的是（　　）‎ A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 D．对角互补的平行四边形是矩形 ‎【考点】矩形的判定．‎ ‎【分析】利用矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：A、有一组对角是直角的平行四边形一定是矩形，故错误，不符合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误，不符合题意；‎ C、有一组邻角是直角的四边形也可能是直角梯形，故错误，不符合题意；‎ D、对角互补的平行四边形是矩形，正确，符合题意，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（　　）‎ A．16 B．22或16 C．26 D．22或26‎ ‎【考点】矩形的性质．‎ ‎【分析】根据矩形性质得出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，求出AE=AB，分为当AE=3或AE=5两种情况，求出即可．‎ ‎【解答】‎ 解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠AEB=∠EBC，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠EBC，‎ ‎∴∠AEB=∠ABE，‎ ‎∴AE=AB，‎ ‎①当AE=3，DE=5时，AD=BC=3+5=8，AB=CD=AE=3，‎ 即矩形ABCD的周长是AD+AB+BC+CD=8+3+8+3=22；‎ ‎②当AE=5，DE=3时，AD=BC=3+5=8，AB=CD=AE=5，‎ 即矩形ABCD的周长是AD+AB+BC+CD=8+5+8+5=26；‎ 即矩形的周长是22或26，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　　）‎ A．x=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=2，x2=﹣1 D．x=﹣1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．‎ ‎【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．‎ ‎【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，‎ ‎（x﹣2）（x+1）=0，‎ x﹣2=0或x+1=0，‎ 所以x1=2，x2=﹣1．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．三角形两边长分别为6和5，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（　　）‎ A．15或13 B．15 C．15或17 D．13‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．‎ ‎【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣6x+8=0得到x1=2，x2=4，再利用三角形三边的关系得到三角形第三边为2或4，然后计算三角形的周长．‎ ‎【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）=0，‎ x﹣2=0或x﹣4=0，‎ 所以x1=2，x2=4，‎ 当三角形第三边为2时，这个三角形的周长为2+6+5=13，‎ 当三角形第三边为4时，这个三角形的周长为4+6+5=15．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．关于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一个根是1，则m的值是（　　）‎ A．0 B．﹣ C． D．0或，‎ ‎【考点】一元二次方程的解．‎ ‎【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．‎ ‎【解答】解：把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0，解得m=0或，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．用配方法解方程x2+4x=﹣2下列配方正确的是（　　）‎ A．（x+4）2=14 B．（x+2）2=6 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=2‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣配方法．‎ ‎【分析】两边配上一次项系数一半的平方即可得．‎ ‎【解答】解：∵x2+4x=﹣2，‎ ‎∴x2+4x+4=﹣2+4，即（x+2）2=2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（　　）‎ ‎①平行四边形； ②菱形； ③等腰梯形； ④对角线互相垂直的四边形．‎ A．①③ B．②③ C．③④ D．②④‎ ‎【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】连接平行四边形各边的中点得平行四边形；‎ 连接菱形、对角线互相垂直的四边形，各边的中点得矩形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得；‎ 连接等腰梯形各边的中点得菱形．‎ ‎【解答】解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得①是平行四边形；‎ 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得②④是矩形；‎ 根据四条边形等的四边形为菱形得③是菱形．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．某公司今年一月产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（　　）‎ A．200（1+x）2=1400 B．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400‎ C．