巴中市南江县2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年四川省巴中市南江县九年级（上）第二次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列计算，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　）‎ A． B． C．1 D．﹣1‎ ‎5．已知x＜1，则化简的结果是（　　）‎ A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x ‎6．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1且k≠0 D．k≥﹣1或 k≠0‎ ‎7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（　　）‎ A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎8．实数﹣，，3.14﹣π，，|﹣3|，，1.020020002…中无理数有（　　）个．‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎9．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）∠B+∠DAC=90°；‎ ‎（2）∠B=∠DAC；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）AB2=BD•BC．‎ 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎10．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）‎ A．1500（1+x）+1500（1+x）2=2160 B．1500x+1500x2=2160‎ C．1500x2=2160 D．1500（1+x）2=2160‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．使有意义的x的取值范围是　　．‎ ‎12．一元二次方程2x2﹣x=0的解是　　．‎ ‎13．在比例尺1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为4厘米，则太原到北京的实际距离为　　千米．‎ ‎14．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：|a﹣b|﹣﹣=　　．‎ ‎15．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．如果+|y+2|=0，则x2﹣2y的值为 　　．‎ ‎17．已知线段a，b，c满足==，且a+2b+c=26，则a+2b﹣c=　　．‎ ‎18．若y=++2，则x+y=　　．‎ ‎19．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=　　．‎ ‎　‎ 三、计算题 ‎20．计算：（﹣）÷+．‎ ‎21．计算：（π﹣1）0﹣﹣（﹣1）+|﹣|﹣12．‎ ‎22．解方程：5x（x﹣3）=6﹣2x．‎ ‎23．解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0．‎ ‎　‎ 四、解答题 ‎24．先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．‎ ‎25．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．‎ ‎26．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；‎ ‎（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；‎ ‎（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；‎ ‎（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0‎ ‎（1）有两个不相等的实数，求m的取值范围 ‎（2）m取一个适当的实数求原方程的解 ‎（3）若x1，x2是方程的两根且，求m值．‎ ‎28．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？‎ ‎29．如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．‎ ‎（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．‎ ‎30．如图三角形ABC，BC=12，AD是BC边上的高AD=8．P，N分别是AB，AC边上的点，Q，M是BC上的点，连接PQMN，PN交AD与E．求 ‎（1）若四边形PQMN是正方形，求PQ的长（图一）；‎ ‎（2）若四边形PQMN是矩形，且PQ：PN=1：2．求PQ、PN的长（图二）‎ ‎（3）若四边形PQMN是矩形，求当矩形PQMN面积最大时，求最大面积和PQ、PN的长 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年四川省巴中市南江县九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列计算，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】根据二次根式的加减乘除法的法则进行分析解答即可．‎ ‎【解答】解：A、不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，‎ B、本项属于二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法法则，即可推出运算正确，故本选项正确，‎ C、根据二次根式的加减法法则，即可推出结果应该为，所以本项运算错误，故本选项错误，‎ D、=，故本选项错误，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】比例的性质．‎ ‎【分析】根据比例，可设x=3k、y=2k，代入分式求值后作出判断．‎ ‎【解答】解：设x=3k，y=2k．‎ A、==，正确，不符合题意；‎ B、==，正确，不符合题意；‎ C、==，正确，不符合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、==﹣3，不正确，符合题意．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】最简二次根式．‎ ‎【分析】根据最简二次根式的定义进行选择即可．