徐州市树人中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省徐州市树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置）‎ ‎1．下列关于x的方程中一定有实数根的是（　　）‎ A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+1=0‎ ‎2．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　）‎ A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km ‎3．已知，则的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（　　）‎ A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=500‎ ‎5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（　　）‎ A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm ‎6．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．BP：BC=2：3 D．P是BC中点 ‎7．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（　　）‎ A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上 ‎8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（　　）‎ A．（，3），（﹣，4） B．（，），（，4） C．（，3），（，4） D．（，），（，4）‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置）‎ ‎9．若x2=3x，则x=　　．‎ ‎10．请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：　　．‎ ‎11．已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=　　．‎ ‎12．同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为　　m．‎ ‎13．两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是　　cm．‎ ‎14．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=　　．‎ ‎15．如图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么⊙O的半径为　　cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是　　．‎ ‎17．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2=　　．‎ ‎18．反比例函数y=（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x＞0）的图象于点C，连接OC，S△AOC=5，则k=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有9小题，共86分．请将解答过程写在答题卡相应的位置）‎ ‎19．用适当的方法解下列方程．‎ ‎（1）（2x﹣1）2=9‎ ‎（2）x2﹣4x=5．‎ ‎20．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0有一个根是1，请求出m的值及方程的另一个根．‎ ‎21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．‎ ‎（1）求证：△ACD∽△CBD；‎ ‎（2）求∠ACB的大小．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？‎ ‎23．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？‎ ‎24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ=28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12．‎ ‎（1）求线段OD的长；‎ ‎（2）当EO=BE时，求DE的长．‎ ‎26．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．‎ ‎（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．‎ ‎（2）AF与DF相等吗？为什么？‎ ‎27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？‎ ‎（2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可）；‎ ‎（3）当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE～S五边形PQBCD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省徐州市树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置）‎ ‎1．下列关于x的方程中一定有实数根的是（　　）‎ A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+1=0‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．‎ ‎【解答】解：A、△=1﹣8=﹣7＜0，所以没有实数解，故本选项错误；‎ B、△=1+8=9＞0，所以有实数解，故本选项正确；‎ C、△=1﹣8=﹣7＜0，原方程没有实数解； 故本选项错误；‎ D、△=0﹣4=﹣4＜0，原方程有实数解，故本选项正确．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　）‎ A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km ‎【考点】比例线段．‎ ‎【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．‎ ‎【解答】解：设实际距离为xcm，则：‎ ‎1：50000=25：x，‎ 解得x=1250000．‎ ‎12500000cm=12.5km．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．已知，则的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】比例的性质．‎ ‎【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．