西安市碑林区2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年陕西省西安市碑林区八年级（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：‎ ‎1．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（　　）‎ A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 ‎2．下列各组数能构成勾股数的是（　　）‎ A．2，， B．12，16，20 C．，， D．32，42，52‎ ‎3．下列各数：、3.1415926、﹣、0、π0、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、3、﹣中无理数有（　　）个．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4．如图，四边形ABCD是矩形，BC=1，则点M表示的数是（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎5．下列各式正确的是（　　）‎ A． =±4 B．±=4 C． =﹣4 D． =﹣3‎ ‎6．我国古代数学家赵爽的《勾股方圆图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b那么（a+b）2的值为（　　）‎ A．16 B．29 C．19 D．48‎ ‎7．下列说法：①121的算术平方根是11；②﹣的立方根是﹣；③﹣81的平方根是±9；④实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎8．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（　　）‎ A．3 B．4 C．2 D．4‎ ‎9．已知≈7.205，≈3.344，则约等于（　　）‎ A．﹣0.07205 B．﹣0.03344 C．﹣0.07205 D．﹣0.003344‎ ‎10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（　　）‎ A．5 B．3 C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．的小数部分我们记作m，则m2+m+=　　．‎ ‎12．△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是　　．‎ ‎13．已知a＜b，化简二次根式的结果是　　．‎ ‎14．如图，已知圆柱底面周长是4dm，圆柱的高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为　　dm．‎ ‎15．已知x，y均为实数，且满足=（y﹣1），那么x2013﹣y2013=　　．‎ ‎16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分72分）‎ ‎17．计算与化简 ‎（1）+2﹣3﹣8‎ ‎（2）+2﹣‎ ‎（3）﹣+×‎ ‎（4）﹣．‎ ‎18．若，求3m+6n的立方根．‎ ‎19．若|x+2|﹣=3﹣x﹣y，求﹣﹣的算术平方根．‎ ‎20．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若AB=4，AC=10，∠ABC=60°，求B、C两点间的距离．‎ ‎21．已知=2﹣，且a+b=2，请化简并求值以下代数式： +．‎ ‎22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．‎ 试问：‎ ‎（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．‎ ‎（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？‎ ‎（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．‎ ‎（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；‎ ‎（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．‎ ‎24．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CE=x ‎（1）请求出AC+CE的最小值．‎ ‎（2）请构图求出代数式+的最小值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年陕西省西安市碑林区八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：‎ ‎1．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（　　）‎ A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 ‎【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．‎ ‎【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．‎ ‎【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，‎ ‎∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．下列各组数能构成勾股数的是（　　）‎ A．2，， B．12，16，20 C．，， D．32，42，52‎ ‎【考点】勾股数．‎ ‎【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．‎ ‎【解答】解：A、22+（）2=（）2，但不是正整数，故选项错误；‎ B、122+162=202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；‎ C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；‎ D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．下列各数：、3.1415926、﹣、0、π0、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、3、﹣中无理数有（　　）个．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】无理数；零指数幂．‎ ‎【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：﹣、3，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）﹣是无理数，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．