‎ ‎【解答】解：A、=，不是最简二次根式；‎ B、=2，不是最简二次根式；‎ C、=，不是最简二次根式；‎ D、是最简二次根式；‎ 故答案为D．‎ ‎　‎ ‎4．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　）‎ A． B． C．1 D．﹣1‎ ‎【考点】同类二次根式．‎ ‎【分析】根据最简同类二次根式的被开方数相等可列出方程，解出即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：1+a=4﹣2a，‎ 解得：a=1．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．已知x＜1，则化简的结果是（　　）‎ A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】先进行因式分解，x2﹣2x+1=（x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．‎ ‎【解答】解：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=‎ ‎=|x﹣1|‎ ‎∵x＜1，‎ ‎∴原式=﹣（x﹣1）=1﹣x，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1且k≠0 D．k≥﹣1或 k≠0‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，‎ ‎∴△=（﹣2）2+4k=4+4k≥0，且k≠0，‎ 解得：k≥﹣1，且k≠0，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（　　）‎ A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，‎ ‎∴EF是△ABC的中位线，‎ ‎∴BC=2EF=2×3=6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．实数﹣，，3.14﹣π，，|﹣3|，，1.020020002…中无理数有（　　）个．‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】无理数；零指数幂．‎ ‎【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：，3.14﹣π，1.020020002…是无理数，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：‎ ‎（1）∠B+∠DAC=90°；‎ ‎（2）∠B=∠DAC；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）AB2=BD•BC．‎ 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案．‎ ‎【解答】解：（1）不能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴无法证明△ABC是直角三角形；‎ ‎（2）能，∵∠B=∠DAC，则∠BAD=∠C，∴∠B+∠BAD=∠C+∠DAC=180°÷‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2=90°；‎ ‎（3）能 ‎∵CD：AD=AC：AB，∠ADB=∠ADC=90°，‎ ‎∴Rt△ABD∽Rt△CAD（直角三角形相似的判定定理），‎ ‎∴∠ABD=∠CAD；∠BAD=∠ACD ‎∵∠ABD+∠BAD=90°‎ ‎∴∠CAD+∠BAD=90°‎ ‎∵∠BAC=∠CAD+∠BAD ‎∴∠BAC=90°；‎ ‎（4）能，∵能说明△CBA∽△ABD，∴△ABC一定是直角三角形．‎ 共有3个．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）‎ A．1500（1+x）+1500（1+x）2=2160 B．1500x+1500x2=2160‎ C．1500x2=2160 D．1500（1+x）2=2160‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】等量关系为：2013年盈利×（1+增长率）2=2015年的盈利，把相关数值代入即可．‎ ‎【解答】解：2014年的盈利为1500×（1+x），2015年的盈利为1500×（1+x）×（1+x）=1500×（1+x）2，‎ ‎∴列的方程为1500×（1+x）2=2160，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．使有意义的x的取值范围是　x≥1　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：∵有意义，‎ ‎∴x﹣1≥0，解得x≥1．‎ 故答案为：x≥1．‎ ‎　‎ ‎12．一元二次方程2x2﹣x=0的解是　x1=0，x2=　．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．‎ ‎【分析】先把方程左边因式分解得到x（2x﹣1）=0，这样一元二次方程转化为两个一元一方程x=0或2x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．‎ ‎【解答】解：∵x（2x﹣1）=0，‎ ‎∴x=0或2x﹣1=0，‎ ‎∴x1=0，x2=．‎ 故答案为x1=0，x2=．‎ ‎　‎ ‎13．在比例尺1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为4厘米，则太原到北京的实际距离为　320　千米．‎ ‎【考点】比例线段．‎ ‎【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可．‎ ‎【解答】解：4÷=32000000（厘米）‎ ‎32000000厘米=320千米 即太原到北京的实际距离为320千米．‎ 故答案为：320．‎ ‎　‎ ‎14．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：|a﹣b|﹣﹣=　2a+b　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．‎ ‎【分析】本题利用实数与数轴的关系解答．‎ ‎【解答】解：由图可知：b＜0，a＞0，|b|＞|a|，‎ ‎∴|a﹣b|﹣﹣=（a﹣b）﹣（﹣b）﹣（﹣a﹣b）‎ ‎=2a+b．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于　12　．‎ ‎【考点】三角形中位线定理．‎ ‎【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AC，DE=AC，根据相似三角形的性质的和判定定理解答即可．