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课时训练9 太阳与行星间的引力
题组一 对太阳与行星间引力的理解
1.太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F'大小相等,其依据是( )
A.牛顿第一定律 B.牛顿第二定律
C.牛顿第三定律 D.开普勒第三定律
解析:太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F'为一对作用力与反作用力,据牛顿第三定律知,二者等大、反向,C对。
答案:C
2.行星之所以绕太阳运行,是因为( )
A.行星运动时的惯性作用
B.太阳是宇宙的控制中心,所有星体都绕太阳旋转
C.太阳对行星有约束运动的引力作用
D.行星对太阳有排斥作用,所以不会落向太阳
解析:太阳对行星的引力,使得行星绕太阳运行,故只有选项C正确。
答案:C
3.陨石落向地球是因为( )
A.陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力,所以陨石落向地球
B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等,但陨石质量小、加速度大,所以改变运动方向落向地球
C.太阳不再吸引陨石,所以陨石落向地球
D.陨石是在其他星球斥力作用下落向地球的
解析:两个物体间的引力是一对作用力与反作用力,它们的大小相等,且在任何情况下都存在,它们的大小与两物体的质量和距离有关,故A、C、D项错误;陨石落向地面是由于陨石的质量和地球相比很小,故运动状态容易改变,且加速度大,所以B项正确。
答案:B
4.(多选)关于太阳与行星间的引力,下列说法正确的是( )
A.神圣和永恒的天体做匀速圆周运动无须原因,因为圆周运动是最完美的
B.行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力
C.牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用。行星围绕太阳运动,一定受到了力的作用
D.牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用,推导出了太阳与行星间的引力关系
解析:任何做曲线运动的物体都需要外力的作用,行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力,A错,B、C、D对。
答案:BCD
题组二 太阳与行星间引力规律的简单应用
5.地球质量大约是月球质量的81倍,一个飞行器在地球与月球之间,当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时,飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )
A.1∶9 B.9∶1
C.1∶10 D.10∶1
解析:设月球质量为m,则地球质量为81m,地月间距离为r,当飞行器距月球r'时,
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地球对它的引力与月球对它的引力相等,飞行器的质量为m0,则G=G,所以=9,r=10r',r'∶r=1∶10,故选项C正确。
答案:C
6.(多选)两颗小行星都绕太阳做圆周运动,它们的周期分别是T和3T,则( )
A.它们绕太阳运动的轨道半径之比是1∶3
B.它们绕太阳运动的轨道半径之比是1∶
C.它们绕太阳运动的速度之比是∶1
D.它们受太阳的引力之比是9∶
解析:由=常量知,A错,B对;由v=a知,两者速度之比为∶1,C对;由于不知道两颗小行星的质量,故D不确定。
答案:BC
7.太阳质量是地球质量的33万倍,若太阳对地球的引力大小为F,则地球对太阳的引力大小为( )
A.33F B.F
C.9F D.81F
解析:地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是一对相互作用力,等大、反向、共线,与发生相互作用的两个物体的质量无关,故选B。
答案:B
8.已知太阳光从太阳射到地球需要500 s,地球绕太阳的周期约为3.2×107 s,地球的质量为6×1024 kg,则太阳对地球的引力为多大?(保留一位有效数字)
解析:地球绕太阳做椭圆运动,由于椭圆非常接近圆,所以可将地球绕太阳的运动看成匀速圆周运动,需要的向心力是由太阳对地球的引力提供的,即F=mRω2=mR。因为太阳光从太阳射到地球用的时间为500 s,所以太阳与地球间的距离R=ct,所以F=。代入数据得F≈4×1022 N。
答案:4×1022 N
(建议用时:30分钟)
1.(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中,属于牛顿的猜想的是( )
A.使行星沿圆轨道运动,需要一个指向圆心的力,这个力就是太阳对行星的吸引力
B.行星运动的半径越大,其做圆周运动的周期就越大
C.行星运动的轨道是一个椭圆
D.任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力
解析:牛顿认为以任何方式改变速度都需要力(这种力存在于任何两物体之间),行星沿圆或椭圆运动,需要指向圆心或椭圆焦点的力,这个力是太阳对它的引力,A、D正确。行星轨道半径与运动周期的关系、行星运动的轨道是椭圆都属于开普勒三定律的内容。
答案:AD
2.