如图，四边形ABCD是矩形，BC=1，则点M表示的数是（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【考点】实数与数轴．‎ ‎【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．‎ ‎【解答】解：AC==，‎ AM=AC=，‎ 点M表示的数是﹣1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．下列各式正确的是（　　）‎ A． =±4 B．±=4 C． =﹣4 D． =﹣3‎ ‎【考点】立方根；平方根；算术平方根．‎ ‎【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．‎ ‎【解答】解：A、=4，故本选项错误；‎ B、=±4，故本选项错误；‎ C、=4，故本选项错误；‎ D、正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．我国古代数学家赵爽的《勾股方圆图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b那么（a+b）2的值为（　　）‎ A．16 B．29 C．19 D．48‎ ‎【考点】勾股定理的证明．‎ ‎【分析】易求得ab的值，和a2+b2的值，根据完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解题．‎ ‎【解答】解：∵大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，‎ ‎∴四个直角三角形面积和为16﹣3=13，即4×ab=13，‎ ‎∴2ab=13，a2+b2=16，‎ ‎∴（a+b）2=a2+b2+2ab=16+13=29．‎ 答：（a+b）2的值为29，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．下列说法：①121的算术平方根是11；②﹣的立方根是﹣；③﹣81的平方根是±9；④实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【考点】实数与数轴；算术平方根；立方根．‎ ‎【分析】根据实数、算术平方根、平方根、立方根，数轴的定义和性质分别进行分析，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：①121的算术平方根是11是正确的；‎ ‎②﹣的立方根是﹣是正确的；‎ ‎③﹣81没有平方根，错误；‎ ‎④实数和数轴上的点一一对应是正确的．‎ 故其中错误的有1个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．3 B．4 C．2 D．4‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO2、DO2，从而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的长度．‎ ‎【解答】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2﹣BO2；‎ Rt△DOC中可得：DO2=DC2﹣CO2；‎ ‎∴可得AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=18，‎ 即可得AD==3．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．已知≈7.205，≈3.344，则约等于（　　）‎ A．﹣0.07205 B．﹣0.03344 C．﹣0.07205 D．﹣0.003344‎ ‎【考点】算术平方根．‎ ‎【分析】将0.000374用科学计数法表示，然后利用立方根的性质即可化简求出答案．‎ ‎【解答】解：∵0.000374=374×10﹣6，‎ ‎∴==﹣×=﹣7.205×10﹣2=﹣0.07205‎ 故选（A）‎ ‎　‎ ‎10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．5 B．3 C． D．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．‎ ‎【分析】由于AF=CF，则在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，证得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD﹣AE，再由直角三角形的面积公式求得Rt△AGE中边AE上的高的值，即可计算阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8‎ 在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣AF）2=AF2，‎ 解得AF=5‎ ‎∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°‎ ‎∴∠BAF=∠EAG ‎∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG ‎∴△BAF≌△GAE，‎ ‎∴AE=AF=5，ED=GE=3‎ ‎∵S△GAE=AG•GE=AE•AE边上的高 ‎∴AE边上的高=‎ ‎∴S△GED=ED•AE边上的高=×3×=．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．的小数部分我们记作m，则m2+m+=　2　．‎ ‎【考点】估算无理数的大小；代数式求值．‎ ‎【分析】先估计的近似值，再求得m，代入计算．‎ ‎【解答】解：∵的小数部分我们记作m，‎ ‎∴m=﹣1，‎ 即m+1=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴m2+m+=m（m+1）+，‎ ‎=，‎ ‎=（m+1），‎ ‎=•，‎ ‎=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎12．△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是　234或126　．‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】分三角形ABC为锐角三角形、三角形ABC为钝角三角形两种情况，根据AH垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABH与三角形AHC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BH与HC，由BH+HC=BC或BH﹣HC=BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．