‎ ‎【解答】解：∵点D，E分别是边AB，BC的中点，‎ ‎∴DE∥AC，DE=AC，‎ ‎∴△DBE∽△ABC，又△DBE的周长是6，‎ 则△ABC的周长等于12，‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎16．如果+|y+2|=0，则x2﹣2y的值为 　8　．‎ ‎【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．‎ ‎【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵+|y+2|=0，‎ ‎∴2x﹣4=0，y+2=0，‎ ‎∴x=2，y=﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x2﹣2y=22﹣2×（﹣2）=4+4=8．‎ 故答案为8．‎ ‎　‎ ‎17．已知线段a，b，c满足==，且a+2b+c=26，则a+2b﹣c=　2　．‎ ‎【考点】比例线段．‎ ‎【分析】设已知比例式值为k，表示出a，b，c，代入已知等式求出k的值，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：设===k，则有a=3k，b=2k，c=6k，‎ 代入已知等式得：3k+4k+6k=26，‎ 解得：k=2，即a=6，b=4，c=12，‎ 则原式=6+8﹣12=2，‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎18．若y=++2，则x+y=　5　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．‎ ‎【解答】解：由y=++2，得 x=3，y=2．‎ x+y=5，‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎19．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=　±　．‎ ‎【考点】整式的混合运算．‎ ‎【分析】已知等式利用题中的新定义化简，整理即可求出x的值．‎ ‎【解答】解：已知等式利用已知新定义整理得：x2+2x+1+x2﹣2x+1=6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x=±，‎ 故答案为：±‎ ‎　‎ 三、计算题 ‎20．计算：（﹣）÷+．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】先去括号，再计算除法，最后计算加减法．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎21．计算：（π﹣1）0﹣﹣（﹣1）+|﹣|﹣12．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂．‎ ‎【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根的定义化简，第三、四项利用二次根式的性质化简，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=1﹣2﹣+1+3﹣1=2﹣1．‎ ‎　‎ ‎22．解方程：5x（x﹣3）=6﹣2x．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．‎ ‎【分析】移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：移项得：5x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，‎ ‎（x﹣3）（5x+2）=0，‎ x﹣3=0，5x+2=0，‎ x1=3，x2=﹣．‎ ‎　‎ ‎23．解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0．‎ ‎【考点】换元法解一元二次方程．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】先设x2﹣1=t，则方程即可变形为t2﹣5t+4=0，解方程即可求得t即x2﹣1的值；然后利用直接开平方法求得x的值．‎ ‎【解答】解：设x2﹣1=t．则由原方程，得 t2﹣5t+4=0，即（t﹣1）（t﹣4）=0，‎ 解得，t=1或t=4；‎ ‎①当t=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，‎ ‎∴x=±；‎ ‎②当t=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，‎ ‎∴x=±．‎ 综合①②，原方程的解是：x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．‎ ‎　‎ 四、解答题 ‎24．先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=[+]•=•=，‎ 当a=﹣1时，原式==．‎ ‎　‎ ‎25．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．‎ ‎【考点】相似三角形的判定；平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．‎ ‎【解答】证明：∵DE∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AED=∠C．‎ 又∵EF∥AB，‎ ‎∴∠A=∠FEC．‎ ‎∴△ADE∽△EFC．‎ ‎　‎ ‎26．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；‎ ‎（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；‎ ‎（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；‎ ‎（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．‎ ‎【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换．‎ ‎【分析】（1）根据A，C点坐标作出直角坐标系，进而求出B点坐标；‎ ‎（2）根据轴对称的性质结合平移的性质得出答案；‎ ‎（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，B（﹣4，2）；‎ ‎（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；‎ ‎（3）如图所示：△A2B2C2即为所求．