1400（1﹣x）2=200 D．200（1+x）3=1400‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】三年的总产值=今年的产值+明年的产值+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 后年的产值，要明确每一年的产值的表达式．根据此等量关系列方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设这个百分数为x，则有 ‎200+200（1+x）+200（1+x）2=1400．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．‎ ‎【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，‎ ‎∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为=．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）‎ A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．‎ ‎【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，‎ ‎∴共比赛场数为x（x﹣1），‎ ‎∴共比赛了45场，‎ ‎∴x（x﹣1）=45，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①④‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．‎ ‎【分析】求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．‎ ‎【解答】解：∵AE=AB，‎ ‎∴BE=2AE，‎ 由翻折的性质得，PE=BE，‎ ‎∴∠APE=30°，‎ ‎∴∠AEP=90°﹣30°=60°，‎ ‎∴∠BEF===60°，‎ ‎∴∠EFB=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴EF=2BE，故①正确；‎ ‎∵BE=PE，‎ ‎∴EF=2PE，‎ ‎∵EF＞PF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PF＜2PE，故②错误；‎ 由翻折可知EF⊥PB，‎ ‎∴∠EBQ=∠EFB=30°，‎ ‎∴BE=2EQ，EF=2BE，‎ ‎∴FQ=3EQ，故③错误；‎ 由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，‎ ‎∴∠BFP=30°+30°=60°，‎ ‎∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，‎ ‎∴∠PBF=∠PFB=60°，‎ ‎∴△PBF是等边三角形，故④正确；‎ 综上所述，结论正确的是①④．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　6　．‎ ‎【考点】一元二次方程的解．‎ ‎【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，‎ ‎∴m2﹣2m﹣3=0，‎ ‎∴m2﹣2m=3，‎ ‎∴2m2﹣4m=6，‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎14．一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 别标有1，﹣2，3，第一次从袋中摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数y=kx+b中的k，然后放回袋中搅匀后，再摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数y=kx+b中的b．则一次函数y=kx+b的图象经过一，二，三象限的概率　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再出k＞0，b＞0的结果数，然后根据一次函数的性质和概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有9种等可能的结果数，其中k＞0，b＞0的结果数为4，‎ 所以一次函数y=kx+b的图象经过一，二，三象限的概率=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎15．如图，沿矩形ABCD的对角线折叠，先折出折痕AC，再折叠AB，使AB落在对角线AC上，折痕AE，若AD=8，AB=6．则BE=　3　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．‎ ‎【分析】如答图所示AB沿AE折叠后点B的对应点为F．利用勾股定理列式求出AC，设BE=x，表示出CE，根据翻折的性质可得BE=EF，AF=AB，再求出CF，然后利用勾股定理列方程求出x即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：AB沿AE折叠后点B的对应点为F．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由勾股定理得，AC===10．‎ 设BE=x，则CE=8﹣x．‎ 由翻折的性质得：BE=EF=x，AF=AB=6，‎ 所以CF=10﹣6=4．‎ 在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8﹣x）2，‎ 解得x=3，即BE=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎16．如图，已知四边形ABCD是边长为4cm的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，当∠EOD=30°时，CE的长是　　．