‎ ‎【解答】解：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，‎ ‎∵AH⊥BC，‎ ‎∴∠AHB=∠AHC=90°，‎ 在Rt△ABH中，AB=41，AH=9，‎ 根据勾股定理得：BH==40，‎ 在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，‎ 根据勾股定理得：HC==12，‎ ‎∴BC=BH+HC=40+12=52，‎ 则S△ABC=BC•AH=234；‎ ‎②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，‎ 由①得，BH=40，CH=12，‎ ‎∴BC=BH﹣HC=40﹣12=28，‎ 则S△ABC=BC•AH=126．‎ 综上，△ABC的面积为234或126．‎ 故答案为：234或126．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎13．已知a＜b，化简二次根式的结果是　﹣a　．‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的性质得出a，b的符号，进而化简即可．‎ ‎【解答】解：∵a＜b，有意义，‎ ‎∴a＜0，b＜0，‎ ‎∴=﹣a．‎ 故答案为：﹣a．‎ ‎　‎ ‎14．如图，已知圆柱底面周长是4dm，圆柱的高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为　2　dm．‎ ‎【考点】轴对称﹣最短路线问题．‎ ‎【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．‎ ‎【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．‎ ‎∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为3dm，‎ ‎∴AB=3dm，BC=BC′=3dm，‎ ‎∴AC2=32+22=13，‎ ‎∴AC=dm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴这圈金属丝的周长最小为2AC=2dm．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎15．已知x，y均为实数，且满足=（y﹣1），那么x2013﹣y2013=　﹣2　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】原可以化成+（1﹣y）=0，然后根据非负数的性质可以列出关于x和y的方程，求得x、y的值，进而求得代数式的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得+（1﹣y）=0，‎ ‎∵1+x≥0且1﹣y≥0，‎ ‎∴1+x=0且1﹣y=0，‎ 解得x=﹣1，y=1．‎ 则原式=（﹣1）2013﹣12013=﹣1﹣1=﹣2．‎ 故答案是：﹣2．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是　15　．‎ ‎【考点】勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形即：△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．‎ ‎【解答】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，‎ ‎∵AD是BC边上的中线，‎ ‎∴BD=CD，‎ 在△ABD和△CED中，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABD≌△CED（SAS），‎ ‎∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，‎ ‎∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，‎ ‎∴CE2+AE2=AC2，‎ ‎∴∠E=90°，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ 即△ABD为直角三角形，‎ ‎∴△ABD的面积=AD•AB=15，‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分72分）‎ ‎17．计算与化简 ‎（1）+2﹣3﹣8‎ ‎（2）+2﹣‎ ‎（3）﹣+×‎ ‎（4）﹣．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．‎ ‎【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；‎ ‎（2）首先化简二次根式以及结合零指数幂的性质化简进而合并求出答案；‎ ‎（3）首先化简二次根式进而合并求出答案；‎ ‎（4）利用积的乘方运算法则化简进而求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）+2﹣3﹣8‎ ‎=5+﹣3×6﹣‎ ‎=﹣13；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）+2﹣‎ ‎=2（+1）+6﹣1‎ ‎=8+1；‎ ‎（3）﹣+×‎ ‎=﹣+3×2‎ ‎=﹣；‎ ‎（4）﹣‎ ‎=[（3+2）（3﹣2）]5（3﹣2）﹣（3﹣1）2‎ ‎=3﹣2﹣（18+1﹣6）‎ ‎=﹣16+4．‎ ‎　‎ ‎18．若，求3m+6n的立方根．‎ ‎【考点】立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．‎ ‎【分析】由于一个分式为0，只能分子为0，然后根据非负数的性质得到关于m、n的方程组，由此即可解得m、n，然后即可求3m+6n的立方根．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴=0，|m2﹣9|=0，3﹣m≠0，‎ 解得m=﹣3，n=6，‎ ‎∴3m+6n的立方根为3．‎ ‎　‎ ‎19．若|x+2|﹣=3﹣x﹣y，求﹣﹣的算术平方根．‎ ‎【考点】实数的运算．‎ ‎【分析】已知等式整理后，利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简求出x与y的范围，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，求出所求式子的算术平方根即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：已知等式整理得：|x+2|﹣=3﹣x﹣y，即|x+2|﹣|y﹣5|=3﹣x﹣y，‎ 整理得：﹣x﹣2﹣（y﹣5）=3﹣x﹣y，‎ ‎∴|x+2|=﹣（x+2），|y﹣5|=y﹣5，‎ ‎∴x+2≤0，y﹣5≥0，‎ 解得：x≤﹣2或y≥5，‎ ‎∴﹣﹣=|x﹣y|﹣|x﹣1|﹣|y﹣3|=y﹣x﹣1+x﹣y+3=2，‎ 则2的算术平方根是．‎ ‎　‎ ‎20．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若AB=4，AC=10，∠ABC=60°，求B、C两点间的距离．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】作AD⊥BC于点D，先根据三角函数的定义求出AD，再根据勾股定理求出CD的长．‎ ‎【解答】解：如图．