地球对月球具有相当大的引力,可它们没有靠在一起,这是因为( )
A.
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不仅地球对月球有引力,而且月球对地球也有引力,这两个力大小相等,方向相反,互相抵消了
B.不仅地球对月球有引力,而且太阳系中的其他星球对月球也有引力,这些力的合力为零
C.地球对月球的引力还不算大
D.地球对月球的引力用于不断改变月球的运动方向,使得月球围绕地球运动
解析:地球对月球的引力和月球对地球的引力是相互作用力,作用在两个物体上,不能相互抵消,A错。地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力,从而不断改变月球的运动方向,所以B、C错,D对。
答案:D
3.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动,那么下列说法中正确的是( )
A.行星受到太阳的引力,提供行星做圆周运动的向心力
B.行星受到太阳的引力,但行星运动不需要向心力
C.行星同时受到太阳的引力和向心力的作用
D.行星受到太阳的引力与它运行的向心力可能不等
解析:行星围绕太阳做匀速圆周运动。行星受到太阳的引力作用,提供其做圆周运动的向心力,A项正确。
答案:A
4.(多选)下列说法正确的是( )
A.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式F=,这个关系式实际上是牛顿第二定律,是可以在实验室中得到验证的
B.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式v=,这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式,它是由线速度的定义式得来的
C.在探究太阳对行星的引力规律时,我们引用了公式=k,这个关系式是开普勒第三定律,是可以在实验室中得到验证的
D.在探究太阳对行星的引力规律时,使用的三个公式,都是可以在实验室中得到验证的
解析:开普勒的三大定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律,每一条都是经验定律,都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的,故开普勒三条定律都是在实验室中无法验证的规律。
答案:AB
5.(多选)设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,地球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动。则与开采前相比( )
A.地球与月球的引力将变大
B.地球与月球的引力将变小
C.月球绕地球运动的周期将变长
D.月球绕地球运动的周期将变短
解析:因为地球的质量变大,月球的质量变小,由F=G知道,当M、m的和为定值时,M、m之间的数值差别越大,则M、m的乘积将越小,所以,当将矿藏从月球搬到地球上后,地球与月球的万有引力将变小,由G=mω2r得ω=,M变大,r不变,故ω变大,所以月球绕地球运动的周期将变短。
答案:BD
6.两个行星的质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2,若它们只受太阳引力的作用,那么这两个行星的向心加速度之比为( )
A.1 B. C. D.
解析:设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2,由太阳与行星之间的作用规律可得F1∝,F2∝,而a1=,a2=,故,D项正确。
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答案:D
7.长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于( )
A.15天 B.25天
C.35天 D.45天
解析:由开普勒第三定律得T2=24.49天,即选项B正确。
答案:B
8.(多选)
如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上开始计时,若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1; 金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角),则由此条件可求得( )
A.水星和金星绕太阳运动的周期之比
B.水星和金星的密度之比
C.水星和金星到太阳的距离之比
D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
解析:设水星、金星的公转周期分别为T1、T2,t=θ1,t=θ2,,A正确。因不知两星质量和半径,密度之比不能求,B错误。由开普勒第三定律,,故C正确。a1=R1,a2=R2,所以,D正确。
答案:ACD
9.地球质量约为月球质量的81倍,宇宙飞船从地球飞往月球,当飞至某一位置时,宇宙飞船受到的合力为零。问:此时飞船在空间什么位置?(已知地球与月球间距离是3.84×108 m)
解析:把宇宙飞船作为研究对象,在宇宙中飞船受到地球对它的引力F地和月球对它的引力F月,此时飞船处于平衡状态,即F月=F地,设地球、月球、飞船的质量分别为M地、M月、m,r表示飞船离地球中心的距离,即有
代入数据解之得
r=3.456×108 m。
答案:3.456×108 m
10.开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即=k,k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知比例系数为G,太阳的质量为M太。
解析:因行星绕太阳做匀速圆周运动,于是轨道半长轴a即为轨道半径r,根据太阳与行星间的引力公式和牛顿第二定律有G=m行()2r,于是有M太,即k=M太。
答案:k=M太
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