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】根据菱形的对角线平分一组对角求出∠DAO=30°，然后求出∠AEF=90°，然后求出AO的长，再求出EF的长，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，‎ ‎∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°，‎ ‎∵∠EOD=30°，‎ ‎∴∠AOE=90°﹣30°=60°，‎ ‎∴∠AEF=180°﹣∠DAO﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，‎ ‎∵菱形的边长为4，∠DAO=30°，‎ ‎∴OD=AD=×4=2，‎ ‎∴AO==2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE=CF=2×=3，‎ ‎∵菱形的边长为4，∠BAD=60°，‎ ‎∴高EF=4×=2，‎ 在Rt△CEF中，CE==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．解方程：‎ ‎（1）（x+1）（2x﹣4）=0‎ ‎（2）（x+1）（2﹣x）=1‎ ‎（3）（20﹣x）（4x+20）=600．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．‎ ‎【分析】（1）根据方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；‎ ‎（2）先整理，再代入公式求出即可；‎ ‎（3）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：（1）（x+1）（2x﹣4）=0，‎ x+1=0，2x﹣4=0，‎ x1=﹣1，x2=2；‎ ‎（2）（x+1）（2﹣x）=1，‎ 整理得：x2﹣x﹣1=0，‎ x=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x1=，x2=；‎ ‎（3）（20﹣x）（4x+20）=600，‎ 整理得：x2﹣15x+50=0，‎ ‎（x﹣10）（x﹣5）=0，‎ x﹣10=0，x﹣5=0，‎ x1=10，x2=5．‎ ‎　‎ ‎18．在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．‎ ‎（1）随机地从盒中提出1子，则提出黑子的概率是多少？‎ ‎（2）随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）由共有“一白三黑”4个围棋子，利用概率公式直接求解即可求得答案；‎ ‎（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好提出“一黑一白”子的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 ‎【解答】解：（1）∵共有“一白三黑”4个围棋子，‎ ‎∴P（黑子）=；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，‎ ‎∴P（一黑一白）==．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．梦想商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．‎ ‎（1）现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？这时应进多少服装？‎ ‎（2）当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？‎ ‎【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设这种服装提价x元，首先用代数式表示出每件的盈利，以及可销售的件数，根据每件的盈利×销售的件数=获利12000元，即可列方程求解；‎ ‎（2）根据（1）中的等量关系，可得出关于总利润和调高的价格的函数关系式，然后根据函数的性质，求出函数的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）设这种服装提价x元，‎ 由题意得：（60﹣50+x）=12000，‎ 解这个方程得：x1=10，x2=20．‎ 当x1=10时，800﹣20×10=600，50×600=30 000＞24 000，舍去；‎ 故x=20，800﹣20×20=400，60+20=80．‎ 答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装；‎ ‎（2）设利润为y=（10+x）=﹣20（x﹣15）2+12500，‎ 当x=15，定价为60+x=75元时，可获得最大利润：12500元．‎ ‎　‎ ‎20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．‎ ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得 x（25﹣2x+1）=80，‎ 化简，得x2﹣13x+40=0，‎ 解得：x1=5，x2=8，‎ 当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，‎ 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．‎ ‎　‎ ‎21．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．‎ ‎（1）求证：四边形AECF是平行四边形；‎ ‎（2）若AB=3，AC=5，求四边形AECF的面积．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定与性质；矩形的性质．‎ ‎【分析】（1）首先证明△ABE≌△CDF，则DF=BE，然后可得到AF=EC，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明AECF是平行四边形；‎ ‎（2）由AB=3，AC=5，可得BC=4，设CE=x，则EM=4﹣x，CM=5﹣3=2，在Rt△CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA．‎ 由翻折的性质可知：∠EAB=∠BAC，∠DCF=∠DCA．‎ ‎∴∠EAB=∠DCA．