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延庆区2016---2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷
注 意
事 项
1．本试卷共6页,共三道大题，28道小题,满分为100分．考试时间120分钟.
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.
3．试题选择题答案填涂在答题卡上,非选择题书写在答题纸上，在试卷上作答无效.
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题（每小题3分，本题共30分）
1．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为
A． B．
C． D．
2. 下列计算中，正确的是
A． B． C． D．
3. 已知，下列不等式变形中正确的是
A． B． C． D．
4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是
A. B.
C. D.
5. 如图，点是直线上一点，过点作，那么图中和的关系是
A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 同位角
6. 已知是方程的一个解，那么a的值为
A．1 B． -1 C．-3 D．3
7. 为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是
A．个体
B．总体
C．总体的样本
D．样本容量
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8. 如图，直线∥，直线与，分别交于点，，过
点作⊥于点，若，则的度数为
A．
C．
B．
D．
9. 为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这
四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：
方案一：在多家旅游公司调查400名导游；
方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；
方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；
方案四：在上述四个景区各调查100名游客.
在这四个收集数据的方案中，最合理的是
A. 方案一 B. 方案二 C.方案三 D.方案四
10. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们
一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是
A. 中位数和众数都是8小时
B. 中位数是25人，众数是20人
C. 中位数是13人，众数是20人，
D. 中位数是6小时，众数是8小时
二、填空题（每小题2分,本题共16分）
11. 一种细胞的直径约为米，将用科学记数法表示为 .
12 计算: ．
13. 分解因式： ．
14. 化简(x+y)2+(x+y)(x-y)= .
15. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，
这种变化可以用含字母a，b的等式表示
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为 ．
16. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线
AB、CD, 并说出自己做法的依据. 小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行. ”
小萱做法的依据是______________________.
小冉做法的依据是______________________.
17. 算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组 ．
18. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第
3个图由11个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_______个圆组成，第n个图形由________个圆组成。
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三、解答题（本题54分）
19．（本小题4分）计算:
20.（本小题5分）已知:，求代数式的值.
21. (本小题5分）解不等式 ，并写出它的正整数解.
22.（本小题5分）解不等式组
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23.（本小题5分）解方程组
24. （本小题5分）
已知:如图，∠1=∠2，
求证:∠3+∠4=180°
25.（本小题5分）
2017年3月1日至2017年12月31日，北京延庆总工会推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”。活动期间，工会会员成人票优惠价每张48元，学生门票每张20元，某天共售出门票3000张，共收入68400元，这天售出成人票和学生票各多少张？
26.（本小题5分）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学
生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养。某校准备开展“与经
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典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只
写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数.
（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少
人？
27．（本小题7分）阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：
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解方程组他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，
运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的看作一个数，把看作
一个数，通过换元，可以解决问题. 以下是他的解题过程：
令，．
这时原方程组化为解得
把代入，．
得 解得
所以，原方程组的解为
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
（1）解方程组
（2）若方程组的解是求方程组的解．
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28.（本小题8分）
问题情境：如图1，AB∥CD，,．求度数．
图2
图3
图1
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得 _______．
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动， ，．
(1) 当点P在A、B两点之间运动时， 、、之间有何数量关系？请说明理由.
(2) 如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系．
2016-2017学年第二学期期末考试参考答案
初一数学 2017.7
阅卷说明：本试卷60分及格，85分优秀.
一、选择题：（每小题3分,本题共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
A
B
D
C
D
A
二、填空题（每小题2分,本题共16分）
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11. 12. a -2; 13. ;
14. 2x2+2xy
15.
16. 第一空：同位角相等，两直线平行 或 同旁内角互补，两直线平行
第二空：内错角相等，两直线平行 或 同旁内角互补，两直线平行
17. 18. 89；
三、解答题（本题54分）
19.
解： ………………………………………… 3分
. ……………………………………………………… 4分
20. 已知，求代数式的值.
解：方法一：原式=……………………2分
= ……………………3分
=
∵
∴……………………4分
∴原式= 2×2﹣2 = 2 …………………5分
方法二：∵
∴m1=2， m2= -1 ……………………2分
当m=2时，原式=2 ……………………3分
当m= -1时，原式=2 ……………………4分
综上所述：原式值为2 ……………………5分
21. 解： 去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6， …………1分
去括号得：3x+3＞4x+4﹣6， …………2分
移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3， …………3分
合并同类项得：﹣x＞﹣5，
系数化为1得：x＜5. …………4分
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故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个. …………5分
22. 解：解不等式①得： 3x≤2x6
3 x≤9 ------1分
x≥3 ------2分
解不等式②得： 2x≥x1 ------3分
x≥1 ------4分
∴原不等式组的解集是x≥3 ------5分
②
23. ①
解：
③
由①×2得 - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分
②-③，得y=4. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分
再把y=4代入①，得x= . - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分
所以这个方程组的解是 - - - - - - - - -- - ------5分
24. 证明：∵ ∠1=∠2，
∴ AB∥CD .……………………2分
∴∠EBD+∠4=180°………… 3分
∵ ∠3=∠EBD……………… 4分
∴∠3+∠4=180°……………… 5分
25.解：设成人门票x张，学生门票y张．……………………..1分
依题意可列方程组
……………………………….……3分
解得………………………………..……………5分
答：成人门票300张，学生门票2700张．
26. 解：（1）（名）．
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答：该校对200名学生进行了抽样调查． ……………………… 1分
（2）
………… 3分
………… 4分
（3）（名）
答：全校学生中最喜欢小说的人数约为160名. ……………… 5分
27. 解：（1）令，.-----------------------------------1分
原方程组可化为--------------------------------------------------2分
解得-----------------------------------------------3分
∴ 解得
∴原方程组的解为----------------------------5分
（2）令，.
原方程组可化为
依题意，得--------------------------6分
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∴
解得-------------------------------------------7分
28. 解： ………………1分
（1）过P作PQ∥AD. ………………………………2分
∵AD∥BC，
∴AD∥PQ ，
PQ∥BC …………………………………………3分
∵PQ∥AD，
∴----------------------------------------------4分
同理，.…………………………………5分
∴……----------6分
（2）当点P在B、O两点之间时，；……………7分
当点P在射线AM上时，.……………--------------8分
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