西安市碑林区2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年陕西省西安市碑林区九年级（上）第二次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（　　）‎ A．（2，﹣2） B．（﹣1，0） C．（1，9） D．（0，﹣2）‎ ‎2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，那么sinB的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（　　）‎ A．20° B．40° C．60° D．80°‎ ‎4．若在同一直角坐标系中，作y=3x2，y=x2﹣2，y=﹣2x2+1的图象，则它们（　　）‎ A．都关于y轴对称 B．开口方向相同 C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到 ‎5．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（　　）‎ A．4 B．6 C．7 D．8‎ ‎6．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，且∠C=90°．已知AC=12，BC=5，则四边形OFCE的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．15 C． D．4‎ ‎7．如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论错误的是（　　）‎ A．DE=3 cm B．BE=1 cm C．菱形的面积为15 cm2 D．BD=2‎ ‎8．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1‎ ‎9．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎11．半径为5的⊙O中最大的弦长为　　．‎ ‎12．把二次函数y=2x2+8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式是　　．‎ ‎13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为　　．‎ ‎14．初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE的高为　　米（结果保留根号）．‎ ‎15．如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心， OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于　　．‎ ‎16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．tan30°×sin45°+tan60°×cos60°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ 如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．‎ ‎19．已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AE=CE．求证：AB=CD．‎ ‎20．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）‎ ‎21．如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：‎ ‎（1）抛物线的解析式；‎ ‎（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．西安地铁三号线的开通运行给西安市民的出行方式带来了一些变化，小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对西安市民的出行方式进行调查，如图是西安地铁三号线图（部分），小王和小林分别从延兴门站（用A表示）、青龙寺站（用B表示）、建工路站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．‎ ‎（1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是北池头站的概率是多少？（请直接写出结果）‎ ‎（2）请你用列表法或画树状图法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．‎ ‎23．已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．‎ ‎（1）求∠P的大小；‎ ‎（2）若AB=6，求PA的长．‎ ‎24．如图，已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式：‎ ‎（2）试判断△BOC的形式，并说明理由：‎ ‎（3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．‎ 探索体验 ‎（1）如图①，已知四边形ABCD是“等对角的四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，求∠C，∠D的度数．‎ ‎（2）如图②，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a＜b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．‎ 尝试应用 ‎（3）如图③，在边长为5的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已经确定DA=4，∠DAB=60°．能否在正方形ABEF内（包括边上）确定点C，使四边形ABCD为面积最大的“等对角四边形”？若能确定出点C，试求四边形ABCD的最大面积；若不能确定，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年陕西省西安市碑林区九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（　　）‎ A．（2，﹣2） B．（﹣1，0） C．（1，9） D．（0，﹣2）‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．‎ ‎【解答】解：二次函数y=x2﹣2的图象的顶点坐标是（0，﹣2）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，那么sinB的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正弦函数的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC==3．‎ sinB==，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．20° B．40° C．60° D．80°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，‎ ‎∴∠AOC=2∠ABC=80°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．若在同一直角坐标系中，作y=3x2，y=x2﹣2，y=﹣2x2+1的图象，则它们（　　）‎ A．都关于y轴对称 B．开口方向相同 C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到 ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴x=0，对称轴为y轴．