‎ ‎【解答】解：令a，b分别等于13和5，‎ ‎∵，‎ ‎∴a=13，b=5‎ ‎∴==；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（　　）‎ A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=500‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程．‎ ‎【解答】解：依题意得 ‎500（1+x）2=720．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AD与AB的比值，进而可以求得BC的长，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∵DE=4cm，‎ ‎∴BC=12cm，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（　　）‎ A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．BP：BC=2：3 D．P是BC中点 ‎【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．‎ ‎【分析】利用相似三角形的判定逐项判断即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，‎ ‎∵E为CD中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD=2CE，即AB=BC=2CE，‎ 当∠APB=∠EPC时，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故A可以；‎ 当∠APE=90°时，则有∠APB+∠EPC=∠BAP+∠APB，可得∠BAP=∠EPC，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故B可以；‎ 当BP：BC=2：3时，则有BP：BC=2：1，且AB：CE=2：1，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故C可以；‎ 当P是BC中点时，则有BC=2PC，可知PC=CE，则△PCE为等腰直角三角形，而BP≠AB，即△ABP不是等腰直角三角形，故不能推出△ABP和△ECP相似，故D不可以；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（　　）‎ A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上 ‎【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程﹣因式分解法．‎ ‎【分析】先根据题意求得方程的解，即R、d的值，分两种情况进行讨论：①R＞d时，点A在⊙O内部；②R=d时，点A在⊙O上；③R＜d，点A在⊙O外部．‎ ‎【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0的两根，得R=2或4，d=4或2，‎ 当R=2，d=4时，点A在⊙O外部；‎ 当R=4，d=2时，点A在⊙O内部；‎ 综上所述，点A不在⊙O上，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（，3），（﹣，4） B．（，），（，4） C．（，3），（，4） D．（，），（，4）‎ ‎【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，‎ ‎∵四边形AOBC是矩形，‎ ‎∴AC∥OB，AC=OB，‎ ‎∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，‎ 在△ACF和△OBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△CAF≌△BOE（AAS），‎ ‎∴BE=CF=4﹣1=3，‎ ‎∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，‎ ‎∴∠AOD=∠OBE，‎ ‎∵∠ADO=∠OEB=90°，‎ ‎∴△AOD∽△OBE，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ ‎∴OE=，即点B（，3），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AF=OE=，‎ ‎∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，‎ ‎∴点C（﹣，4）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置）‎ ‎9．若x2=3x，则x=　0或3　．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．‎ ‎【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：x2=3x，‎ x2﹣3x=0，‎ x（x﹣3）=0，‎ x=0，x﹣3=0，‎ x=0或3，‎ 故答案为：0或3．‎ ‎　‎ ‎10．请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：　x2﹣x﹣6=0　．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一根为3，另一个根为﹣2，则方程是（x﹣3）（x+2）=0的形式，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据一个根为x=3，另一个根为x=﹣2的一元二次方程是：x2﹣x﹣6=0；‎ 故答案为：x2﹣x﹣6=0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎11．已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=　﹣1或3﹣　．‎ ‎【考点】黄金分割．‎ ‎【分析】分AC＞BC、AC＜BC两种情况，根据黄金比值计算即可．‎ ‎【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，‎ 当AC＞BC时，AC=AB=﹣1，‎ 当AC＜BC时，AC=AB﹣AB=3﹣，‎ 故答案为：﹣1或3﹣．‎ ‎　‎ ‎12．同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为　30　m．‎ ‎【考点】相似三角形的应用．‎ ‎【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．‎ ‎【解答】解：设古塔的高度为xm，‎ ‎∵=，‎ 即，解得，x=30米．‎ 即古塔的高度为30米．‎ ‎　‎ ‎13．两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是　30　cm．‎ ‎【考点】相似三角形的性质．‎ ‎【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到周长比，根据题意列出比例式，解答即可．