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1．某高速公路弯道处设计为内侧低外侧高的圆弧弯道，使路面与水平面有一倾角α，弯道半径为R.当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯的速度v为( )
A．v＝
B．v＝
C．v＝
D．安全速度与汽车的质量有关
解析：选A．当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯所需的向心力由重力和路面支持力的合力提供，即mgtan α＝m，则汽车的转弯速度为v＝，选项A正确．
2.如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕轴O在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F( )
A．一定是拉力
B．一定是推力
C．一定等于0
D．可能是拉力，也可能是推力，也可能等于0
解析：选D．小球经过最高点所需要的向心力由小球的重力和杆对小球的力F的合力提供，即F＋mg＝m，若小球的速率v＝，力F等于零；若小球的速率v>，力F竖直向下，是拉力；若小球的速率vFa，A错，B对．当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，C对．当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方最高点，从而做圆周运动，D对．
4．质量为103 kg的小汽车驶过一座半径为50 m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为5 m/s.求：
(1)汽车在桥顶时对桥的压力；
(2)如果要求汽车到达桥顶时对桥的压力为零，且车不脱离桥面，
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到达桥顶时的速度应是多大？
解析：(1)汽车在最高点时重力与支持力的合力提供向心力．
mg－N＝m
N＝mg－m＝9 500 N
由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力N′＝9 500 N(竖直向下)．
(2)当汽车对桥面压力恰好为0时，
有：mg＝m
v＝＝10 m/s.
答案：(1)9 500 N，方向竖直向下 (2)10 m/s
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