‎ ‎【解答】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，‎ 故对称轴x=﹣=0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（　　）‎ A．4 B．6 C．7 D．8‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】先根据垂径定理求出AM=AB，再根据勾股定理求出AM的值．‎ ‎【解答】解：连接OA，‎ ‎∵⊙O的直径为10，‎ ‎∴OA=5，‎ ‎∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3，‎ 由垂径定理知，点M是AB的中点，AM=AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由勾股定理可得，AM=4，所以AB=8．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，且∠C=90°．已知AC=12，BC=5，则四边形OFCE的面积为（　　）‎ A．1 B．15 C． D．4‎ ‎【考点】三角形的内切圆与内心．‎ ‎【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，然后求得正方形的面积．‎ ‎【解答】解：连OD，OE，OF，如图，设半径为r．则OE⊥BC，OD⊥AB，OF⊥AC，CF=r．‎ ‎∵∠C=90°，BC=5，AC=12，‎ ‎∴AB=13，‎ ‎∴BE=BD=5﹣r，AD=AF=12﹣r，‎ ‎∴5﹣r+12﹣r=13，‎ ‎∴r=2．‎ ‎∴四边形OFCE的面积为22=4，‎ 故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎7．如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论错误的是（　　）‎ A．DE=3 cm B．BE=1 cm C．菱形的面积为15 cm2 D．BD=2‎ ‎【考点】菱形的性质；解直角三角形．‎ ‎【分析】由菱形ABCD的周长为20 cm，推出AD=AB=5，由DE⊥AB，推出∠AED=90°，在Rt△ADE中，sin∠A==，推出DE=3，AE===4，推出EB=AB﹣AE=1，推出BD==，推出菱形ABCD的面积=AB•DE=15．由此即可判断．‎ ‎【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20 cm，‎ ‎∴AD=AB=5，‎ ‎∵DE⊥AB，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ 在Rt△ADE中，sin∠A==，‎ ‎∴DE=3，AE===4，‎ ‎∴EB=AB﹣AE=1，‎ ‎∴BD==，‎ ‎∴菱形ABCD的面积=AB•DE=15．‎ 故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣7x+，‎ ‎∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，‎ ‎∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，‎ ‎∴对称轴右侧y随x的增大而减小，‎ ‎∴y1＞y2＞y3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．‎ ‎【分析】过B作⊙O的直径BM，连接AM；由圆周角定理可得：①∠C=∠AMB，②∠MAB=∠CDB=90°；由上述两个条件可知：∠CBD和∠MBA同为等角的余角，所以这两角相等，求出∠MBA的正切值即可；‎ 过A作AB的垂线，设垂足为E，由垂径定理易求得BE的长，即可根据勾股定理求得OE的长，已知∠MBA的对边和邻边，即可求得其正切值，由此得解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：过B作⊙O的直径BM，连接AM；‎ 则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C；‎ ‎∴∠MBA=∠CBD；‎ 过O作OE⊥AB于E；‎ Rt△OEB中，BE=AB=4，OB=5；‎ 由勾股定理，得：OE=3；‎ ‎∴tan∠MBA==；‎ 因此tan∠CBD=tan∠MBA=，故选D．‎ ‎　‎ ‎10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c=0；把x=4代入得出y=16a﹣8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c＜0．‎ ‎【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，‎ ‎∴a＜0，c＞0，‎ ‎∵抛物线的对称轴是直线x=1，‎ ‎∴﹣=1，‎ ‎∴b=﹣2a＞0，‎ ‎∴abc＜0，故本选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、∵图象与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；‎ C、∵对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（﹣1，0），‎ ‎∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），‎ 把x=3代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=9a+3b+c=0，故本选项错误；‎ D、∵当x=3时，y=0，‎ ‎∵b=﹣2a，‎ ‎∴y=ax2﹣2ax+c，‎ 把x=4代入得：y=16a﹣8a+c=8a+c＜0，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．半径为5的⊙O中最大的弦长为　10　．‎ ‎【考点】圆的认识．‎ ‎【分析】直径是圆中最大的弦．‎ ‎【解答】解：半径为5的⊙O的直径为10，则半径为5的⊙O中最大的弦是直径，其长度是10．‎ 故答案是：10．‎ ‎　‎ ‎12．把二次函数y=2x2+8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式是　y=2（x+2）2﹣9　．‎ ‎【考点】二次函数的三种形式．‎ ‎【分析】根据配方法整理即可得解．‎ ‎【解答】解：y=2x2+8x﹣1‎ ‎=2（x2+4x+4）﹣2×4﹣1‎ ‎=2（x+2）2﹣9，‎ 所以y=2（x+2）2﹣9．‎ 故答案为：y=2（x+2）2﹣9．‎ ‎　‎ ‎13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为　x1=1，x2=﹣3　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴以及抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是（1，0），得出另一个与x轴的交点，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是（1，0），对称轴为直线x=﹣1，‎ ‎∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点是（﹣3，0），‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为：x1=1，x2=﹣3．‎ 故答案为：x1=1，x2=﹣3．‎ ‎　‎ ‎14．