‎ 在△ABE和△CDF中，‎ ‎∴△ABE≌△CDF，‎ ‎∴DF=BE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AF=EC．‎ 又∵AF∥EC，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形；‎ ‎（2）∵AB=3，AC=5，‎ ‎∴BC==4，‎ 设CE=x，则EM=4﹣x，CM=5﹣3=2，‎ 在Rt△CEM中，依据勾股定理得：（4﹣x）2+22=x2，‎ 解得：x=2.5，‎ ‎∴四边形AECF的面积的面积为：EC•AB=2.5×3=7.5．‎ ‎　‎ ‎22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，‎ ‎（1）求证：OE=OF．‎ ‎（2）若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E，请为（1）结论是否还成立吗？如成立，请证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎（3）若平行四边形的面积为20，BC=10，CD=6，直线EF在绕点O旋转的过程中，线段EF何时最短？并求出EF的最小值？‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AOF≌△COE（ASA），即可得OE=OF；‎ ‎（2）由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AOE≌△COF（AAS），即可证得OE=OF；‎ ‎（3）根据平行线间距离最短判断出EF⊥BC时，EF最短，最后根据平行四边形的面积即可确定出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OA=OC，AD∥BC，‎ ‎∴∠OAE=∠OCF，‎ 在△AOE和△COF中，，‎ ‎∴△AOE≌△COF，‎ ‎∴OE=OF；‎ ‎（2）成立．‎ 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC，AB∥CD，‎ ‎∴∠E=∠F，‎ 在△OAE和△OCF中，，‎ ‎∴△AOE≌△COF（AAS），‎ ‎∴OE=OF；‎ ‎（3）①当直线EF在绕点O旋转的过程中，直线EF与AD，BC相交时，EF⊥BC时，EF最短，‎ ‎∵平行四边形的面积为20，BC=10，‎ ‎∴S平行四边形ABCD=BC•EF=10×EF=20，‎ ‎∴EF=2．‎ ‎∴直线EF在绕点O旋转的过程中，EF⊥BC时，EF最短，EF的最小值为2．‎ ‎②当直线EF在绕点O旋转的过程中，直线EF与DC、BA的延长线相交时，EF⊥AD时，EF最短，‎ 同①的方法，得出EF最小值为=，‎ 即：直线EF在绕点O旋转的过程中，EF⊥BC时，EF最短，EF的最小值为2．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足．‎ ‎（1）矩形OABC的面积是　24　，周长是　22　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求直线OD的解析式；‎ ‎（3）点P是射线OD上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．‎ ‎【考点】相似形综合题；解一元二次方程﹣因式分解法；待定系数法求正比例函数解析式；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】（1）根据边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，即可得到AO=3，AB=8，进而得出矩形OABC的面积以及矩形OABC的周长；‎ ‎（2）根据，AB=8，可得AD=3，再根据AO=3，进而得出D（﹣3，3），再根据待定系数法即可求得直线OD的解析式；‎ ‎（3）根据△PAD是等腰三角形，分4种情况讨论：当AD=AP1=3时，当DA=DP2=3时，当AP3=DP3时，当DA=DP4=3时，分别根据等腰直角三角形的性质，求得点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵x2﹣11x+24=0，‎ ‎∴（x﹣3）（x﹣8）=0，‎ ‎∴x1=3，x2=8，‎ ‎∵AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，‎ ‎∴AO=3，AB=8，‎ ‎∴矩形OABC的面积=3×8=24，矩形OABC的周长=2（3+8）=22，‎ 故答案为：24，22；‎ ‎（2）∵，AB=8，‎ ‎∴AD=3，‎ 又∵AO=3，‎ ‎∴D（﹣3，3），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设直线OD解析式为y=kx，则 ‎3=﹣3k，即k=﹣1，‎ ‎∴直线OD的解析式为y=﹣x；‎ ‎（3）∵AD=AO=3，∠DAO=90°，‎ ‎∴△AOD是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ADO=45°，DO=3，‎ 根据△PAD是等腰三角形，分4种情况讨论：‎ ‎①如图所示，当AD=AP1=3时，点P1的坐标为（0，0）；‎ ‎②如图所示，当DA=DP2=3时，过P2作x轴的垂线，垂足为E，则 OP2=3﹣3，△OEP2是等腰直角三角形，‎ ‎∴P2E=OE==3﹣，‎ ‎∴点P2的坐标为（﹣3+，3﹣）；‎ ‎③如图所示，当AP3=DP3时，∠DAP3=∠ADO=45°，‎ ‎∴△ADP3是等腰直角三角形，‎ ‎∴DP3==，‎ ‎∴P3O=3﹣=，‎ 过P3作x轴的垂线，垂足为F，则△OP3F是等腰直角三角形，‎ ‎∴P3F=OF=，‎ ‎∴点P3的坐标为（﹣，）；‎ ‎④如图所示，当DA=DP4=3时，P4O=3+3，‎ 过P4作x轴的垂线，垂足为G，则△OP4G是等腰直角三角形，‎ ‎∴P4G=OG=+3，‎ ‎∴点P4的坐标为（﹣3﹣，3+）；‎ 综上所述，当△PAD是等腰三角形时，点P的坐标为（0，0）、（﹣3+，3﹣）、（﹣，）、（﹣3﹣，3+）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年4月11日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费