‎ ‎【解答】解：∵两个相似三角形面积比是9：25，‎ ‎∴两个相似三角形相似比是3：5，‎ ‎∴两个相似三角形周长比是3：5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设另一个三角形的周长是xcm，‎ 则=，‎ 解得，x=30cm，‎ 故答案为：30．‎ ‎　‎ ‎14．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=　3　．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=﹣5，然后利用整体代入的方法计算即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得m+n=﹣2，mn=﹣5，‎ 所以m+n﹣mn=2﹣（﹣5）=3．‎ 故答案为3．‎ ‎　‎ ‎15．如图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么⊙O的半径为　5　cm．‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】根据垂径定理求出AE，根据勾股定理求出即可．‎ ‎【解答】解：∵OE⊥AB，OE过圆心O，‎ ‎∴AE=BE=4cm，‎ 在△AOE中由勾股定理得：OA===5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎16．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是　（2，1）或（﹣2，﹣1）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】位似变换；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】易得线段AB垂直于x轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或﹣3即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，‎ ‎∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．‎ 故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．‎ ‎　‎ ‎17．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2=　3　．‎ ‎【考点】换元法解一元二次方程．‎ ‎【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用未知数表示出a2+b2，通过解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值．‎ ‎【解答】解：设a2+b2=x，则有：‎ x2﹣x﹣6=0，‎ 解得x1=3，x2=﹣2；‎ 由于a2+b2≥0，故a2+b2=x1=3．‎ ‎　‎ ‎18．反比例函数y=（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x＞0）的图象于点C，连接OC，S△AOC=5，则k=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，则BD∥AE，根据相似三角形的判定得到△OBD∽△OAE，所以BD：AE=OD：OE=OB：OA=1：3，设OD=t，则OE=3t，则B点坐标为（t，），BD=，所以AE=，根据三角形面积公式和k的几何意义得到利用S△AOC=S△AOE﹣S△COE进行计算即可．‎ ‎【解答】解：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，‎ ‎∵AC∥y轴，‎ ‎∴BD∥AE，‎ ‎∴△OBD∽△OAE，‎ ‎∴BD：AE=OD：OE=OB：OA，‎ 而AB=2OB，‎ ‎∴BD：AE=OD：OE=1：3，‎ 设OD=t，则OE=3t，‎ ‎∵B点和C点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，‎ ‎∴B点坐标为（t，），‎ ‎∴BD=，‎ ‎∴AE=，‎ ‎∵S△AOC=S△AOE﹣S△COE，‎ ‎∴•3t•﹣k=5，‎ ‎∴k=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有9小题，共86分．请将解答过程写在答题卡相应的位置）‎ ‎19．用适当的方法解下列方程．‎ ‎（1）（2x﹣1）2=9‎ ‎（2）x2﹣4x=5．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣直接开平方法．‎ ‎【分析】（1）利用直接开平方法解方程；‎ ‎（2）利用配方法解方程．‎ ‎【解答】解：（1）2x﹣1=±3，‎ 所以x1=2，x2=﹣1；‎ ‎（2）x2﹣4x+4=9，‎ ‎（x﹣2）2=9，‎ x﹣2=±3，‎ 所以x1=5，x2=﹣1．‎ ‎　‎ ‎20．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0有一个根是1，请求出m的值及方程的另一个根．‎ ‎【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．‎ ‎【分析】将x=1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程求得m的值；然后由根与系数的关系求得方程的另一根．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据题意，得 ‎12﹣（m+2）×1+（2m﹣1）=0，即m﹣2=0，‎ 解得，m=2．‎ 设方程的另一根为a，则a+1=m+2=4，‎ 解得，a=3．‎ 故m的值是2，方程的另一个根是3．‎ ‎　‎ ‎21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．‎ ‎（1）求证：△ACD∽△CBD；‎ ‎（2）求∠ACB的大小．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；‎ ‎（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．‎ ‎【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，‎ ‎∴∠ADC=∠CDB=90°，‎ ‎∵=．‎ ‎∴△ACD∽△CBD；‎ ‎（2）解：∵△ACD∽△CBD，‎ ‎∴∠A=∠BCD，‎ 在△ACD中，∠ADC=90°，‎ ‎∴∠A+∠ACD=90°，‎ ‎∴∠BCD+∠ACD=90°，‎ 即∠ACB=90°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】可设每件童装应降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可．‎ ‎【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，‎ ‎（40﹣x）（20+2x）=1200，‎ 解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）．