初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE的高为　　米（结果保留根号）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎【分析】在Rt△ABC中，已知角的邻边求对边，可以用正切求BC，再加上CE即可．‎ ‎【解答】解：根据题意：在Rt△ABC中，有BC=AC×tan30°=10，‎ 则BE=BC+CE=10+1.4‎ 故答案为10+1.4．‎ ‎　‎ ‎15．如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心， OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于　60°或120°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】当BA′与⊙O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出∠A′BO的度数，然后再根据BA′的不同位置分类讨论．‎ ‎【解答】解：如图；‎ ‎①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB=90°；‎ Rt△OPB中，OB=2OP，‎ ‎∴∠A′BO=30°；‎ ‎∴∠ABA′=60°；‎ ‎②当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC下方时；‎ 同①，可求得∠A′BO=30°；‎ 此时∠ABA′=90°+30°=120°；‎ 故旋转角α的度数为60°或120°．‎ ‎　‎ ‎16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是　1　．‎ ‎【考点】二次函数的最值；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】设AC=x，则BC=2﹣x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE长度的表达式，利用函数的知识进行解答即可．‎ ‎【解答】解：如图，连接DE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设AC=x，则BC=2﹣x，‎ ‎∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=，CE=（2﹣x），‎ ‎∴∠DCE=90°，‎ 故DE2=DC2+CE2=x2+（2﹣x）2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，‎ 当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．tan30°×sin45°+tan60°×cos60°．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．‎ ‎【解答】解：tan30°×sin45°+tan60°×cos60°‎ ‎=×+×‎ ‎=+．‎ ‎　‎ ‎18．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ 如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．‎ ‎【考点】作图—应用与设计作图．‎ ‎【分析】到B，A的距离相等，那么应在BA的垂直平分线上，到A，C的距离相等，应在AC的垂直平分线上，那么到A区、B区、C区的距离相等应是这两条垂直平分线的交点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎．‎ ‎　‎ ‎19．已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AE=CE．求证：AB=CD．‎ ‎【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据全等三角形的判定方法得出△ADE≌△CBE，得出BE=DE，从而得出AB=CD．‎ ‎【解答】证明：在△ADE和△CBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△CBE，‎ ‎∴BE=DE，‎ ‎∵AE=CE，‎ ‎∴AE+BE=CE+DE，‎ 即AB=CD．‎ ‎　‎ ‎20．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】设DH=x米，由三角函数得出=x，得出BH=BC+CH=2+x，求出AH=BH=2+3x，由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：设DH=x米，‎ ‎∵∠CDH=60°，∠H=90°，‎ ‎∴CH=DH•tan60°=x，‎ ‎∴BH=BC+CH=2+x，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴AH=BH=2+3x，‎ ‎∵AH=AD+DH，‎ ‎∴2+3x=20+x，‎ 解得：x=10﹣，‎ ‎∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．‎ 答：立柱BH的长约为16.3米．‎ ‎　‎ ‎21．如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：‎ ‎（1）抛物线的解析式；‎ ‎（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；‎ ‎（2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x，然后两者相减，就是它们的距离．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），‎ 设抛物线的解析式是y=a（x﹣5）2+5，‎ 把（0，1）代入y=a（x﹣5）2+5，‎ 得a=﹣，‎ ‎∴y=﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10）；‎ ‎（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，‎ ‎∴4=﹣（x﹣5）2+5，‎ ‎∴（x﹣5）2=1，‎ ‎∴x1=，x2=，‎ ‎∴两景观灯间的距离为﹣=5米．‎ ‎　‎ ‎22．西安地铁三号线的开通运行给西安市民的出行方式带来了一些变化，小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对西安市民的出行方式进行调查，如图是西安地铁三号线图（部分），小王和小林分别从延兴门站（用A表示）、青龙寺站（用B表示）、建工路站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．‎ ‎（1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是北池头站的概率是多少？（请直接写出结果）‎ ‎（2）请你用列表法或画树状图法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）根据不可能事件的定义即可得．‎ ‎（2）首先把三个站点用三个字母表示，画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵小王和小林分别从延兴门站、青龙寺站、建工路站、这三站中，随机选取一站作为调查的站点，没有北池头站，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴小王选取问卷调查的站点是北池头站的概率是0；‎ ‎（2）画树形图得：‎ ‎∴共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种（A，B），（B，A），（A，C），（C，A），‎ ‎∴小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为．