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎27．关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0‎ ‎（1）有两个不相等的实数，求m的取值范围 ‎（2）m取一个适当的实数求原方程的解 ‎（3）若x1，x2是方程的两根且，求m值．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=﹣4m+4＞0，解不等式即可得出m的取值范围；‎ ‎（2）结合（1）取m=0，将其代入原方程中，利用分解因式法即可求出方程的解；‎ ‎（3）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2（m﹣2）、x1•x2=m2﹣3m+3，结合，即可求出m的值，再根据△≥0可求出m的取值范围，由此即可确定m的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数，‎ ‎∴△=[2（m﹣2）]2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，‎ 解得：m＜1．‎ ‎∴方程有两个不相等的实数时，m的取值范围为m＜1．‎ ‎（2）取m=0，当m=0时，原方程为x2﹣4x+3=0，‎ 解得：x1=1，x2=3．‎ ‎（3）∵方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0的两根为x1，x2，‎ ‎∴x1+x2=﹣2（m﹣2），x1•x2=m2﹣3m+3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴+=﹣2x1•x2=[﹣2（m﹣2）]2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6，‎ 即m2﹣5m+2=0，‎ 解之得：m1=，m2=．‎ ‎∵△=[2（m﹣2）]2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4≥0，‎ ‎∴m≤1，‎ ‎∴m=．‎ ‎　‎ ‎28．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设每千克水果应涨价x元，‎ 依题意得方程：（10+x）=6000，‎ 整理，得x2﹣15x+50=0，‎ 解这个方程，得x1=5，x2=10．‎ 要使顾客得到实惠，应取x=5．‎ 答：每千克水果应涨价5元．‎ ‎　‎ ‎29．如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？‎ ‎（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．‎ ‎【考点】相似形综合题；黄金分割．‎ ‎【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=， =，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=，故可得出结论；‎ ‎（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．‎ ‎【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：‎ 设△ABC的边AB上的高为h．‎ ‎∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h，‎ ‎∴=， =，‎ 又∵点D为边AB的黄金分割点，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∴直线CD是△ABC的黄金分割线；‎ ‎（2）∵DF∥CE，‎ ‎∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，‎ ‎∴S△DEC=S△FCE，‎ 设直线EF与CD交于点G，‎ ‎∴S△DEG=S△FCG，‎ ‎∴S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S四边形AFGD+S△DGE=S△AEF，‎ S△BDC=S四边形BEFC，．‎ 又∵=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴直线EF也是△ABC的黄金分割线．‎ ‎　‎ ‎30．如图三角形ABC，BC=12，AD是BC边上的高AD=8．P，N分别是AB，AC边上的点，Q，M是BC上的点，连接PQMN，PN交AD与E．求 ‎（1）若四边形PQMN是正方形，求PQ的长（图一）；‎ ‎（2）若四边形PQMN是矩形，且PQ：PN=1：2．求PQ、PN的长（图二）‎ ‎（3）若四边形PQMN是矩形，求当矩形PQMN面积最大时，求最大面积和PQ、PN的长 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】（1）PN与AD交于点E，设PQ=x，则AE=AD﹣ED=8﹣x，再证明△APN∽△ABC，利用相似比可求出正方形边长；‎ ‎（2）设长方形的PQ=y则PN=2y，由△APN∽△ABC，利用相似比列方程即可得到结果．‎ ‎（3）设AE=x，矩形PQMN的面积为S，利用△APN∽△ABC得相似比，用相似比可得出用含x的式子表示S，从而得出二次函数解析式，根据解析式及自变量取值范围求S的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）设正方形的边长为x，‎ ‎∵四边形PQMN为正方形，‎ ‎∴PN∥QM，‎ ‎∴△APN∽△ABC，‎ ‎∴=，即 =，‎ 解得x=4.8，‎ ‎∴正方形的边长是4.8；‎ ‎（2）设PQ=y则PN=2y，由（1）得△APN∽△ABC，‎ ‎∴=，即 =，‎ 解得y=，‎ ‎∴PQ=，PN=，‎ ‎（3）∵四边形PQMN是矩形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PN∥BC，∠PQM=90°，∠QPN=90°，‎ ‎∴△PAN∽△ABC，‎ ‎∵AD是高，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴四边形PQDE是矩形，∠AEN=90°，‎ ‎∴=，PQ=DE，‎ 设AE=x，矩形PQMN的面积为S，‎ 则 =，DE=8﹣x，‎ ‎∴PN=x，PQ=8﹣x，‎ ‎∴S=x（8﹣x）=﹣（x﹣4）2+24，‎ ‎∴当x=4时，S的最大值为24，‎ ‎∴当AE=4时，矩形PQMN的面积最大，最大面积是24．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月10日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费