‎ 过A点作AD⊥BC于点D． ‎ 在Rt△ABD中，‎ ‎∵∠ABC=60°，‎ ‎∴∠BAD=30°． ‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴BD=AB•cos60°=4×=2．‎ ‎∴AD=AB•sin60°=4×=2． ‎ 在Rt△ADC中，AC=10，‎ ‎∴CD===2．‎ ‎∴BC=2+2． ‎ 答：B、C两点间的距离为2+2． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．已知=2﹣，且a+b=2，请化简并求值以下代数式： +．‎ ‎【考点】二次根式的化简求值．‎ ‎【分析】解方程得出x=2，再分母有理化，化简得出原式=4x+2，最后代入求出即可．‎ ‎【解答】解： =2﹣，‎ b（x﹣b）=2ab﹣a（x﹣a），‎ bx+ax=（a+b）2，‎ ‎∵a+b=2，‎ ‎∴2x=4，‎ ‎∴x=2，‎ ‎∴+‎ ‎=+‎ ‎=x+1﹣2+x+x+1+2+x ‎=4x+2‎ ‎=4×2+2‎ ‎=10．‎ ‎　‎ ‎22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．‎ 试问：‎ ‎（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．‎ ‎（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？‎ ‎（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】勾股定理的应用．‎ ‎【分析】（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了．‎ ‎（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．‎ ‎（3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风．‎ ‎【解答】解：（1）该城市会受到这次台风的影响．‎ 理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，‎ ‎∵∠ABD=30°，AB=240，‎ ‎∴AD=AB=120，‎ ‎∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，‎ ‎∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200．‎ ‎∵120＜200，‎ ‎∴该城市会受到这次台风的影响．‎ ‎（2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F．‎ 则AE=AF=200．‎ ‎∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2=320．‎ ‎∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．‎ ‎（3）∵AD距台风中心最近，‎ ‎∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣=7.2（级）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．‎ ‎（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；‎ ‎（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．‎ ‎【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可；‎ ‎（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．‎ ‎【解答】（1）BH=AC，理由如下：‎ ‎∵CD⊥AB，BE⊥AC，‎ ‎∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，‎ ‎∵∠ABC=45°，‎ ‎∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC ‎∴DB=DC，‎ ‎∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，‎ ‎∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠HBD=∠ACD，‎ ‎∵在△DBH和△DCA中 ‎，‎ ‎∴△DBH≌△DCA（ASA），‎ ‎∴BH=AC．‎ ‎（2）连接CG，‎ 由（1）知，DB=CD，‎ ‎∵F为BC的中点，‎ ‎∴DF垂直平分BC，‎ ‎∴BG=CG，‎ ‎∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，‎ ‎∴EC=EA，‎ 在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，‎ ‎∵CE=AE，BG=CG，‎ ‎∴BG2﹣GE2=EA2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎24．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CE=x ‎（1）请求出AC+CE的最小值．‎ ‎（2）请构图求出代数式+的最小值．‎ ‎【考点】轴对称﹣最短路线问题．‎ ‎【分析】（1）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；‎ ‎（2）由（1）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．‎ ‎【解答】解：连接AE交BD于C，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；‎ ‎∵四边形BDEF是矩形，‎ BF=DE=1，EF=BD=8，‎ AF=AB+BF=5+1=6，‎ AE==10，‎ ‎∴AC+CE的最小值是10；‎ ‎（2）∵+=+，‎ 如图2所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，‎ 连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．‎ 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，‎ 则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，‎ 所以AE===13，‎ 即+的最小值为13．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故代数式+的最小值为13．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年5月11日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费