‎ ‎　‎ ‎23．已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．‎ ‎（1）求∠P的大小；‎ ‎（2）若AB=6，求PA的长．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】（1）由圆的切线的性质，得∠PAB=90°，结合∠BAC=30°得∠PAC=90°﹣30°=60°．由切线长定理得到PA=PC，得△PAC是等边三角形，从而可得∠P=60°．‎ ‎（2）连接BC，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ACB=90°，结合Rt△ACB中AB=6且∠BAC=30°，得到AC=ABcos∠BAC=3．最后在等边△PAC中，可得PA=AC=3．‎ ‎【解答】解：（1）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，‎ ‎∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠BAC=30°，‎ ‎∴∠PAC=90°﹣30°=60°．‎ 又∵PA、PC切⊙O于点A、C，‎ ‎∴PA=PC，‎ ‎∴△PAC是等边三角形，‎ ‎∴∠P=60°．‎ ‎（2）如图，连接BC．‎ ‎∵AB是直径，∠ACB=90°，‎ ‎∴在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30°，‎ 可得AC=ABcos∠BAC=6×cos30°=3．‎ 又∵△PAC是等边三角形，‎ ‎∴PA=AC=3．‎ ‎　‎ ‎24．如图，已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式：‎ ‎（2）试判断△BOC的形式，并说明理由：‎ ‎（3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x﹣2）x，然后根据抛物线y=a（x﹣2）x过B（3，3），求出a的值即可；‎ ‎（2）利用两点间距离公式OB2=18，OC2=2，BC2=20，利用勾股定理逆定理即可得出结论．‎ ‎（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）根据抛物线过A（2，0）及原点，可设y=a（x﹣2）（x﹣0），‎ 又∵抛物线y=a（x﹣2）x过B（3，3），‎ ‎∴3（3﹣2）a=3，‎ ‎∴a=1，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）x=x2﹣2x；‎ ‎（2）由（1）知抛物线解析式为y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1；‎ ‎∴C（1，﹣1），‎ ‎∵O（0，0），B（3，3），‎ ‎∴OB2=18，OC2=2，BC2=20，‎ ‎∴OB2+OC2=BC2，‎ ‎∴△BOC是直角三角形．‎ ‎（3）由（2）知，△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，‎ ‎①如图1，若△PMA∽△COB，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 设PM=t，则AM=3t，‎ ‎∴点P（2﹣3t，t），‎ 代入y=x2﹣2x得（2﹣3t）2﹣2（2﹣3t）=t，‎ 解得t=0（舍）或t=，‎ ‎∴P的坐标为（﹣，）；‎ ‎②如图2，若△PMA∽△BOC，‎ ‎∴=3‎ 设PM=3t，则AM=t，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点P（2﹣t，3t），代入y=x2﹣2x得（2﹣t）2﹣2（2﹣t）=3t，‎ 解得t1=0（舍），t2=5，‎ ‎∴P（﹣3，15）‎ 综上所述，点P的坐标为（﹣，）或（﹣3，15）．‎ ‎　‎ ‎25．类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．‎ 探索体验 ‎（1）如图①，已知四边形ABCD是“等对角的四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，求∠C，∠D的度数．‎ ‎（2）如图②，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a＜b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．‎ 尝试应用 ‎（3）如图③，在边长为5的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已经确定DA=4，∠DAB=60°．能否在正方形ABEF内（包括边上）确定点C，使四边形ABCD为面积最大的“等对角四边形”？若能确定出点C，试求四边形ABCD的最大面积；若不能确定，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）由四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，根据定义，即可求得∠D的度数，然后由四边形内角和定理，求得∠C的度数．‎ ‎（2）首先连接BD，由AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，可得∠ABD=∠ADC，△ABD与△CBD不相似，即∠A≠∠C，则可证得结论；‎ ‎（3）首先连接BD，由当∠DAB=∠BCD=60°时，四边形ABCD是“等对角四边形”，可得此时点C在BD为弦的上，即可得要使四边形ABCD的面积最大，则点C在边BE上，然后过点D作DH⊥AB于点H，作DM⊥BC于点M，利用勾股定理求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，‎ ‎∴∠D=∠B=80°，‎ ‎∴∠C=360°﹣80°﹣80°﹣70°=130°；‎ ‎（2）证明：如图2，连接BD，‎ ‎∵AB=AD，CB=CD，‎ ‎∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，‎ ‎∴∠ABD+∠CBD=∠ADB+∠CDB，‎ ‎∴∠ABC=∠ADC，‎ ‎∵AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，且BD=BD，‎ ‎∴△ABD与△CBD不相似，‎ ‎∴∠A≠∠C，‎ ‎∴四边形ABCD是“等对角四边形”．‎ ‎（3）如图3，连接BD，‎ 当∠DAB=∠BCD=60°时，四边形ABCD是“等对角四边形”，‎ 此时点C在BD为弦的上，‎ 要使四边形ABCD的面积最大，则点C在边BE上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过点D作DH⊥AB于点H，作DM⊥BC于点M，‎ 在Rt△ADH中，∠DAH=60°，AD=4，‎ ‎∴AH=2，DH=2，‎ ‎∴BH=AB﹣AH=4，‎ ‎∵四边形DHBM是矩形，‎ ‎∴BM=DH=2，DM=BH=4，‎ 在Rt△DMC中，∠DCM=60°，‎ ‎∴CM=DM=，‎ ‎∴BC=BM+CM=2+=，‎ ‎∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×6×2+××4=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年5月11日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费