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课时训练7 生活中的圆周运动
题组一 离心现象
1.
洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水,下列说法中错误的是( )
A.脱水过程中,衣物是紧贴桶壁的
B.水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故
C.加快脱水桶转动的角速度,脱水效果会更好
D.靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好
解析:水滴依附衣物的附着力是一定的,当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时,水滴被甩掉,B项错误;脱水过程中,衣物做离心运动而甩向桶壁,A项正确;角速度增大,水滴所需向心力增大,脱水效果更好,C项正确;周边的衣物因圆周运动的半径R更大,在ω一定时,所需向心力比中心的衣物大,脱水效果更好,D项正确。
答案:B
2.
雨天在野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴,行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就会被甩下来。如图所示,图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则( )
A.泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来
C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
解析:当后轮匀速转动时,由an=Rω2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等,A错误。在角速度ω相同的情况下,泥巴在a点有Fa+mg=mω2R,在b、d两点有Fb=Fd=mω2R,在c点有Fc-mg=mω2R。所以泥巴不脱离轮胎在c位置所需要的相互作用力最大,泥巴最容易被甩下,故选项B、D错误,选项C正确。
答案:C
3.关于离心运动,下列说法中正确的是( )
A.物体突然受到离心力的作用,将做离心运动
B.做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合力突然变大时将做离心运动
C.做匀速圆周运动的物体,只要提供向心力的合力大小发生变化,就将做离心运动
D.做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合力突然消失或变小时将做离心运动
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解析:当物体所受到的提供向心力的合力小于所需要的向心力时,就会发生离心运动,并不是受到所谓“离心力”的作用所致。
答案:D
题组二 水平面内圆周运动
4.在水平面上转弯的自行车,向心力是( )
A.重力和支持力的合力
B.静摩擦力
C.滑动摩擦力
D.重力、支持力、摩擦力的合力
解析:在水平面上转弯的自行车,摩擦力提供车辆转弯所需的向心力,而车轮没有相对路面打滑,故该摩擦力是静摩擦力。
答案:B
5.(多选)全国铁路大面积提速后,京哈、京沪、京广、胶济等提速干线的部分区段时速可达300公里,我们从济南到青岛乘“和谐号”列车就可以体验时速300公里的追风感觉。火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,以下措施可行的是( )
A.适当减小内外轨的高度差
B.适当增加内外轨的高度差
C.适当减小弯道半径
D.适当增大弯道半径
解析:设火车轨道平面的倾角为α时,火车转弯时内、外轨均不受损,根据牛顿第二定律有mgtan α=m,解得v=,所以为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,可行的措施是适当增大角α(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r。
答案:BD
6.高速公路转弯处,若路面向着圆心处是倾斜的,要求汽车在该处转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势,在车速v=15 m/s的情况下,路面的倾角θ应多大?(已知弯道半径R=100 m,g取9.8 m/s2)
解析:
由于汽车在转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势,所以路面的支持力与重力的合力提供向心力。
汽车转弯时,受力分析如图所示,
由牛顿第二定律
mgtan θ=m,即tan θ=。
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将R=100 m,v=15 m/s,g取9.8 m/s2代入,
解得θ=13°。
答案:13°
题组三 竖直平面内的圆周运动
7.在下面所介绍的各种情况中,哪种情况将出现超重现象( )
①荡秋千经过最低点的小孩 ②汽车过凸形桥
③汽车过凹形桥 ④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
解析:物体在竖直平面内做圆周运动,受重力和拉力(或支持力)的作用,物体运动至最高点时向心加速度向下,则mg-FN=m,有FNmg,物体处于超重状态。由以上分析知①③将出现超重现象。
答案:B
8.(多选)乘坐游乐园的过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(虚线为轨道),下列说法正确的是( )
A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,若没有保险带,人一定会掉下去
B.人在最高点时对座位仍可能产生压力,但压力一定小于mg
C.人在最低点时处于超重状态
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
解析:由圆周运动的临界条件知:当人在最高点且v=时,人对底座和保险带都无作用力;当v>时,人对底座有压力,当v>时,压力大于mg,故A、B均错误;人在最低点:FN-mg=,FN>mg,故C、D两项正确。
答案:CD
9.
如图所示,在盛满水的试管中装有一个小蜡块,当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时,关于蜡块的运动,以下说法正确的是( )
A.与试管保持相对静止
B.向B端运动,一直到达B端
C.向A端运动,一直到达A端
D.无法确定
解析:试管快速摆动,试管里浸在水中的蜡块随试管一起做角速度较大的近似圆周运动(尽管蜡块不是做完整的圆周运动,且运动的方向也不断变化,但并不影响问题的实质),向心力由蜡块上、下两侧水的压力之差提供,因为蜡块的密度小于水的密度,因此,蜡块做向心运动。只要手左右摇动的速度足够大,蜡块就能一直运动到手握的A端,故选项C是正确的。
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答案:C
(建议用时:30分钟)
1.下列关于离心现象的说法正确的是( )
A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做背离圆心的圆周运动
C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线做直线运动
D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动
解析:向心力是根据效果命名的,做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的。因此,它并不受向心力和离心力的作用。它之所以产生离心现象是由于F合=F向rd,又vb=vd,故FNbFAP,随ω的增大FBP、FAP都变大,B、C对,D错。
答案:ABC
9.
有一辆质量为1.2 t的小汽车驶上半径为50 m的圆弧形拱桥。问:
(1)汽车到达桥顶的速度为10 m/s时对桥的压力是多大?
(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空?
(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样,那么汽车要在这样的桥面上腾空,速度要多大?(重力加速度g取10 m/s2,地球半径R取6.4×103 km)
解析:(1)在最高点,由牛顿第二定律得
mg-FN=m
FN=mg-m=9.6×103 N
由牛顿第三定律,汽车对桥的压力
FN'=9.6×103 N。
(2)当汽车经过桥顶且恰好对桥没有压力时满足
mg=m
则v==10 m/s。
(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样时,汽车在这样的桥面上腾空,有mg=m
故v==8.0×103 m/s。
答案:(1)9.6×103 N (2)10 m/s (3)8.0×103 m/s
10.飞机起飞时,飞行员处于超重状态,即飞行员对座位的压力大于他所受的重力,这种现象叫过荷,这时会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,过荷过大时,飞行员还会暂时失明,甚至晕厥,飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力,如图所示是离心实验器的原理图,可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响,测试人的抗荷能力。
离心实验器转动时,被测试者做匀速圆周运动,若被测试者所受重力为G
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,现观察到图中的直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成30°角。求:
(1)被测试者做匀速圆周运动时所需的向心力;
(2)被测试者对座位的压力。
解析:被测试者做匀速圆周运动所需的向心力由他受的重力和座位对他的支持力的合力提供,对其受力分析如图所示。
(1)做匀速圆周运动需要的向心力为
F向=Gcot 30°=G。
(2)座位对他的支持力为F==2G,
由牛顿第三定律可知他对座位的压力大小也为2G。
答案:(1)G
(2)2G
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