‎ 答：每件童装应降价20元．‎ ‎　‎ ‎23．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？‎ ‎【考点】中心投影．‎ ‎【分析】根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，‎ ‎∠AMC=∠OMP，‎ ‎∴△MAC∽△MOP，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得，MA=4米；‎ 同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=0.5米，‎ 则马晓明的身影变短了4﹣0.5=3.5米．‎ ‎∴变短了，短了3.5米．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ=28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】可先设出未知数，△PDQ的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示，所以求出几个小三角形的面积，进而即可求解结论．‎ ‎【解答】解：存在，t=2s或4s．理由如下：‎ 可设x秒后其面积为28cm2，‎ 即SABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ=12×6﹣×12x﹣（6﹣x）•2x﹣×6×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（12﹣2x）=28，‎ 解得x1=2，x2=4，‎ 当其运动2秒或4秒时均符合题意，‎ 所以2秒或4秒时面积为28cm2．‎ ‎　‎ ‎25．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12．‎ ‎（1）求线段OD的长；‎ ‎（2）当EO=BE时，求DE的长．‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】（1）连接OB，先根据垂径定理得出OD⊥BC，BD=BC，在Rt△BOD中，根据勾股定理即可得出结论；‎ ‎（2）在Rt△EOD中，设BE=x，则OE=x，DE=6﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）连接OB．‎ ‎∵OD过圆心，且D是弦BC中点，‎ ‎∴OD⊥BC，BD=BC，‎ 在Rt△BOD中，OD2+BD2=BO2．‎ ‎∵BO=AO=8，BD=6．‎ ‎∴OD=2；‎ ‎（2）在Rt△EOD中，OD2+ED2=EO2．‎ 设BE=x，则OE=x，DE=6﹣x．‎ ‎（2）2+（6﹣x）2=（x）2，‎ 解得x1=﹣16（舍），x2=4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则DE=2．‎ ‎　‎ ‎26．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．‎ ‎（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．‎ ‎（2）AF与DF相等吗？为什么？‎ ‎【考点】相似三角形的判定．‎ ‎【分析】（1）易证∠EBC=∠ECB和∠ABC=∠ADB，即可判定△FDB与△ABC相似；‎ ‎（2）根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求得DF=AB，即可解题．‎ ‎【解答】解：（1）∵DE是BC垂直平分线，‎ ‎∴BE=CE，‎ ‎∴∠EBC=∠ECB，‎ ‎∵AB=AD，‎ ‎∴∠ABC=∠ADB，‎ ‎∴△FDB∽△ABC；‎ ‎（2）∵△FDB∽△ABC，‎ ‎∴==，‎ ‎∴AB=2FD，‎ ‎∵AB=AD，‎ ‎∴AD=2FD，‎ ‎∴DF=AF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？‎ ‎（2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可）；‎ ‎（3）当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE～S五边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）如图①所示，当PQ⊥AB时，△PQE是直角三角形．解决问题的要点是将△PQE的三边长PE、QE、PQ用时间t表示，这需要利用相似三角形（△PQE∽△ACB）比例线段关系（或三角函数）；‎ ‎（2）分三种情形讨论，如图3中，当点Q在线段BE上时，EP=EQ；如图4中，当点Q在线段AE上时，EQ=EP；如图5中，当点Q在线段AE上时，EQ=QP；如图6中，当点Q在线段AE上时，PQ=EP．分别列出方程即可解决问题．‎ ‎（3）本问要点是根据题意，列出一元二次方程并求解．假设存在时刻t，使S△PQE：S五边形PQBCD=1：29，则此时S△PQE=S梯形DCBE，由此可列出一元二次方程，解方程即求得时刻t；点E到PQ的距离h利用△PQE的面积公式得到．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ABC中，AC=6，BC=8‎ ‎∴AB==10．‎ ‎∵D、E分别是AC、AB的中点．‎ AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且 DE=BC=4，‎ ‎①PQ⊥AB时，‎ ‎∵∠PQB=∠ADE=90°，∠AED=∠PEQ，‎ ‎∴△PQE∽△ADE，‎ ‎=，由题意得：PE=4﹣t，QE=2t﹣5，‎ 即 =，‎ 解得t=；‎ ‎②如图2中，当PQ⊥DE时，△PQE∽△DAE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴t=，‎ ‎∴当t为s或s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似．‎ ‎（2）如图3中，当点Q在线段BE上时，由EP=EQ，可得4﹣t=5﹣2t，t=1．‎ 如图4中，当点Q在线段AE上时，由EQ=EP，可得4﹣t=2t﹣5，解得t=3．‎ 如图5中，当点Q在线段AE上时，由EQ=QP，可得（4﹣t）：（2t﹣5）=4：5，解得t=．‎ 如图6中，当点Q在线段AE上时，由PQ=EP，可得（2t﹣5）：（4﹣t）=4：5，解得t=．‎ 综上所述，t=1或3或或秒时，△PQE是等腰三角形．‎ ‎（3）假设存在时刻t，使S△PQE：S五边形PQBCD=1：29，‎ 则此时S△PQE=S梯形DCBE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴t2﹣t+6=×18，‎ 即2t2﹣13t+18=0，‎ 解得t1=2，t2=（舍去）．‎ 当t=2时，‎ PM=×（4﹣2）=，ME=×（4﹣2）=，‎ EQ=5﹣2×2=1，MQ=ME+EQ=+1=，‎ ‎∴PQ===．‎ ‎∵PQ•h=，‎ ‎∴h=•=．‎ ‎∴此时t的值为2s，h=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月7日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费